初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了还有折叠的方法，转换思想，三角形内角和定理，几何语言，针对训练，解得x10，解得x18，直角边，例题讲解，∠BAD44°等内容，欢迎下载使用。
我们曾撕下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角。
得出结论：三角形的内角和等于 180°.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？
思考：我们学过哪些与 180°有关的角？
知识点1 三角形的内角和
1 平角 = 180°
通过撕拼的过程，能不能发现一些证明的思路呢？
如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3 表示△ABC 的三个内角，证明∠1 +∠2 +∠3 = 180°.
解：如图，延长 BC 至点 E，以点 C 为顶点，在 BE 的上侧作∠DCE =∠2，
∵CD // BA，∴∠1 =∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠3 +∠ACD +∠DCE = 180°，∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°（等量代换）.
则 CD// BA（同位角相等，两直线平行）.
∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）.
证明：过点 A 作直线 l ，使 l ∥BC.∵ l ∥BC ， ∴∠2 = ∠4，∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等）.
　 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
借助平行线的“移角”功能，将三个角转化成一个平角.
三角形的内角和等于180°.
在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°
　如图，说出各图中∠1 的度数.　　
∠1 = 180°– 50°– 80° = 50°
∠1 = 180°– 105°– 30° = 45°
∠1 = 180°– 22°– 90° = 68°
2. 已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.（1）若∠A = 95°，∠B = 40°，则∠C =_____；（2）若∠A :∠B :∠C = 4 : 5 : 9，则∠C =_____；（3）若∠A = 2∠B = 6∠C，则∠B =_____.
（1）∠C = 180°–∠A –∠B
（2）设∠A = 4x°，则∠B = 5x°，∠C = 9x°
∴ 4x + 5x + 9x = 180
（3）设∠C = x°，则∠A = 6x°，∠B = 3x°
∴ 6x + 3x + x = 180
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC .
直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。
如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？
知识点2 直角三角形的性质
∠A +∠B +∠C = 180°.又∵∠C = 90°，∴∠A +∠B = 180°– 90°= 90°.
由三角形的内角和等于180°，得
直角三角形的两个锐角互余.
例 1 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠1 = 45°，∠C = 65°.求∠BAC 的度数.
在△ABC 中，∵∠B + ∠C + ∠BAC = 180°（三角形的内角和等于180°），∴∠BAC = 180°– ∠B – ∠C（等式性质）.
解：在 Rt△ABC 中，∵∠1 + ∠B = 90°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠B = 90°–∠1（等式性质）.
又∵∠1 = 45°（已知）， ∴∠B = 90°– 45°= 45°（等量代换）.
又∵∠B = 45°（已求），∠C = 65°（已知），∴∠BAC = 180°– 45°– 65°= 70°（等量代换）.
△ABD 与△BDF 为直角三角形
∠BFD + ∠FBD = 90°
∠BAD + ∠ABD = 90°
如图，AD⊥BC，BE 是 △ABC 的角平分线，BE、AD相交于点 F，已知∠BAD = 44°，则∠BFD =_____.
我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
∠A +∠B +∠C = 180°.又∵ ∠A +∠B = 90°，∴∠C = 180°– 90°= 90°.
知识点3 直角三角形的判定
如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形.
1. 在一个三角形中，有两个内角度数分别是 25°和 55°，则这个三角形是（ ）锐角三角形钝角三角形直角三角形无法确定
【教材P86练习 第1题】
∠1 +∠2 =∠3 +∠4 = 180°–∠A = 180°– 40° = 140°
2. 如图，∠A = 40°，则∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =_____.
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 140° + 140° = 280°
【教材P86练习 第2题】
3. 在△ABC中，∠A + ∠B = 80°，∠C = 2∠B. 求∠A、∠B和∠C的度数.
解：∵∠A +∠B = 80°， ∴∠C = 180°–（∠A +∠B）= 100°.
∴∠A = 80°–∠B = 30°.
【教材P86练习 第3题】
4. 在△ABC中，∠B =∠A + 30°，∠C =∠B + 30°. 求△ABC 的各内角的度数.
解：∵∠B =∠A + 30°，∠C =∠B + 30°， ∴∠C = ∠A + 60°.
∵∠A +∠B + ∠C = 180°， ∴∠A +∠A + 30°+∠A + 60° = 180°.
∴∠B =∠A + 30° = 60°，∠C =∠A + 60° = 90°.
【教材P86练习 第4题】
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，D、E 分别是边CB、AB 延长线上的点，∠A = ∠D. 试说明△BDE 是直角三角形.
解：∵∠C = 90°，∴∠A +∠ABC = 90°.
又∵∠A = ∠D ，∠ABC =∠DBE，
在△BDE 中，∵∠D +∠DBE +∠E = 180°， ∴∠E = 180° – (∠D +∠DBE).
∴△BDE 是直角三角形.
∴∠E = 180° – (∠A +∠ABC) = 180° – 90° = 90°.
三角形的内角和等于 180°
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形