人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学设计，共16页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时 椭圆及其标准方程

一、教学目标
1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义；
3.了解椭圆的标准方程的推导过程，并渗透数形结合、等价转换的数学思想方法；
4.掌握椭圆的标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程；
5.通过参与课堂活动，激发学习数学的兴趣，提高审美情趣，培养勇于探索的精神.

二、教学重难点
重点：椭圆的定义及其标准方程.
难点：椭圆标准方程的推导.

三、教学过程
创设情境
情境一：某天文台对海尔-波普彗星进行了长期的观测，经天文学家计算，我们得知从1997年2月中旬起，海尔-波普彗星将逐渐接近地球，4月过后又将渐渐离去，并且大约两千多年后，它将再次光临地球上空.天文学家是根据什么得出这样的结论呢?原来，海尔-波普彗星的运行轨道是一个椭圆，通过推算它的运行轨道的方程，算出它的运行周期及轨道的周长，即可得出这一结论.可见只要你留心，就能发现椭圆离我们的生活并不遥远.那么在数学方面，我们应学习和掌握椭圆的哪些内容呢?
设计意图：通过生活中的实例，激发学生探求问题的兴趣，引入课题.
情境二：用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆.如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢?
答：用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线和双曲线.我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.
设计意图：通过问题和图片引发学生思考，让学生初步了解了圆锥曲线，同时激发学生探究问题的兴趣，使学生积极、主动地参与教学，为后继的学习做好准备.
（二）探究新知
任务1：椭圆的定义.
探究1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么?移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?
师生活动：教师给出探究要求，学生动手操作，并注意观察.
答：笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是到定点的距离等于定长.
探究2：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1，F2((如图)，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线?在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?
师生活动：教师给出探究要求，学生按小组进行操作.
思考：（1）在画图的过程中，细绳的两端是固定的还是运动的?
在画图过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?
在画图过程中，绳子的长度变了没有?说明了什么?
答：（1）细绳的两端是固定的.
（2）绳子长度大于两定点距离.
（3）绳子的长度不变，说明移动的笔尖(动点)到两个定点的距离的和等于常数.
总结：探究2所得到的图形就是椭圆.满足的几何条件有三个：定点、距离的和等于常数、常数要大于两定点之间的距离.
【概念的形成】根据上述探究过程，类比圆的定义，可以得出椭圆的定义.
椭圆的定义：
把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
探究3：（1）若绳长等于两定点之间的距离，画出的图形还是椭圆吗?若不是，是什么图形?
答：不是，是线段.
（2)若绳长小于两定点之间的距离呢?
答：无轨迹.
【总结】设集合P=MMF1+MF2=2a，F1F2=2c，其中a，c均为大于0的常数.当2a>2c时，点集P为椭圆；当2a=2c时，点集P为线段F1F2；当2a0)，那么焦点F1，F2的坐标分别为(−c,0),(c,0).根据椭圆的定义，设点M与焦点F1，F2的距离的和等于2a.
由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集P=MMF1+MF2=2a.
因为MF1=(x+c)2+y2,MF2=(x−c)2+y2.
所以(x+c)2+y2+(x−c)2+y2=2a.--- -----①
思考：如何化简这个方程呢?
答：为了化简方程①，我们将其左边的一个根式移到右边，
得(x+c)2+y2=2a−(x−c)2+y2.−−−−−−−②
对方程②两边平方，得(x+c)2+y2=4a2−4a(x−c)2+y2+(x−c)2+y2.
整理，得a2−cx=a(x−c)2+y2.----------------③
对方程③两边平方，得a4−2a2cx+c2x2=a2x2−2a2cx+a2c2+a2y2.
整理，得(a2−c2)x2+a2y2=a2(a2−c2).-----------④
将方程④两边同除以a2(a2−c2)，得x2a2+y2a2−c2=1.----⑤
由椭圆的定义可知，2a>2c>0，即a>c>0，所以a2−c2>0.
思考：观察下图，你能从中找出表示a，c，a2−c2的线段吗?
答：由图可知，|PF1|=|PF2|=a，|OF1|=|OF2|=c，|PO|=a2−c2.
令b=|PO|=a2−c2，那么方程⑤就是x2a2+y2b2=1a>b>0.------------⑥
由于方程②③的两边都是非负实数，因此方程①到方程⑥的变形都是同解变形.这样，椭圆上任意一点的坐标(x,y)都满足方程⑥；反之，以方程⑥的解为坐标的点(x,y)与椭圆的两个焦点(c,0)，(−c,0)的距离之和为2a，即以方程⑥的解为坐标的点都在椭圆上.我们称方程⑥是椭圆的方程，这个方程叫做椭圆的标准方程.它表示焦点在x轴上，两个焦点分别是F1(−c,0),F2(c,0)的椭圆，这里c2=a2−b2.
