人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第三章平面向量3.4平面向量的坐标运算（讲义）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc193902714" 1知识点01平面向量的坐标表示 PAGEREF _Tc193902714 \h 2
\l "_Tc193902715" 2知识点02向量加减法与数乘的坐标表示 PAGEREF _Tc193902715 \h 2
\l "_Tc193902716" 3知识点03向量数量积与模长的坐标运算 PAGEREF _Tc193902716 \h 2
\l "_Tc193902717" 4题型一、向量的坐标运算 PAGEREF _Tc193902717 \h 3
\l "_Tc193902718" 5题型二、向量数量积的坐标运算 PAGEREF _Tc193902718 \h 3
\l "_Tc193902719" 6题型三、向量共线定理的坐标运算 PAGEREF _Tc193902719 \h 3
知识点01平面向量的坐标表示
定义：在平面直角坐标中，分别取与x轴，y轴正半轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，那么由平面向量基本定理可知，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x,y使a=xi+yj，我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)．
向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的
①设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB=B-A=x2-x1,y2-y1)，即一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点的坐标减去始点坐标
知识点02向量加减法与共线的坐标表示
设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)
①a+b=(x1+x2,y1+y2)
②a-b=(x1-x2,y1-y2)
若a=x,y，λ为实数，则λa=(λx,λy)，即实数与向量的积的坐标，等于用该实数乘原来向量的相应坐标．
知识点03向量数量积与模长的坐标运算
已知非零向量a=(x1 ， y1)，b=(x2 ， y2)，θ为向量a、b的夹角．
题型一、向量加减法的坐标运算
1．已知AB=2,1，BC=-1,0，则AC=（ ）
A．2B．2C．10D．10
2．已知点A1,0，B2,2，向量BC=2,-1，则向量AC=（ ）
A．1,2B．-1,-2C．3,1D．-3,-1
3．已知向量a=1,2,b=-2,-4，则2a+3b=（ ）
A．-5,-10B．-4,-8C．-3,-6D．-2,-4
4．已知向量a=(0,2)，b=(1,0)，则a-b=（ ）
A．2B．3C．2D．5
5．已知a=4,6,a+b=6,2，则b=（ ）
A．2,-4B．-2,4C．2,-12D．-2,12
6．已知a=(-3,4)，b=(5,2)，则2a-3b=（ ）
A．(21,2)B．(-21,2)C．(2,21)D．(-2,21)
7．已知A(-2,3)，B(1,-2)，C(1,-1)，则|AB+BC|=（ ）
A．5B．25C．5D．35
8．已知向量AB=-2,1,AC=3,4，则BC=（ ）
A．1,5B．-1,-5C．-5,-3D．5,3
9．已知a=(2,1),b=(-3,4)，则3a+4b的坐标是（ ）
A．(6,19)B．(6,-13)
C．(-6,19)D．(-6,-13)
10．设点A-1,3，B2,4，C3,-2，且AD=2AB-3BC，则点D的坐标为（ ）
A．3,20B．-2,-23C．2,23D．-4,-17
11．在平行四边形ABCD中，A1,2，B-2,0，AC=2,-3，则AD的坐标为（ ）.
A．5,-1B．-6,-1C．0,-3D．0,3
题型二、向量数量积的坐标运算
1．已知a=12,3，b=-2,13，则a⋅b=（ ）
A．0B．-2C．2D．-4
2．设a=1,-2,b=-3,4,c=3,2，则13a+2b⋅c等于（ ）
A．-15,12B．-1C．-3D．1
3．若a+b=-2，-1，2，a-b=4，-3，-2，则a⋅b等于（ ）
A．-5B．-1C．5D．7
4．已知向量a→=(1,2)，b→=(x,4)，若向量a⊥b，则x=（ ）
A．-8B．-2C．8D．2
5．已知向量a=-2,3，b=m,6，若a⊥b，则m=（ ）
A．-9B．-4C．4D．9
6．已知向量m=2,-1，n=-1,3，则m⋅m-n=（ ）
A．8B．10C．12D．16
7．已知a=3,m，b=1,-1，且a⋅b=2，则a+b=（ ）
A．4B．2C．5D．1
8．已知向量a=1,0，b=x,1，若b⋅b-2a=0，则x=（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
9．已知向量OA=3,2，OB=2,4，OC=-1,-3，则AB⋅AC=（ ）
A．6B．4C．-6D．-4
10．已知向量a=2x,3，b=2,0，a-b⋅b=0，则x的值为（ ）
A．-1B．12C．1D．2
11．已知向量a=1,1，b=x,0，若a⊥a-2b，则x等于（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
12．已知平面向量a，b满足a=2，b=1,0，2a-b=5，则a⋅b=（ ）
A．6B．3C．-4D．-2
题型三、向量共线的坐标运算
1．已知a=(-1,2)，b=(1,x)，a//b，则实数x=（ ）
A．2B．-2C．12D．-12
2．已知向量a=(-1,2)，b=(2,x)．若a//b，则|b|=（ ）
A．23B．25C．42D．210
3．已知向量a=(x,-1)，b=(1,2)，c=(3,2)，若(a-b)//(b+c)，则实数x=（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
4．已知平面向量a=1,0，b=2,x，若b//a-b，则x等于（ ）
A．-1B．0C．1D．2
5．已知向量a=1,7，b=x,2，c=-2,1，若c//3b-a，则x等于（ ）
A．1B．13C．-13D．-1
6．已知向量m=32,6，n=t-1,t2，若m//n，则t=（ ）
A．2B．1C．2或-1D．1或-2
7．已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(1,-2)，且a⊥c,b//c，则x+y=（ ）
A．－1B．0C．1D．2
8．已知向量a=x,1,b=2,x-1，则“a/ b”是“x=2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
9．已知向量a=2,1,b=x,2，若a-2b ∥ b，则实数x=（ ）
A．1±222B．4C．12D．14
10．已知向量a=6,-3,b=-4,m，若a与b共线，则m=（ ）
A．2B．-2C．8D．-8
11．已知向量m=a-1,b，n=-1,1，a>0，b>0，满足m//n，则1a+2b的最小值为（ ）
A．4B．22C．3+22D．42
12．已知平面向量a=(1,2),b=(2x,x-1)，且a//(b-a)，则x=（ ）
A．-13B．13C．53D．3
结论
几何表示
坐标表示
模
|a|=a⋅a
|a|=x2+y2
数量积
a⋅b=|a||b|csθ
a⋅b=x1x2+y1y2
夹角
csθ=a⋅b|a||b|
csθ=x1x2+y1y2x12+y12⋅x22+y22
a⊥b的充要条件
a⋅b=0
x1x2+y1y2=0
a∥b的充要条件
a=λb（b≠0）
x1y2-x2y1=0