2024-2025学年北京市西城区回民学校高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市西城区回民学校高一下学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各角中，与27 ∘角终边相同的是( )
A. 63 ∘B. 153 ∘C. 207 ∘D. 387 ∘
2.在▵ABC中，A∈π2,π，则点PcsA,tanB所在象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.在▵ABC中a=2，b=3，sinB=35，则sinA=( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
4.平面向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则a⋅b=( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
5.下列函数中，周期为π2的偶函数为( )
A. y=sin4xB. y=cs2xC. y=tan4xD. y=sin22x
6.如果tanα=2，则sinα+2csα3sinα−csα=( )
A. −45B. 45C. −54D. 54
7.已知csα=35，且角α，β的终边关于y轴对称，则csβ=( )
A. 35B. −35C. 45D. −45
8.对函数y=sinx的图像分别作以下变换：
①向左平移π4个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)；
②向左平移π12个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)
③将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)，再向左平移π4个单位
④将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)，再向左平移π12个单位
其中能得到函数y=sin3x+π4的图像的是( )
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P1,−2，Q3,4，则cs∠POQ=( )
A. 53B. 55C. − 53D. − 55
10.已知α，β均为锐角，csα+β=−513，sinβ+π3=45，则csα−π3=( )
A. 3365或−3365B. −3365C. 6365D. 3365或6365
11.在平面直角坐标系xOy中，已知Pcsθ,sinθ,θ∈0,π2,A1,1，则OA⋅OP的取值范围是( )
A. 1, 2B. 0,2C. − 2, 2D. 2,2
12.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y).若初始位置为P0 32,12，当秒针从P0(注此时t=0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( )
A. y=sinπ30t+π6B. y=sin−π60t−π6
C. y=sin−π30t+π6D. y=sin−π30t−π6
二、填空题：本大题共6小题，共30分。
13.已知圆的半径为2，则π5的圆心角所对的弧长为 ．
14.已知tanα=1，tanβ=2，则tanα+β= ．
15.设向量a，b的夹角为60∘，且a=2，b=4，则向量a在向量b方向上的投影数量为 ，a−b= ．
16.已知函数fx=sinx，则f7π6= ；若对任意x∈R都有fx+fx+m=0，则常数m的一个取值为 ．
17.梯形ABCD中，AB/​/CD，AB=2，AD=CD=1，∠BAD=90 ∘，点P在线段BC上运动．
(1)当点P与点C重合时，BC⋅AP= ．
(2)AP⋅BP的最小值是 ．
18.关于函数fx=sinx+csx，给出下列四个结论：
①函数fx的最小正周期为π2；
②函数fx的最小值是1；
③函数fx的最大值是 2；
④函数fx在区间0,π2上单调递增．
其中全部正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.已知角α的始边在x轴正半轴上，终边过点P(−3,4)．
(1)求sinα，csα，tanα的值；
(2)求cs2α,sin(α+π4)的值．
20.已知向量a=(1,2)，b=(−3,k)．
(1)若a//b，求|2a+b|的值；
(2)若a⊥(a+b)，求a与b的夹角；
(3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
21.已知函数f(x)=2sin(2x−π3)．
(1)求f(x)的最小正周期、对称轴和对称中心：
(2)求f(x)在[0,π2]上的最值及此时x的取值；
(3)锐角▵ABC中，bc=3，角A满足f(A)= 3，求角A的值与▵ABC面积．
22.已知函数fx=2sinωx+φω>0,0