思考：如图所示，如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别为(0,−c)，(0,c)，a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么?
答：以经过椭圆两焦点F1和F2的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，可以求出椭圆的标准方程为y2a2+x2b2=1a>b>0，这个方程也是椭圆的标准方程，它表示焦点在y轴上，两个焦点坐标分别是F1(0,−c)，F2(0,c)的椭圆.
师生活动：教师依次给出问题，引发学生思考.
学生先独立思考，然后小组讨论，选出小组代表回答问题，教师评价补充.
总结：对椭圆的标准方程的理解：
(1)椭圆的标准方程中，“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴.
(2)椭圆的标准方程中，右边是1，左边是关于x,y的平方和，并且分母不相等.椭圆的焦点在x轴上时，标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上时，标准方程中y2项的分母较大.
(3)椭圆的标准方程有两种形式.若已知焦点在x轴或y轴上，则标准方程唯一；若无法确定焦点的位置，则需要考虑两种形式.
(4)在椭圆的两种标准方程中，总有a>b>0，且a，b，c三个量满足a2=b2+c2.
设计意图：通过探究得出椭圆的两种标准方程，并进行对比反思，让学生经历利用对称性进行推导的过程，培养学生的思维能力.这样可加深学生对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，并为后边双曲线、抛物线及其他知识的学习打下基础.
（三）应用举例
例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为−2,0，2,0，并经过点52,−32，求它的标准方程.
师生活动：教师出示例1，学生尝试独立完成，教师点评，并给出完整解答过程.
解：由于焦点在x轴上，所以设它的标准方程为x2a2+y2b2=1a>b>0.
由椭圆的定义知c=2，2a=52+22+−322+52−22+−322=210.
所以a=10.
所以b2=a2−c2=10−4=6.
所以，所求椭圆的标准方程为x210+y26=1.
师生活动：你还能用其他方法求出它的标准方程吗？
学生尝试用不同的方法解答，并比较不同方法的特点，教师点评.
设计意图：通过例1的学习，帮助学生巩固椭圆的定义、标准方程以及a，b，c的关系.
例2：求适合下列条件的椭圆标准方程
（1）焦点分别为0,−2，0,2，经过点4,32；
（2）经过两点2,−2，−1,142.
师生活动：教师给出例2，学生分析，自主解答，教师点评 .
分析：求椭圆的标准方程的步骤是先定型，后计算.即先确定椭圆焦点所在的坐标轴，然后根据题意求出a2，b2的值，当不确定椭圆焦点所在的位置时，要注意分类讨论.
解：（1）方法一（定义法）：
因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为y2a2+x2b2=1a>b>0.
由椭圆的定义可知，2a=4−02+32+22+4−02+32−22=12.得a=6.
又c=2，所以b=a2−c2=42.
所以，所求椭圆的标准方程为y236+x232=1.
方法二（待定系数法法）：
因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为y2a2+x2b2=1a>b>0.
由题意得18a2+16b2=1a2=b2+4，解得a2=36b2=32，
所以，所求椭圆的标准方程为y236+x232=1.
（2）方法一（分类讨论）：
若椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1a>b>0.
由已知条件，得4a2+2b2=11a2+144b2=1，解得a2=8b2=4，
所以，所求椭圆的标准方程为x28+y24=1.
同理，若椭圆的焦点在x轴上，此时椭圆方程不存在.
综上，所求椭圆的标准方程为x28+y24=1.
方法二（设椭圆的一般方程）：
设椭圆的一般方程为mx2+ny2=1m>0,n>0,且m≠n.
将两点2,−2，−1,142代入，得4m+2n=1m+144n=1，解得m=18n=14.
所以，所求椭圆的标准方程为x28+y24=1.
总结：求椭圆的标准方程的步骤：
若给定焦点坐标及椭圆上一点坐标求椭圆方程，可使用椭圆的定义先求出a，再根据b=a2−c2求出b，然后写出椭圆的标准方程；
利用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤：
确定焦点在哪个坐标轴上；
依据已知条件及a2=b2+c2确定a，b，c的值；
写出椭圆的标准方程.
