人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第三章平面向量3.2平面向量的线性运算（讲义）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc193372608" 1知识点01三角形法则 PAGEREF _Tc193372608 \h 2
\l "_Tc193372609" 2知识点02平行四边形法则 PAGEREF _Tc193372609 \h 3
\l "_Tc193372610" 3题型一、 PAGEREF _Tc193372610 \h 3
知识点01三角形法则之向量加法
①向量加法A
B
C
AB+BC=AC
定义：将两个向量首位相接，形成一个封闭的三角形，两个向量的和为这个三角形的第三边，即在三角形中：AB+BC=AC（首位相接的加法）
a
b
c
a+b=c
②向量加法的推广，如：BA+AC=BC，AM+MN=AN
知识点02三角形法则之向量减法
①相反向量：模长相等，方向相反的向量
②A
B
B
A
相反向量图示：AB与BA
③利用数乘表示相反向量：AB与-AB向量为相反向量，所以-AB=BA
A
B
C
AB-AC=CB
④向量减法定义：将两个起点相同的向量，形成一个封闭的三角形，两个向量的差为这个三角形的第三边，即在三角形中：AB-AC=CB（起点相同的减法）
⑤向量减法的推广，如：OA-OB=BA，AM-AN=NM
【注意】
①向量表达式中的零向量写成0，而不能写成0．
②向量共线满足的条件是：两个向量所在直线平行或重合
③要注意运用三角形法则时，两个向量必须首尾相接，否则就要把向量进行平移，使之符合条件．
知识点03平行四边形法则
①向量减法定义：将两个起点相同的向量，补成一个封闭的平行四边形，两个向量的和为这个平行四边形的对角线向量，即在平行四边形中：
A
B
C
AB+AD=AC AB-AD=DB
D
②要注意运用平行四边形法则时，两个向量必须共起点，和向量与差向量分别是平行四边形的两条对角线所对应的向量
知识点04向量的数乘
数乘的定义：求实数λ与向量a的积的运算
-a
a
2a
①|λa|=|λ||a|
②当λ>0时，λa与a的方向相同；
③当λ