2024-2025学年北京市西城区育才学校高一下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市西城区育才学校高一下学期3月月考数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简sin600 ∘的值是( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
2.若sinα⋅csα0，若fx≥f−π3对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 ．
14.设函数fx=sinπx，gx=x2−x+1，有以下四个结论．
①函数y=fx+gx是周期函数：
②函数y=fx−gx的图像是轴对称图形：
③函数y=fx⋅gx的图像关于坐标原点对称：
④函数y=fxgx存在最大值
其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知sinα= 55，α∈π2,π.求csα，tanα及csπ2+α的值．
16.(本小题12分)
已知函数fx=Asinωx+φ(A>0,ω>0,φ0,ω>0,φ0)，求a的取值范围．
条件①：fx的最小值为−2；
条件②：fx图象的一个对称中心为5π12,0；
条件③：fx的图象经过点5π6,−1．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
18.(本小题12分)
设函数fx的定义域为R.若存在常数T，A(T>0,A>0)，使得对于任意x∈R，fx+T=Afx成立，则称函数fx具有性质P．
(1)判断函数y=x和y=csx是否具有性质P?(结论不要求证明)
(2)若函数fx具有性质P，且其对应的T=π，A=2.已知当x∈0,π时，fx=sinx，求函数fx在区间−π,0上的最大值．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.A
5.C
6.B
7.B
8.D
9.40+20π3
10.xx≠5π6+kπ,k∈Z
11.−25
12.kπ+π2(k∈Z)
13.2
14.②④
15.因为sinα= 55，α∈π2,π，sin2α+cs2α=1，
则csα=− 1−sin2α=−2 55，
由商数关系可得：tanα=sinαcsα=−12，
由诱导公式可得：csπ2+α=−sinα=− 55，
所以csα=−2 55，tanα=−12，csπ2+α=− 55．

16.(1)由图可知，A=2，T4=5π12−π6=π4，所以T=π，
因为ω>0，所以ω=2πT=2，
由fπ6=2sin2×π6+φ=2，
得2×π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，得φ=π6+2kπ(k∈Z)，
因为φ