江苏省苏州市2024-2025学年七年级上册第一次月考数学检测试卷合集2套（含解析）

这是一份江苏省苏州市2024-2025学年七年级上册第一次月考数学检测试卷合集2套（含解析），共39页。试卷主要包含了观察下列各式，下列说法中，正确的有，已知|a﹣1|＝5，则a的值为，现定义两种运算“⊕”，“*”等内容，欢迎下载使用。
1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A．B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞0
2．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…则32021的个位数字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
3．下列说法中，正确的有（ ）
①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小．
A．2个B．3个C．4个D．1个
4．已知|a﹣1|＝5，则a的值为（ ）
A．6B．﹣4C．6或﹣4D．﹣6或4
5．有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．大于a
6．数轴上点A，B表示的数分别是5，﹣2，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．|﹣2﹣5|B．﹣2﹣5C．﹣2+5D．|﹣2+5|
7．现定义两种运算“⊕”，“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（ ）
A．69B．90C．100D．112
8．若0＜x＜1，则、x、x2的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
9．若＝0，则yx的值是 ．
10．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则|m﹣3+n|+ab＝ ．
11．有一列数﹣，，﹣，，…，那么第7个数是 ．
12．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为 ．
13．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为 ．
14．已知：|a|＝3，|b|＝4，且a、b异号，则a﹣b的值＝ ．
15．将写成幂的形式 ．
16．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．
三．解答题（共8小题）
17．|5﹣2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|的值．
（2）如果|x+2|＝1，请写出x的值．
（3）求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值．
18．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣6，+8，+4，﹣8，﹣4，+3，+3．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
（2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00～9：15汽车共耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
19．如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．
（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为 ，点P、Q之间的距离是 个单位；
（2）经过 秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．
20．计算
（1）（﹣4）+（+3）；
（2）（﹣8）+（+4.5）；
（3）；
（4）﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）；
（5）；
（6）．
21．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入．
22．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是 ，点B对应的数是 ；
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．
23．如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O．
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|．
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值．
24．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A．B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞0
【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
A、＜0，正确，故本选项正确；
B、a﹣b＜0，故本选项错误；
C、ab＜0，故本选项错误；
D、a+b＜0，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．
2．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…则32021的个位数字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
【分析】根据题目中的数字，可以发现个位数字的变化特点，从而可以写出32021的个位数字，本题得以解决．
解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，
∴这列数的个位数字依次以3，9，7，1循环出现，
∵2021÷4＝505…1，
∴32021的个位数字是3，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，求出相应数字的个位数字．
3．下列说法中，正确的有（ ）
①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小．
A．2个B．3个C．4个D．1个
【分析】根据有理数的乘法法则即可判断①；根据有理数的除法法则即可判断②；根据绝对值的性质即可判断③；根据有理数的大小比较法则即可判断④．
解：任何数乘以0，其积为零，故①正确；
0除以任何一个不等于0的数，其商为零，故②错误；
0的绝对值是0，不是正数，故③错误；
如|2|＝2，|0|＝0，
∵2＞0，
∴2＞0，即两个有理数比较大小，绝对值大的反而小不对，故④错误；
所以正确的有1个，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法法则，有理数的除法法则，绝对值的性质，有理数的大小比较法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，①0乘以任何数都等于0，，0除以任何一个不等于0的数都得0，③两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，④正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
4．已知|a﹣1|＝5，则a的值为（ ）
A．6B．﹣4C．6或﹣4D．﹣6或4
【分析】根据绝对值的性质，得互为相反数的两个数的绝对值相等，从而求得a值．
解：∵|a﹣1|＝5，
∴a﹣1＝±5，
∴a＝1±5，
即a＝6或﹣4．
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值的性质，特别注意：互为相反数的两个数的绝对值相等．
5．有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．大于a
【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，由此可得出答案．
解：由数轴可得：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，
我们可令a＝1，b＝﹣2，
则a+b＝﹣1＜0．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴的知识，同学们注意“赋值法”的运用，这种方法在解答选择题时很方便．
6．数轴上点A，B表示的数分别是5，﹣2，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．|﹣2﹣5|B．﹣2﹣5C．﹣2+5D．|﹣2+5|
【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣2，
∴它们之间的距离＝|﹣2﹣5|＝7，
故选：A．
【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．
7．现定义两种运算“⊕”，“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（ ）
A．69B．90C．100D．112
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：根据题中的新定义得：
