（模块化思维提升）专题6-循环小数及其分类-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题6-循环小数及其分类-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版），共9页。试卷主要包含了循环小数的概念，循环小数可分为等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2、循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
3、纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
4、一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
【典例一】给下面不等式中的四个循环小数补上表示循环节的小圆点，使不等式成立．．
【解答】解：由分析得：
．
【典例二】在循环小数的某一位再添上一个表示循环的圆点，使产生的循环小数最大．这个循环小数是多少？
【解答】解：的小数部分中9最大，所以在9上面再添上一个表示循环的圆点，则产生的循环小数最大，即最大．
答：这个循环小数是．
【典例三】给小数1.76828196450添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后100位上的数字是6，则这个循环小数是怎样的？
【解答】解：假设它的循环节是6450，
，
那么第100位上的数字就是循环节的第1位上的数字6，符合题意；
所以这个循环小数是：．
【点评】此题主要考查循环小数、循环节的概念及意义，根据“周期问题”，来解决这类问题．
一．选择题（共6小题）
1．这个数的循环节是
A．9402B．402C．02D．0.9402
2．下面四个循环小数中，循环节不是“36”的是
A．B．C．D．
3．下面说法正确的是
A．循环小数一定比有限小数大
B．近似数0.50和0.5表示的意义相同
C．和的商都是1时，余数都是5
D．的积是三位小数
4．下面各数中，是循环小数的是
A．0.3333B．C．D．
5．下面的循环小数最大的是
A．B．C．
6．关于0.2405，下列说法正确的是
A．它的循环节是45B．它是一个有限小数
C．它的循环节是405D．它保留3位小数是0.204
二．填空题（共10小题）
7．的商用循环小数表示是 ，保留两位小数是 。
8．的商用循环小数简便记法表示是 ，保留两位小数约是 。
9．的循环节是 ，这个数用简便方法记作 。
10．的循环节是 ，该小数用简便形式表示是 ，精确到十分位是 。
11．在4.52，9.3，0.1414，0.003，，中，是有限小数的有 ，是循环小数的有 。
12．的循环节是 ，用简便记法写作 。
13．毛泽东的诗词中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。其中“一丈”等于我们现在的米，用简便方法可以记为 米，那么20丈约等于 米。（请保留两位小数）
14．用简便记法写作 ，保留一位小数约是 ，精确到百分位约是 。
15．在2.376819的某两个数字的上面，添上表示循环的小圆点，使数尽可能的大，这个循环小数是 ．
16．循环小数的小数部分第20位上的数字是 ，四舍五入保留两位小数约是 。
三．计算题（共3小题）
17．算一算。（得数用循环小数的简便形式表示）
18．用简便方法表示下列循环小数
19．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数．
四．解答题
20．在1.80524这个小数加上循环点，可以得到哪些循环小数？其中最大的是？最小的是？
21．把一个分数化成小数时，如果得不到有限小数，那么计算结果一定是循环小数．例如：
自己写几个分数，再算一算，看看结果是不是这样．
22．某学生用乘一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果小0.3。则正确结果应该是多少？
23．给下列各小数点上循环点，使每个小数都变成循环小数，且使不等式成立。
24．在循环小数上再添一个循环符号使这个循环小数最大，应该怎么办？
25．已知一个循环小数是。
（1）这个循环小数的小数部分第30个数字是多少？
（2）这个循环小数的小数部分的前30个数的和是多少？
26．在循环小数中移动循环点，产生新的循环小数。新循环小数的第100位上的数恰好是5，新循环小数是多少？（新循环小数只是循环节的起点不同，也就是循环节的长度不同）
27．小马虎忘了给下面四个循环小数点循环点了，请你帮他点上循环点，使下式成立。
28．用0，1，2各一次可以组成多少个不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以随意添加，但必须是循环小数），这些小数的总和是多少？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：，小数部分的02有规律的出现，
所以02是这个循环小数的循环节．
故选：．
2．【答案】
【分析】根据循环节的意义直接判断。
【解答】解：选项，小数的循环节是36；
选项，小数的循环节是36；
选项，小数的循环节是633；
选项，小数的循环节是36。
故选：。
【点评】解答本题需熟练掌握循环节的意义，灵活确定一个循环小数的循环节。
3．【答案】
【分析】根据所学知识，逐项分析即可。
【解答】解：．，所以循环小数一定比有限小数大的说法是错误；
．近似数0.50和0.5表示的意义不同，原题说法错误；
．的余数0.05，的余数是0.5，原题说法错误；
