人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用课文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用课文课件ppt，共54页。PPT课件主要包含了三角形中的边角关系，边角的定量关系，边角的定性关系，余弦定理，知求哪角选哪式，作用3定形状，“解三角形”的含义，余求cosA得A，知求哪角用哪式，知哪角用哪式等内容，欢迎下载使用。
内角和定理(三个角)勾股定理(直角三角形的三条边)锐角三角函数(直角三角形的边和角)大边对大角，小边对小角全等三角形的判定(SSS,SAS,AAS,ASA)
给定两边及其夹角的三角形唯一确定，即：其它边和角随之确定.
如：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
作用1：知两边及夹角求第三边
作用2：知三边求任一角
勾股定理是余弦定理的特例.
角A的对边边长：a角B的对边边长：b角C的对边边长：c
把三角形的三个角A,B,C和它们的对边边长a,b,c叫三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
大边对大角，小边对小角
巩固：余弦定理的应用(知三边)
“知三边”：(余)求csA,csB得A,B→(内)C=π-A-B.
巩固：余弦定理的应用(知两边及一角)
“知a,c及夹角B”：(余B)求第三边b→(余A)求角A→(内)求角C=180°-A-B
“知a,c及一角C”：(余C)构造关于b的一元二次方程
“知a,b及夹角C”:求csB→(余B)求边长b→比较a,b,c→(余)求最大角cs__
思路1：(余A)△ABC中求csA→(余A)△ABD中求BD
思路2：(余C)△ABC中求csC→(余C)△BCD中求BD
三边关系与余弦定理的应用
白优P155-4/6/7/12
1.知三边求三角(余求两角+内求角)
2.知两边及夹角(余求边+余求角+内)
3.知两边及其中一边的对角(余(方程)求边+余求角+内)
6.4.3(2)正弦定理
三角形中“大边对大角,小边对小角”的量化结论
作高法面积法外接圆法向量法
证明:在锐角三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。
证明:在钝角三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。
证明:在任意三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。
直角三角形的斜边等于其外接圆直径.
任意三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。
巩固1：正弦定理的理解
巩固2：正弦定理的应用(知两角一边)
巩固2：正弦定理的应用(知两边及其中一边的对角)
巩固3：边角互化的运用(求角)
巩固4：边角互化的运用(判断△形状)
(法1)角化边(余弦定理)：过程较繁琐冗长
课后作业：课本P48第2、3题
边化角:等式左右的a,b,c齐次
巩固3：边角互化的运用
角化边:等式左右的A/B/C三角值齐次
基本不等式r三边关系r外接圆(图)
三角函数法：f(A)的值域
基本不等式r三边关系r外接圆(图)r正弦Th+三角函数
6.4.3(3)应用举例
实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量.
【应用1】测量距离问题
【应用2】测量高度问题
为测量一颗底部不可到达的树的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两点测得树尖的仰角分别为30°和45°，且AB=60m，则测得的树的高度为________.
西昌市某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120°，且C，D的距离为12米，则旗杆AB的高度为_____m.
【应用3】测量角度问题
解三角形中的角平分线问题
切入点：构造关于a,c的定值式
周练3第8题：D为三等分点
构造a,c的定值式&基本不等式