6⊕8＝6+8﹣1＝13，3⊕5＝3+5﹣1＝7，
则（6⊕8）*（3⊕5）
＝13*7
＝13×7﹣1
＝91﹣1
＝90．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
8．若0＜x＜1，则、x、x2的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．
解：∵0＜x＜1，∴可假设x＝0.1，
则＝＝10，x2＝（0.1）2＝，
∵＜0.1＜10，
∴x2＜x＜．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小的比较．解答此类题目关键是要找出符合条件的数，代入计算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方法．
二．填空题（共8小题）
9．若＝0，则yx的值是 ．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再根据平方的定义求出yx的值即可．
解：∵＝0，
∴x﹣2＝0，y+＝0，
∴x＝2，y＝﹣，
∴yx＝（﹣）2＝．
故．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知当非负数相加和为0时，其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．
10．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则|m﹣3+n|+ab＝ 4 ．
【分析】利用互为倒数两数之积为1，互为相反数两数之和为0分别求出ab与m+n的值，代入计算即可求出值．
解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，
∴ab＝1，m+n＝0，
∴|m﹣3+n|+ab＝3+1＝4．
故4．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握相反数及倒数的定义是解本题的关键．
11．有一列数﹣，，﹣，，…，那么第7个数是 ．
【分析】先看符号，奇数个为负数，偶数个为正数，再看绝对值，第一个数的分子是1，分母是12+1；第二个数的分子是2，分母是22+1；那么第7个数的分子是7，分母是72+1＝50．
解：第7个数的分子是7，分母是72+1＝50．则第7个数为﹣．
【点评】应从符号，分子，分母分别考虑与数序之间的联系．关键是找到第7个数的分子是7，分母是72+1＝50．
12．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为 ﹣1 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．
解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．
故﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为 8或4 ．
【分析】分类讨论：E在线段MN上，E在线段MN的反向延长线上，根据线段的差，可得答案．
解：当E在线段MN上时，MN＝ME+NE＝2+6＝8．
当E在线段MN的反向延长线上时，MN＝NE﹣ME＝6﹣2＝4，
综上所述：MN＝8，MN＝4，
故8或4．
【点评】本题考查了两点间的线段，分类讨论是解题关键．
14．已知：|a|＝3，|b|＝4，且a、b异号，则a﹣b的值＝ 7或﹣7 ．
【分析】首先根据|a|＝3，|b|＝4，可得a＝±3，b＝±4，然后根据a、b异号，分类讨论，求出a﹣b的值是多少即可．
解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a、b异号，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4．
（1）a＝3，b＝﹣4时，
a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7．
（2）a＝﹣3，b＝4时，
a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．
故7或﹣7．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
15．将写成幂的形式 ．
【分析】m个2相乘，可以写成2m，n个3相加，可以写成3n，从而得到结果．
解：∵根据乘方的定义，m个2相乘，可以写成2m，
n个3相加，可以写成3n，
∴．
故．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算和加法运算，关键是乘方的运算不能出错．
16．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 75 ，最小的积是 ﹣30 ．
【分析】根据题意知，任取的三个数是﹣5，﹣3，5，它们最大的积是（﹣5）×（﹣3）×5＝75．任取的三个数是﹣5，﹣3，﹣2，它们最小的积是（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．
解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，
最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．
故75；﹣30．
【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
三．解答题（共8小题）
17．|5﹣2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|的值．
（2）如果|x+2|＝1，请写出x的值．
（3）求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值．
【分析】（1）根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；
（2）根据绝对值的意义，知绝对值是一个正数的数有2个，且互为相反数，即可求得x的值；
（3）根据绝对值的意义，即在数轴上明确到表示1的点的距离小于3的所有点表示的数．把|x﹣1|表示x与1之差的绝对值．
解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；
（2）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝±1，
解得x＝﹣3或x＝﹣1；
（3）∵|x﹣1|＜3，
∴﹣3＜x﹣1＜3，
解得﹣2＜x＜4，
故整数x的值有﹣1，0，1，2，3．
【点评】考查了绝对值和数轴．绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．数轴上两点之间的距离，即表示两点的数的差的绝对值．
18．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣6，+8，+4，﹣8，﹣4，+3，+3．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
（2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00～9：15汽车共耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
（2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案；
（3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
解：（1）∵（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣6）+（+8）+（+4）+（﹣8）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝5，
∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米；
（2）|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣6|+|+8|+|+4|+|﹣8|+|﹣4|+|+3|+|+3|
＝8+6+3+6+8+4+8+4+3+3
＝53，
∴0.4×53＝21.2（升），
∴8：00～9：15汽车共耗油21.2升．
（3）∵共营运十批乘客，
∴起步费为：11×10＝110（元），
超过3千米的收费总额为：[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（6﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝46（元），
∴110+46＝156（元），
∴沈师傅在上午8：00～9：15一共收入156元．
【点评】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．
19．如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．
（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为 ﹣4 ，点P、Q之间的距离是 10 个单位；
（2）经过 4或12 秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．
【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解；用点Q运动的路程加上两数原来的距离再减去点P运动的距离计算即可得解；