（3）求椭圆方程时，若没有指明焦点的位置，一般可设所求椭圆方程为mx2+ny2=1m>0,n>0,且m≠n，再根据条件确定m，n的值，然后化成椭圆方程的标准形式.
设计意图：通过例2的学习，帮助学生掌握利用待定系数法等求椭圆的标准方程的方法与步骤，培养学生的数学运算、逻辑推理等核心素养.
（四）课堂练习
1.已知方程x2k+5+y23−k=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为( )
A. (−5,3) B. (−5,−1) C. (−1,3)D. (3,+∞)
解：∵x2k+5+y23−k=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴k+5>03−k>03−k>k+5，解得−5b>0，
则 a=5 ， c=3 ， b= a2−c2=4 ，
∴方程为 y225+x216=1 ．
故答案为： y225+x216=1 ．
4.求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)两个焦点的坐标分别是(−2 2,0),(2 2,0)，并且椭圆经过点2 2,−2；
(2)经过点P(−4,0),Q(2, 3)．
解：(1)根据题意，设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
∴8a2+4b2=1a2−b2=8 ， 解得a2=16b2=8，所以椭圆方程为x216+y28=1;
(2)设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)，
∴16m=14m+3n=1，解得m=116n=14，所以椭圆方程为x216+y24=1 ．
设计意图：通过课堂练习，帮助学生进一步巩固本节可所学的内容，提高学生解决问题的能力.
（五）归纳总结
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：师生共同完成归纳小结，通过对本节内容进行反思、归纳、总结，帮助学生深化对知识的理解、构建知识网络、领悟思想方法.
第三章 圆锥曲线的方程
3.1.1椭圆及其标准方程
第2课时

一、教学目标
1.进一步深化对椭圆定义的理解，并能应用椭圆的定义解决实际问题；
2.能利用所学的知识，选择适当的方法解决简单的轨迹问题；
3.在解决问题的过程中进一步体会“坐标法”在解决几何问题中的作用.

二、教学重难点
重点：简单的轨迹问题.
难点：选择适当的方法解决轨迹（轨迹方程 ）问题.

三、教学过程
复习导入
师生活动：教师提出问题，引导学生进行回顾与思考.
思考：椭圆的定义是什么？需要满足哪些几何条件？
答：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.
满足的几何条件有三个：定点、距离的和等于常数、常数要大于两定点之间的距离.
思考：根据所学的椭圆标准方程的有关知识，填写下表：
思考：待定系数法求椭圆轨迹方程的一般步骤是什么？什么情况下可以使用待定系数法求动点的轨迹方程？
答：利用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤为：
确定焦点在哪个坐标轴上；
依据已知条件及a2=b2+c2确定a，b，c的值；
写出椭圆的标准方程.
待定系数法求动点的轨迹方程使用的前提条件是已知轨迹类型.
思考：动点的轨迹问题可分为两大类：已知动点的轨迹类型与未知动点的轨迹类型，使用待定系数法可以解决已知轨迹类型的求轨迹问题，那未知轨迹类型的求轨迹问题如何求解呢？
设计意图：通过复习上一节课的内容，巩固椭圆有关的基础知识，为本节课进一步深入研究椭圆相关的问题作铺垫，同时给出问题，引发学生的积极思考，激发学生探究问题的兴趣，明确本节课的研究方向.
（二）探究新知
任务1：利用坐标法求椭圆的轨迹方程.
探究：用坐标法求动点的轨迹方程的步骤是什么？
答：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何要素,把平面几何问题转化为代数问题.
第二步：通过代数运算,解决代数问题.
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
探究：圆的标准方程是什么？它是如何推导的？
答：圆的标准方程为x−a2+y−b2=r2.
求圆的标准方程本质上就是求平面内满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的动点的轨迹方程，推导过程采用的是坐标法.
探究：椭圆的标准方程是如何推导的？
答：求椭圆的标准方程本质上就是求平面内到两个定点F1,F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的动点的轨迹方程，推导过程采用的是坐标法.
归纳：上述两个问题中，虽然已经知道轨迹类型，但它们的方程未知，所以不能使用待定系数法求出轨迹方程，只能使用坐标法，坐标法可以解决一些未知动点轨迹类型或未知方程的轨迹方程问题，是求轨迹方程的一般方法.
探究：已知A(0,1)，B(0,−1)，E，F分别为△ABC的外心和重心，且EF//AB，求点C的轨迹的方程.
思考：动点的轨迹类型是已知还是未知？能不能使用待定系数法？
答：未知，不能使用待定系数法.
