人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第1课时教案设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第1课时教案设计，共10页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解平方根的概念，会用符号表示一个正数的平方根.
【教学难点】
理解平方根的意义.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课
填空：
(1)3²=_______， （－3）²=_______；
(2)232=________，=-232=________；
(3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．
【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
（二）探索新知
1.探究平方根的概念及性质
教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
学生答：它的面积是9平方分米.
教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？
学生答：这是平方运算.
教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
学生答：它的边长是3分米.
教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，
即：（ ）2=9，应该填什么呢？
学生答：显然，括号里应是±3.
教师问：桌子的边长为何是3分米？
学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米.
教师问：你还能得到什么问题呢？
学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
教师答：由于（±3）2=9 ，所以这个数是3或-3.
教师问：想一想：3和-3有什么特征？
学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同.
教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！
做一做,想一想:
教师问：填一填，想一想: 写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
学生答：如下图所示：
总结点拨：
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
例如： (±3)2=9，±3是9的平方根.
平方根的性质：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
教师问：121的平方根是什么？（出示课件9）
学生答：121的平方根是±11.
教师问：0的平方根是什么？
学生答：0的平方根是0.
教师问：1649的平方根是什么？
学生答：1649的平方根是±47.
教师问：-9有没有平方根？为什么？
学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.
教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?
学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根.
教师问：正数有几个平方根？
学生答：正数有2个平方根.
教师问：0有几个平方根？
学生答：0有1个平方根.
教师问：有没有一个数的平方是负数？
学生答：没有一个数的平方是负数.
教师问：负数有几个平方根呢？
学生答：负数没有平方根.
教师问：为何负数没有平方根呢？
学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.
总结点拨：
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
考点1：求平方根
求下列各数的平方根：
(1)64； (2) 9100 ； (3)0.01.
师生共同讨论解答如下：
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：(1) ∵(±8)2＝64，∴64的平方根是±8；
学生2解：(2) ∵(±310 )2＝9100 ， ∴9100 的平方根是±310；
学生3解：(3) ∵(±0.1)2＝0.01，∴0.01的平方根是±0.1.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．
学生自主练习后口答，教师订正.
2.探究平方根的读法和表示
教师问：非负数a的平方根表示为什么呢？
学生答：非负数a的平方根表示为±a.
教师问：±a的各部分表示什么意思呢？
师生一起解答：正数a的正的平方根记为“a”，读作“根号a”.a叫作被开方数.正数a的负的平方根，可用“-a ”表示，读作“负根号a”. 合起来，一个正数a的平方根就用“ ±a ”表示，读作“正、负根号a”.如下图所示.
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用平方根的表示求平方根
求下列各数的平方根：
（1）36；（2）259 ；（3）1.21
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生解答过程：
学生1解:（1）由于（±6）²=36，因此36的平方根是6与-6.
即±36=±6.
学生2解:（2）由于（±53）²=259，因此259的平方根是53与-53.
即±259=±53.
学生3解:（3）由于（±1.1）²=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即±1.21=±1.1.
学生自主练习后口答，教师订正.
考点3 利用平方根解形如x2=a（a≥0）的方程
求下列各式中x的值：
（1） x2=361 ； （2） （2x-1）2=25.
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生解答过程：
学生1解: （1）因为x2=361 ，所以x=±361=±19；
学生2解：（2）因为（2x-1）2=25 ，所以2x-1=±25=±5.
当2x-1=5时，解得x=3;当2x-1=-5时，解得x=-2;
所以x=3或x=-2.
学生自主练习后口答，教师订正.
3.探究平方与开方的关系
教师出示问题：请完成下面的题目：
学生答：答案如下图所示：
教师问：上面的运算是平方运算，什么是平方运算呢？
学生答：已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
教师问：反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
师生一起解答：求一个数的平方根的运算，叫作开平方.
教师问：开平方与平方是什么关系？
学生答：互为逆运算.
教师总结点拨：
已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数
教师与学生一起完成下面的题目：
考点4：开平方的有关计算
下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.（出示课件25）
（1）0.36； （2）-5； （3）（-4）2.
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：（1）因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±0.36=±0.6；
学生2解：（2）因为-5是正数，所以-5没有平方根；
学生3解：（3）因为（-4）2=16是正数，所以（-4）2有两个平方根，±（-4）2=±16=±4.
学生自主练习，教师给出答案.
方法点拨：只有当a大于或等于0时，a有意义；而当a小于0时，a没有有意义.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习
略
（四）课堂小结
（五）课前预习
预习下节课（8.1第2课时）的相关内容.
知道算术平方根、算术平方根的双重非负性及与平方根的区别和联系.
七、课后作业
教材第46页习题8.1第1,6题.
八、板书设计
8.1 平方根
第1课时
1、平方根的概念
2、归纳
正数有两个平方根，0的平方根是0；负数没有平方根
3、考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4
运算符号
适用范围
运算结果名称
性质
开方
±a
正数与零
平方根
正数有2个平方根,它们互为相反数 ,零的平方根是0 ,负数没有平方根.
平方
a2
任何数
幂
正数的平方是正数；零的平方是0；负数的平方是正数.
平方根
平方根的概念
平方根的性质
开平方及相关运算