初中数学北师大版（2024）八年级下册等腰三角形巩固练习

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册等腰三角形巩固练习，共6页。
2．如图，已知BE=CE，ED⊥BC于点D，BD=6，△AEC的周长为20，求△ABC的周长．
3．在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）求证：∠AEB＝∠ACF；
（2）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．
4．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=CB=CD=1，AD=3．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
5．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°,AB=BC=3,AD=7,CD=5，求∠BAD的度数．
6．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长．
7．如图，△ABC中，∠A=100°，∠C=44°，BD=BE，CD=CF，求∠EDF的度数．
8． 如图，点D、E在△ABC的边上，AD=AE，BD=CE．
（1）如图1，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）如图2，若∠BAC=108°，∠DAE=36°，且AE=AF，求∠CEF的度数
9．如图，等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度运动，请你探究：当P运动多少秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．
10．如图，A村和B村相距1500米，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．C处与B村的距离为1200米，C处与A村相距900米．
（1）求爆破点C处到公路l的距离．
（2）已知爆破点C周围750米之外为安全范围．在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．
11．如图，在△MBC中，点D是BC的中点，MB=MC，连接MD，E为MC上一点，∠CBE=45°，BE交MD于点F，若MB=13，BC=10，求MF的长度．
12．如图所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．
（1）若∠BAD=20°，则∠EDC=_______．
（2）若∠EDC=20°，则∠BAD=_______．
（3）设∠BAD=α，∠EDC=β，你能由（1）（2）中的结果找到α、β间所满足的关系吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】5cm
2．【答案】32
3．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴BF＝CF，
在△ABF和△ACF中，
AB=ACBF＝CFAF=AF，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠ABE＝∠ACF，
∵△ACE是等腰直角三角形，∠EAC＝90°，
∴AE＝AC，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠ACF．
（2）解：EF2+BF2＝2AC2，
证明：∵∠AEB＝∠ACF，∠AGE＝∠FGC，∠EAC＝90°，
∴∠ACF+∠FGC＝∠AEB+∠AGE＝90°，
∴∠CFE＝90°，
∴EF2+CF2＝CE2，
∵BF＝CF，CE2＝AE2+AC2＝2AC2，
∴EF2+BF2＝2AC2．
16．【答案】（1）∠BCD=135°
（2）S四边形ABCD=12+22
4．【答案】135°
5．【答案】7.5
6．【答案】40°
7．【答案】（1）证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∴180°−∠ADE=180°−∠AED，即∠ADB=∠AEC，
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAE
∵∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=180°−∠BAC2=36°，
∵∠DAE=36°，
∴∠BAD=∠CAE=∠BAC−∠DAE2=36°，
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF=180°−∠CAE2=72°，
∴∠CEF=∠AFE−∠C=36°
8．【答案】当P运动7s或25s时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直
9．【答案】（1）爆破点C处到公路l的距离为720米；
（2）需要封锁的路段长度为420米．
10．【答案】7
11．【答案】（1）10°
（2）40°
（3）α=2β，理由如下：
12．【答案】（1）143cm
（2）403cm