初中数学北师大版（2024）八年级下册等腰三角形练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册等腰三角形练习题，共6页。
2．如图，在锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，AB=8、6，BC+CA=32，求△ABC的面积
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E．
（1）若∠A=26°，求∠ACD的度数；
（2）若BC=8cm，CE=6cm，求AD的长．
4．如图，在△ABC中，AB=AC=10，F是BC中点，AF=8，D是AB中点，DE⊥AC于点E．
（1）求BF的长；
（2）求出DE的长．
5．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°，求梯形其他三个内角的度数．
6．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数．
8．如图，AD是△ABC的高，AD=BD，BE=AC，∠BAC=80°．求∠DBE的度数．
9．如图，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠DEN=120°，求∠A，∠BCD的度数．
10．如图，一艘渔船自西向东航行，航行到A处看到小岛C位于船的北偏东60°方向40海里处，经过一段时间后，渔船到达B点，此时看到小岛C位于船的北偏西45°方向上．
（1）求该渔船从A航行到B的航程AB（保留根号）；
（2）若小岛C周围25海里内有暗礁，该渔船在航行过程中是否有触礁危险？如有触礁危险，请求出该航线上有危险的航段长；如没有危险，请说明理由．
11．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，求△EBC的面积．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A−C−B−A运动．设点P的运动时间为t秒t>0．
（1）求AC的长及斜边AB上的高．
（2）当点P在CB上时，
①CP的长为______________（用含t的代数式表示）．
②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为______________．
（3）在整个运动过程中，直接写出△BCP是等腰三角形时t的值．
1．【答案】证明：如图，延长AC到点F，使得CF=AC．则△ACD≌△FCB，
∴BF =AD= BE．
又∵AE=2AC=AF，
∴∠BAC=90°，△ABC为直角三角形．
2．【答案】解：延长BC至点D，使CD=CA，连接AD，则∠D =∠DAC =12∠ACB =∠B，AD =AB．
作AE⊥BC，垂足为点E，则BE= DE=12BD=12(BC+CA) = 16．
又∵AB=86，
∴AE=AB2−BE2=82．
设CD=x，则AC=x，EC=16-x．
又∵AE2 +CE2 =AC2 ，
∴128 +(16-x)2 =x2，解得x = 12，
BC= BD- CD=32 - 12 = 20．
∴S△ABC=12BC·AE=12×20×82=802
3．【答案】（1）解：∵∠ACD=90°，∠A=26°，
∴∠B=64°．
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=180°−64°2=58°．
∴∠ACD=90°−∠BCD=90°−58°=32°；
（2）解：∵∠ACB=90°，BC=8cm，CE=6cm，
∴BD=BC=8cm，AC=AE+CE=AD+CE=AD+6，
AB=AD+BD=AD+8，
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，即(AD+8)2=(AD+6)2+8，
解得：AD=9cm．
4．【答案】（1）6
（2）DE=4.8
5．【答案】∠B=80°，∠C=80°，∠ADC=100°
6．【答案】（1）解：证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED（ASA）
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝44°，
∴∠C＝∠EDC＝68°，
∴∠BDE＝∠C＝68°
7．【答案】解：∵AB=AD=DC，
∴∠B=∠ADB，
∵∠BAD=28°，
∴在△ABD中，
∠B=∠ADB=12×(180°−∠BAD)=12×(180°−28°)=76°，
又∵AD=DC，
∴∠C=∠CAD，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C=76°，
∴∠C=38°
8．【答案】35°
9．【答案】∠A=20°，∠BCD=100°
10．【答案】（1）20+203海里
（2）有触礁危险，30海里
11．【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD=12BC=3，AD⊥BC，
在Rt△EBD中，∠EBC=45°，
∴∠BED=45°=∠EBC，
∴ED=BD=3，
∴S△EBC=12BC⋅ED=12×6×3=9．
12．【答案】（1）125；（2）①2t−4；②83；（3）t的值为0.5或4.75或5或5.3．