．，的积是三位小数。原题说法正确。
故选：。
【点评】本题考查利用赋值法是解决本题的关键。
4．【答案】
【解答】解：是循环小数的是
故选：。
5．【答案】
【解答】解：因为，所以最大。
故选：。
6．【答案】
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。
【解答】解：关于0.2405，、它的循环节是45，说法错误，因为这个小数是有限小数；
、它是一个有限小数，说法正确；
、它的循环节是405，说法错误，因为这个小数是有限小数；
、它保留3位小数是0.240，所以本选项说法错误。故选：。
二．填空题（共10小题）
7．【答案】；0.12。
【分析】首先计算出的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可；保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，运用“四舍五入”求得近似值。
【解答】解：
故答案为：；0.12。
【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数；求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值。
8．【答案】，0.55。
【分析】先求出的商，找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第二位即可。
【解答】解：
用循环小数简便记法表示是，保留两位小数约是0.55。
故答案为：，0.55。
【点评】此题主要考循环小数的简记法及小数的近似数取值：求一个数的近似值，关键要看清精确到的位数。
9．【答案】314，。
【分析】（1）一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节；
（2）记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“”；据此解答。
【解答】解：的循环节是314，这个数用简便方法记作。
故答案为：314，。
【点评】此题考查小数的分类、如何用简便形式表示循环小数，注意知识的灵活运用。
10．【答案】86，，9.3。
【解答】解：的循环节是 86，该小数用简便形式表示是，精确到十分位是 9.3。
故答案为：86，，9.3。
11．【答案】4.52，9.3，0.1414，0.003；。
【解答】解：在4.52，9.3，0.1414，0.003，，中，是有限小数的有 4.52，9.3，0.1414，0.003，是循环小数的有。
故答案为：4.52，9.3，0.1414，0.003；。
【点评】此题考查了有限小数和循环小数的概念，注意进行区分。
12．【答案】37，。
【解答】解：的循环节是37，用简便方法记作。
故答案为：37，。
13．【答案】，6.67。
【解答】解：
20丈米米
故答案为：，6.67。
14．【答案】；2.5；2.53。
【解答】解：用简便记法写作：，保留一位小数约是2.5，精确到百分位约是2.53。
故答案为：；2.5；2.53。
15．【解答】解：在2.376819的某两个数字的上面，添上表示循环的小圆点，使数尽可能的大，这个循环小数是．
故答案为：．
16．【答案】4；10.54。
【解答】解：
余数是1，说明第20位上的数字是4；四舍五入保留两位小数约是10.54。
故答案为：4；10.54。
三．计算题（共3小题）
17．【答案】；；；；；；；；。
【解答】解：
18．【答案】
【解答】解：；
；
；
19．【解答】解：如下表：
【点评】本题要注意除不尽的先用循环小数表示所得的商，然后再再根据四舍五入法保留两位小数．
四．解答题
20．【解答】解：在1.80524这个小数加上循环点，可以得到、、、、，
，
所以，最大的是，最小的是，
答：在1.80524这个小数加上循环点，可以得到、、、、，其中最大的是，最小的是．
21．【解答】解：如果一个分数不能化成有限小数，那么它一定能化成无限小数，但是这个无限小数一定是循环小数，如：，．
22．【答案】111。
【解答】解：由题意可得
答：正确的结果应该是111。
23．【答案】。
【解答】解：题目中给的三位小数都是0.209，加上循环节之后从大到小进行排列，所以循环后出现在第四位的数依次是 9，2，0；所以第一个数循环节加在9的上面，变成，第二个数循环节加在2和9的上面，变成，第三个数循环节加在0和9的上面，变成。
故答案为：。
24．【答案】在8的上面添上循环符号。
【解答】解：在循环小数上再添一个循环符号使这个循环小数最大，要在8的上面添上循环符号“”，所以这个新循环小数是。
答：在8的上面添上循环符号。
25．【答案】8，114。
【解答】解：（1）1.18601860的循环节是1860，是一个4位数
（组（个
因此这个循环小数的小数部分第30个数是8。
答：小数部分第30个数是8。
（2）
答：这个循环小数的小数部分的前30个数字的和是114。
26．【答案】。
【解答】解：当循环小数为：时，不循环的小数位数有1位，循环节的位数有6位，
，余数3表示循环节的第3位上的数字，即1，不符合题意；
当循环小数为：时，不循环的小数位数有2位，循环节的位数有5位，
，余数3表示循环节的第3位上的数字，即5，符合题意。
所以当循环小数为时，小数点后第100位上的数字是5。
答：新循环小数是。
27．【答案】。
【解答】解：根据：可得：
故答案为：。
28．【解答】解：0，1，2各一次可以组成循环小数：
、、、、、、、、、、、，
，，，
，；
，，
答：这些小数的总和是．
【点评】此题考查了循环小数及其分类，明确0，1，2各一次可以组成循环小数有哪些，是解答此题的关键．