初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角集体备课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角集体备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，你测量的结果，度量法，折叠法，拼接法，新知探究，推理证明，则CDBA，转换思想等内容，欢迎下载使用。
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 【重点】2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数.【难点】3.了解直角三角形两个锐角的关系.
大家可以在练习本上自己画一个三角形测量一下。
∠1= .∠2= .∠3= .∠1+∠2+∠3= .
得出结论：三角形的内角和等于 180°.
除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？
在小学我们曾撕下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角。
得出如下结论：三角形的内角和等于
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.
通过撕拼的过程，能不能发现一些证明的思路呢？
①延长 BC 至点 E
②以点 C 为顶点，在 BE 的上侧作∠DCE =∠B
如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=180°.
解：如图，延长 BC 至点 E，过点C作CD//BA， ∴∠1=∠4，∠2=∠5
∵∠3 +∠5 +∠4 = 180°∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°
解：如图，过点C作CD//BA， ∴∠1=∠4，∠2 +∠BCD= 180°
∵∠2 +∠3 +∠4 = 180°∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°
解：如图，过点C作ED//BA， ∴∠1=∠4，∠2=∠5
　 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
借助平行线的“移角”功能，将三个角转化成一个平角.
三角形的内角和等于180°.
在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°
　1.如图，说出各图中∠1 的度数.　　
2. 已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.（1）若∠A = 95°，∠B = 40°，则∠C =_____；（2）若∠A :∠B :∠C = 4 : 5 : 9，则∠C =_____；（3）若∠A = 2∠B = 6∠C，则∠B =_____.
（1）∠C = 180°–∠A –∠B
（2）设∠A = 4x，则∠B = 5x，∠C = 9x
∴ 4x + 5x + 9x = 180°
（3）设∠C = x，则∠A = 6x，∠B = 3x
∴ 6x + 3x + x = 180°
问题 1 如图，在直角三角形ABC 中，∠C = 90°，∠A与∠B有什么关系？
由三角形内角和等于180°，得∠A +∠B +∠C = 180°，由此可以推出∠A + ∠B =180°-∠C= 90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
直角三角形的两个锐角互余．
在 Rt△ABC 中，∵∠C = 90°，∴∠A +∠B = 90°．
直角三角形的表示： 可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC．
例 1 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠1 = 45°，∠C = 65°.求∠BAC 的度数.
解： 在Rt△ABD中，∵∠1+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠B=90°-∠1（等式性质）.又∵∠1=45°（已知），∴∠B=90°-45°=45°（等量代换）.在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°）,∴∠BAC=180°-∠B-∠C（等式性质）.又∵∠B=45°（已求），∠C=65°（已知），∴∠BAC=180°-45°-65°=70°（等量代换）.
思考：我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
∠A +∠B +∠C = 180°.又∵ ∠A +∠B = 90°，∴∠C = 180°– 90°= 90°.
由三角形的内角和等于180°，得
有两个角互余的三角形是直角三角形.
如图，在△ABC中，∵∠A +∠B = 90°，∴△ABC是直角三角形
如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形.
三角形的内角和等于 180°
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
∠A +∠B +∠C = 180°
∠A +∠B = 90°
∠1 +∠2 =∠3 +∠4 = 180°–∠A = 180°– 40° = 140°
1. 如图，∠A = 40°，则∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =_____.
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 140° + 140° = 280°
2. 在△ABC中，∠A + ∠B = 80°，∠C = 2∠B. 求∠A、∠B和∠C的度数.
解：∵∠A +∠B = 80°， ∴∠C = 180°–（∠A +∠B）= 100°.
∴∠A = 80°–∠B = 30°.
3. 在△ABC中，∠B =∠A + 30°，∠C =∠B + 30°. 求△ABC 的各内角的度数.
解：∵∠B =∠A + 30°，∠C =∠B + 30°， ∴∠A +∠B + ∠C =∠A +(∠A + 30°) +(∠A + 30°)+ 30°=180°
∴∠A = 30°.
∴∠B =∠A + 30° = 60°，∠C =∠A + 60° = 90°.
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，D、E 分别是边CB、AB 延长线上的点，∠A = ∠D. 试说明△BDE 是直角三角形.
解：∵∠C = 90°， ∴∠A +∠ABC = 90°.
又∵∠A = ∠D ，∠ABC =∠DBE，
∴△BDE 是直角三角形.
∴∠D+ ∠DBE= 90°