人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第三章平面向量3.1平面向量的概念（讲义）（原卷版+解析版）

这是一份人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第三章平面向量3.1平面向量的概念（讲义）（原卷版+解析版），文件包含31平面向量的概念讲义原卷版docx、31平面向量的概念讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc193205691" 1知识点01平面向量的定义 PAGEREF _Tc193205691 \h 2
\l "_Tc193205692" 2知识点02向量的几何表示： PAGEREF _Tc193205692 \h 2
\l "_Tc193205693" 3知识点03特殊向量 PAGEREF _Tc193205693 \h 2
\l "_Tc193205694" 4题型一、平面向量的概念 PAGEREF _Tc193205694 \h 2
\l "_Tc193205695" 5题型二、向量的模长、相等向量、共线向量 PAGEREF _Tc193205695 \h 5
知识点01平面向量的定义
①定义：既有大小又有方向的量叫做向量.
②模长：向量的大小叫做向量的长度（或模）.
知识点02向量的几何表示：
A
B
①起点、终点表示法：如果给定起点A和终点B，可将向量记作AB，并于顶部加箭头，即AB，如图：
a
②小写字母表示法：在给定的有向线段的上方标注小写字母，并在顶部加箭头，如图：
③向量的模：向量AB的大小，也就是向量AB的长度，记作|AB|．
知识点03特殊向量
①零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
②单位向量：长度等于1个单位的向量．
③平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．
④相等向量：长度相等且方向相同的向量．
⑤相反向量：长度相等且方向相反的向量．
⑥特别规定：0与任一向量平行．
题型一、平面向量的概念
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．若a=b，则a=bB．若a=b，则a=b
C．若a>b，则a>bD．若a=0，则a=0
2．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若|a→|=|b→|，则a=b；
③在四边形ABCD中，若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形；
④平行四边形ABCD中，一定有AB=DC；
⑤若m=n，n=k，则m=k；
⑥若a//b，b//c，则a//c.
其中不正确的命题的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下列说法错误的是（ ）
A．CD=DC
B．e1、e2是单位向量，则e1=e2
C．若AB→>DC→，则AB>CD
D．任一非零向量都可以平行移动
4．下列命题：①若a=b，则a=b；
②若a=b，b=c，则a=c；
③a=b的充要条件是a=b且a//b；
④若a//b，b//c，则a//c；
⑤若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列说法正确的是
A．向量AB与向量CD是共线向量，则点A,B,C,D必在同一条直线上
B．两个有共同终点的向量，一定是共线向量
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
6．设a，b为非零向量，则“a=b”是“a=b”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
A．零向量没有方向
B．两个单位向量是相等向量
C．共线的两个向量方向相同
D．若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量
8．下列叙述中正确的是（ ）
A．已知向量a，b，且a//b，则a与b的方向相同或相反
B．若|a|=|b|，则a=b
C．若a//b，b//c，则a//c
D．对任一非零向量a，aa是一个单位向量
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．若a=1，则a=±1B．若a=b，则a∥b
C．若a=b且a∥b，则a=bD．若a∥0，则a=0
10．下列说法错误的是（ ）．
A．零向量没有方向
B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同
C．只有零向量的模等于0
D．向量AB→与BA→的长度相等
11．（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．若a>b，则a>bB．若a=b，则a//b
C．若a//b，b//c，则a//cD．若a=b，b=c，则a=c
12．（多选题）下列命题中，正确的是（ ）
A．若a与b都是单位向量，则a=b
B．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量
C．若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合
D．海拔、温度、角度都不是向量
题型二、向量的模长、相等向量、共线向量
1．下列命题中正确的是（ ）
A．零向量没有方向B．共线向量一定是相等向量
C．若λ为实数，则向量a与λa方向相同D．单位向量的模都相等
2．下列命题中正确的是（ ）
A．零向量没有方向B．共线向量一定是相等向量
C．若向量a，b同向，且a>b，则a>bD．单位向量的模都相等
3．判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．1
4．下述四个结论中，所有正确结论的编号是（ ）
①零向量没有方向；②向量的线性运算结果可以是实数；
③相等向量的方向相同；④与向量a方向相反的向量，叫做a的相反向量．
A．①②B．②③C．③D．③④
5．下列命题正确的是（ ）
A．若a、b都是单位向量，则a=b
B．若AB=DC，则四点A、B、C、D构成平行四边形
C．AB与BA是两平行向量
D．若b=-2aa≠0，则a是b的相反向量
6．下列说法中正确的是（ ）
A．若|a|=0，则a=0
B．若a与b共线，则a与b方向相同或相反
C．若e1→,e2→为单位向量，则e1→=e2→
D．与非零向量a共线的单位向量是a|a|
7．若向量a,b是两个单位向量，则（ ）
A．a2=b2B．a2≠b2
C．a→-b→=0→D．a⋅b=1
8．下列说法正确的是（ ）
A．若|a|=|b| 则 a=bB．若a//b,b//c 则 a//c
C．若m=n,n=k 则m=kD．若a⋅b=a⋅c ， 则c=b
9．下列命题：
①若a=b，则a=b或a=-b ②a=b的充要条件是a=b且a//b
③若a//b，b//c，则a//c； ④起点相同的单位向量，终点必相同
其中，真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．下列说法正确的是（ ）
A．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；
B．若a=b，则a与b的长度相等且方向相同或相反；
C．若a=b，且a与b的方向相同，则a=b
D．若a//b，则a与b方向相同或相反
11．下列结论中，正确的是（ ）
A．零向量的大小为0，没有方向
B．AB=BA
C．起点相同的单位向量，终点必相同
D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
12．以下说法中正确的个数是（ ）
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
③单位向量都是共线向量；
④零向量的长度为0，没有方向．
A．0B．1C．2D．3
13．以下说法中正确的是（ ）
A．两个具有公共终点的向量一定是共线向量
B．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
C．单位向量都是共线向量
D．零向量的长度为0，没有方向