初中数学等腰三角形同步达标检测题

这是一份初中数学等腰三角形同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了如图，直线l1，综合与探究等内容，欢迎下载使用。

（1）证明：△DBC是等腰三角形；
（2）若BC=2CE，求∠ADE的度数．
2．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动、且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发1秒后，求△ABP的周长；
（2）当t为几秒时，AP平分∠BAC；
（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
3．如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知直线y=kx+b与x轴y轴分别交于点A−2，0、点B0，−1，点C的坐标是0，2．
（1）求直线AB的表达式．
（2）设点D为直线AB上一点，且CD=BD．求点D的坐标．
4．已知一次函数y=−34x+6的图像与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．
（1）求点B的坐标；
（2）先求点E坐标，然后在x轴上找点P，使得ΔAEP为等腰三角形，请直接写出符合条件的点P坐标；
（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，联结OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．
5．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发3秒后，PQ的长为 ；
（2）当点Q在边CA上运动时，t为何值时，△BCQ能形成等腰三角形？
6．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6cm.
求：
（1）∠DAC的度数；
（2）BC的长.
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．
（1）求线段AD的长；
（2）求AC的长．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当t=2时，CD=______，AD=______；（请直接写出答案）
（2）当t为何值时，△CBD是直角三角形；（写出解答过程）
（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．
9．如图，直线l1:y=−x+m与y轴交于点A，直线l2:y=2x+n与y轴交于点C，与x轴交于点D，且它们都经过点B2,2．
（1）求点A、点D坐标；
（2）过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线l2上是否存在一动点P，使△EDP是等腰三角形？若存在，请直线写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
10．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线y=43x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线CD与x轴交于点C12,0，与y轴交于点D，与AB交于点E3,a．
（1）求直线CD的函数表达式．
（2）点P在线段AC上（点P不与点A，C重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交直线CD于点N．设点P的横坐标为m，线段MN的长为l．
①求l与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．
②连接PB，当∠PBA=45°时，请直接写出l的值．
11．我们新定义这样一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82=4×52=100，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若△ABC三边长分别是2，5和4，试判断△ABC是否为常态三角形，并说明理由；
（2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC