初中等腰三角形随堂练习题

这是一份初中等腰三角形随堂练习题，共6页。
2．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（2=1.414，3=1.732，5=2.236）
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=4，求AD的长．
4．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C，A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8．
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）求线段BE的长．
5．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6cm，AD是∠CAB的平分线，求DC的长．
6．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1.
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长.
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由.
7．如图，矩形ABCD沿着直线EF对折，点D恰好落与BC边上的点H重合，HC=16，AB=8．
（1）判断△EFH的形状，并说明理由；
（2）求△EFH的面积．
8．如图所示，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，若AB=4，BC=8，求AF的长．
9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.
（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；
（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.
10．在凸四边形ABCD中，已知AB= BD，∠ABD=∠DBC，点K在四边形对角线BD上，使BK=BC．证明∠KAD=∠KCD．
11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD．证明：△ACE是等腰三角形．
12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．
（1）当S△ABP=S△APC，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？
答案解析部分
1．【答案】45
2．【答案】（1）30°
（2）海监船继续向正东方向航行是安全的
3．【答案】（1）∠BAC=75°
（2）AD=22
4．【答案】（1）证明：由折叠性质可知，∠AEF＝∠CEF，
由题意可得AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF．
∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF．
∴△AEF是等腰三角形．
（2）解：由折叠可得AE＝CE，设BE＝x，
则AE＝CE＝8－x．
∵∠B＝90°，∴在Rt△ABE中，有AB2＋BE2＝AE2，
即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3．
∴BE＝3
5．【答案】DC的长为2cm．
6．【答案】（1）解：AB=42+22=25，
AC=22+22=22,
BC=42+22=25;
（2）解：△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵AB=25,BC=25；
∴AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形.
7．【答案】（1）解：△EFH是等腰三角形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠HFE，
由折叠的性质知：∠DEF=∠HEF，
∴∠HEF=∠HFE，
∴HE=HF，
∴三角形EFH是等腰三角形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=8，
由折叠的性质知：CD=HG=8,CF=FG,∠C=∠G=90∘，
设FH=x，则FG=CF=16−x，
在Rt△FHG中，
∵FH2=FG2+HG2，即x2=(16−x)2+82，
解得x=10，
∴FH=10，
∴三角形EFH的面积为12×FH×AB=12×10×8=40
8．【答案】3
9．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.
∵∠BAD=45°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，∴△ACD为等腰三角形.
（2）解：有两种情况：
①当∠ADC=90°时，
∠BAD=∠ADC-∠B=90°-30°=60°；
②当∠CAD=90°时，
∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-90°=30°.
综上所述，∠BAD的度数是60°或30°.
10．【答案】证明：在△ABK与△DBC中，
AB=BD，∠ABD=∠DBC，BK=BC，
∴△ABK≌△DBC，
∴∠BAK=∠BDC．
∵AB=BD，BK=BC，
∴∠BAD=∠BDA=12(180°-∠ABD)，∠BKC=∠BCK=12(180°-∠KBC)．
∵∠ABD=∠DBC，
∴∠BAD=∠BKC．
∵∠BAD=∠BAK+∠KAD，
∠BKC=∠KDC+∠KCD，
∴∠KAD=∠KCD．
11．【答案】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EC∥AD，
∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，
∴∠E＝∠ACE，
∴△ACE是等腰三角形．
12．【答案】（1）82
（2）t的值为45、16、5
（3）t的值为5或11