思考：如何求动点C的轨迹方程？
师生活动：学生独立思考，尝试解答，教师评价并给出详细解答过程.
答：使用坐标法.
设C(x,y)(x≠0)，则△ABC的重心Fx3,y3，
∵EF//AB，∴Ex3,0，
又∵E为△ABC的外心，∴|EA|=|EC|，
∴(x3)2+12=(x3−x)2+y2，
化简得x23+y2=1，
所以，点C的轨迹的方程为x23+y2=1(x≠0)，是焦点在x轴上的椭圆.
设计意图：通过探究活动，让学生进一步掌握利用坐标法求轨迹方程的方法.
任务2：利用定义法求轨迹方程
探究：如图，已知一个动圆过定点A2,0，且与定圆B：x2+4x+y2−32=0内切，求动点M的轨迹方程.
师生活动：教师依次给出问题，引发学生思考.
学生先独立思考，然后小组讨论，选出小组代表回答问题，教师评价补充.
思考：（1）动点M的轨迹类型是否已知？
答：未知轨迹类型.
思考：（2）根据相切的性质，MA+MB的和是不是常数？它与AB的大小关系怎样？
答：由相切的性质，得MA+MB=6>AB=4.
思考：（3）根据思考（2）的结论，你能得出动点M的轨迹类型吗？用什么方法可求出动点M的轨迹方程？
答：动点M的几何特征满足椭圆的定义，可得点M的轨迹是椭圆，因此，可以利用待定系数法求出M的轨迹方程.
具体过程如下：
设MA=r，圆B的方程可化为x+22+y2=36，则圆心B−2,0，半径为6.
因为圆M与圆B内切，所以MB=6−r.
所以，MA+MB=6大于AB=4.
由椭圆的定义可知，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.
因为焦点在x上，设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1a>b>0.
由题意可知，2a=6，2c=4，得a=3，c=2.
所以b2=a2−c2=5.
所以，动点M的轨迹方程为x29+y25=1.
总结：（1）有些未知轨迹类型的问题，可以通过分析，利用已学特殊曲线的定义转化为已知轨迹类型，然后采用待定系数法求其轨迹方程，这种求轨迹的方法通常称为定义法.
（2）定义法求动点轨迹方程的一般步骤：
建立恰当的坐标系；
根据题意，列出动点满足的几何关系，根据某些已知曲线动点定义确定动点的轨迹形状；
利用待定系数法求出轨迹方程，并检验所求的轨迹上的点是否都符合题意.
设计意图：通过探究，帮助学生掌握利用椭圆的定义求轨迹方程的方法，培养学生的数学运算、逻辑推理等核心素养.
任务3：利用相关点法求动点的轨迹方程
探究：如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
师生活动：教师引导学生利用中间变量求点M的轨迹，学生尝试独立完成，教师点评并给出完整解答过程.
思考：（1）所求动点M是由那个点的运动引起的？根据题意它们的坐标之间存在什么数量关系？
答：点P的运动引起点M的运动，由M为线段PD的中点得到点M与点P坐标之间的关系：xM=xP，yM=yP2.其中P与M称为一组相关点（P是主动点，M是从动点）.
（2）相关点P与M的轨迹情况怎样？
答：主动点P的轨迹方程已知，从动点M的轨迹方程未知，是本题需要求解的.
怎样通过点P的轨迹求动点M的轨迹方程？
答：点P在圆x2+y2=4上运动，可以由点M与点P坐标之间的关系式，并由点P的坐标满足圆的方程得到点M的坐标满足的方程.具体过程如下：
解：设点M的坐标为x,y，点P的坐标为x0,y0，则点D的坐标为x0,0，由点M是线段PD的中点，得x=x0，y=y02.
因为Px0,y0在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4.------①
把x0=x，y0=2y带入方程①，得x2+4y2=4，即x24+y2=1.
所以，点M的轨迹是椭圆.
上述求动点轨迹的方法，称为相关点法.
思考：（4）能利用相关点法求动点轨迹的问题有什么特征？
答：问题中包含一对相关点，且已知主动点的轨迹方程，求从动点的轨迹方程.
总结：相关点法求动点轨迹方程的一般步骤：
设所求轨迹的动点坐标为x,y，已知轨迹的动点坐标为x0,y0；
根据两动点的关系用x,y表示出x0,y0；
将关于x,y的x0,y0的表达式代入已知轨迹方程并化简可得所求动点的轨迹方程.
思考：椭圆与圆之间有什么关系？
答：圆是特殊的椭圆，但椭圆不是圆，椭圆可以看成是把圆“压缩”或“拉伸”后所成的曲线.
设计意图：通过探究的学习，帮助学生巩固利用中间变量求点的轨迹方程的方法（相关的法），并理解椭圆与圆之间的关系.
（三）应用举例
例1：已知点A−12,0，B是圆F：x−122+y2=4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程.
师生活动：教师出示例1，学生尝试独立完成，教师点评，并给出完整解答过程.
解：如图，由题意知PA=PB，PF+BP=2，AF=1，
所以，PA+PF=2，且PA+PF>AF，
所以动点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆.
由于焦点在x轴上，设点P的轨迹方程为x2a2+y2b2=1a>b>0.
由椭圆的定义知a=1，c=12，b2=a2−c2=34.
所以动点P的轨迹方程为x2+y234=1.
设计意图：通过例1的学习，帮助学生进一步利用定义法求轨迹方程的方法.
例2：若P是椭圆x24+y28=1上一动点，O为坐标原点，Q是线段OP的中点，求动点Q的轨迹方程.
师生活动：教师出示例2，学生独立完成，教师点评，并给出完整解答过程.
解：设Qx,y，Px0,y0，
由中点坐标公式，得x=x02y=y02，从而x0=2xy0=2y，
又因为点Px0,y0在椭圆x24+y28=1上，所以2x24+2y28=1，即x2+y22=1.
设计意图：通过例2的学习，帮助学生进一步利用相关点法求轨迹方程的方法.
例3：如图，设A，B两点的坐标分别为−5,0，5,0.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是−49，求点M的轨迹方程.
师生活动：教师引导学生分析问题，学生独立完成解答，教师视情况讲解、点评，并提醒学生注意曲线与方程是否等价.
分析：设点M的坐标为x,y，那么直线AM，BM的斜率就可用含x，y的关系式分别表示.由直线AM，BM的斜率之积是−49，可得出x，y之间的关系式，进而求出点M的轨迹方程.
解：设点M的坐标为x,y，因为点A的坐标分别为−5,0，
所以直线AM的斜率kAM=yx+5x≠−5.
同理，直线BM的斜率kBM=yx−5x≠5.
由已知，有yx+5∙yx−5=−49x≠±5，化简，得点M的轨迹方程为x225+y21009=1x≠±5.
点M的轨迹是除去−5,0，5,0两点的椭圆.
设计意图：通过例3的学习，深化学生对利用直接法求轨迹方程的理解，强化学生对椭圆的几何特征的认识.
（四）课堂练习
1.已知动圆过点A−3,0，并且在圆B：(x−3)2+y2=100的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为( )
A. x216+y27=1B. x216+y29=1C. x225+y29=1D. x225+y216=1
解：由圆 B:x−32+y2=100 ，则其圆心 B3,0 ，半径为 R=10 ，
设动圆的圆心为 C ，半径为 r ，
由圆 C 在圆 B 的内部与其相切，则 R−r=CB ，
由圆 C 过点 A ，则 R−CA=CB ，即 CA+CB=10 ，
所以动点 C 的轨迹为以 A,B 为焦点的椭圆，设其标准方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，
则 a=5 ， c=AB2=3 ，b= a2−c2=4 ，
所以其轨迹方程为 x225+y216=1 ．
故选：D．
2.椭圆x216+y212=1上动点A与定点B(6,0)的连线段AB的中点所形成的曲线的方程为 ．
解：设P是AB的中点，P(x,y)，A(a,b)
由B(6,0)，P是AB的中点，故有a=2x−6，b=2y
又A为椭圆x216+y212=1上一动点，
∴(2x−6)216+4y212=1，
整理得(x−3)24+y23=1，
故AB的中点P的轨迹方程是(x−3)24+y23=1．
故答案为：(x−3)24+y23=1．
3.已知A，B两点的坐标分别是(−1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？
解：设M(x,y)，因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，
所以kAM÷kBM=2，
所以yx+1÷yx−1=2，(x≠±1,y≠0)，
整理解得x=−3(y≠0)．
所以点M的轨迹是直线x=−3，并除去一点(−3,0)．
设计意图：通过课堂练习，帮助学生进一步巩固本节可所学的内容，提高学生解决问题的能力.
（五）归纳总结
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：师生共同完成归纳小结，通过对本节内容进行反思、归纳、总结，帮助学生深化对知识的理解、构建知识网络、领悟思想方法.
椭圆的标准方程
图形
焦点坐标
焦距
a,b,c之间的关系
焦点在x轴上
焦点在y轴上