（2）分相遇问题和追及问题两种情况分别列方程求解即可；
（3）分①点P向左，点Q向右移动，②点P、Q向右都向右移动，③点P、Q都向左移动，④点P向右，点Q向左移动分别列出方程，然后求解即可．
解：（1）点P表示的数为﹣8+2×2＝﹣8+4＝﹣4，
P、Q间的距离为：1×2+12﹣2×2＝2+12﹣4＝10；
（2）若相向而行，则2t+t＝12，
解得t＝4，
若点P、Q同向向右而行，则2t﹣t＝12，
解得t＝12，
综上所述，经过4或12秒后，点P、Q重合；
故（1）﹣4，10；（2）4或12；
（3）①点P向左，点Q向右移动，则2t+t+12＝14，
解得t＝；
②点P、Q向右都向右移动，则|2t﹣（t+12）|＝14，
解得t＝26（负值舍去），
③点P、Q都向左移动，则2t+12﹣t＝14，
解得t＝2，
④点P向右，点Q向左移动，则2t+t＝12+14，
解得t＝，
综上所述，经过，26，2，秒时，P、Q相距14个单位．
【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．
20．计算
（1）（﹣4）+（+3）；
（2）（﹣8）+（+4.5）；
（3）；
（4）﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）根据有理数的加法法则求解；
（2）根据有理数的加法法则求解；
（3）根据有理数的加法法则及运算律求解；
（4）先算乘方，再算括号里面的，最后算加减；
（5）乘方和乘法分配律可以同时进行，再算乘除，最后算加减；
（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
解：（1）原式＝﹣（4﹣3）＝
﹣1；
（2）原式＝﹣（8﹣4.5）
＝﹣4；
（3）原式＝（﹣）+（﹣﹣）+
＝﹣1+
＝﹣；
（4）原式＝﹣1+（﹣4﹣16）÷（﹣5）
＝﹣1+4
＝3；
（5）原式＝+（﹣6+8﹣2）﹣4﹣5
＝0.5﹣4﹣5
＝﹣8.5；
（6）原式＝﹣1﹣0
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键．
21．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入．
【分析】（1）求出上下车人数即可解决问题；
（2）根据上车人数即可计算；
解：（1）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19＝﹣45，12+10+9+4＝35，
﹣45+35＝﹣10，﹣10+10＝0，
答：本趟公交车在起点站上车的人数10人．
（2）45×2＝90（元）
答：此趟公交车从起点到终点的总收入为90元．
【点评】本题考查正负数的定义，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是 ﹣5 ，点B对应的数是 27 ；
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．
【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；
（2）设经过x秒F追上点E，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数．
解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；
（2）设经过x秒F追上点E，
根据题意得：2x+32＝4x，
解得：x＝16，
则点C对应的数为﹣5﹣2×16＝﹣37．
故﹣5；27．
【点评】此题考查了数轴、一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O．
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|．
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值．
【分析】（1）由数轴知，c＜0＜b＜a，所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数解答即可；
（2）先确定a和b的值，再根据B为线段AC的中点，得AB＝BC，即a﹣b＝b﹣c，代入可得结论．
解：（1）因为c＜0＜b＜a，
所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，
所以|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|
＝a﹣c+2（b﹣c）+b﹣a
＝a﹣c+2b﹣2c+b﹣a
＝3b﹣3c；
（2）∵OA＝6，OA＝4OB，
∴OB＝，
∴a＝6，b＝，
∵B为线段AC的中点，
∴a﹣b＝b﹣c，
即6﹣＝﹣c，
∴c＝﹣3．
【点评】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值的性质、整式的加减．先利用数形结合思想可以直观的比较有理数的大小，再利用绝对值的性质即可巧妙的化简含有绝对值的式子．正确去掉绝对值是解本题的关键，还考查了线段中点及线段的和与差．
24．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ﹣4或2 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 ﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一） （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义．
江苏省苏州市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学检测试卷（二）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
2．（3分）在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（3分）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，+π，其中负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107
6．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（ ）
A．2017B．2016.5C．2015.5D．2015
7．（3分）有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是﹣1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．（3分）已知abc＜0，则＝（ ）
A．1或﹣3B．﹣1或﹣3C．±1或±3D．无法判断
9．（3分）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
10．（3分）若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（ ）
A．不可能有负数B．必有一个负数
C．至多有一个负数D．可能有两个负数
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．
12．（3分）已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ．
13．（3分）比较大小：|﹣14| 0．
14．（3分）将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 ．
15．（3分）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 人．
16．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则m2++（﹣cd）2021的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．
正数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
18．（6分）计算：
（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+21，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填增多了还是减少了）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
20．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．
综上所述，值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．
21．（8分）思考下列问题并在横线上填上答案．
（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距 个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 ．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是 ．
（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过 秒三个点聚于一点，这一点表示的数是 ，点C在整个运动过程中，移动了 个单位．
22．（8分）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？
23．（8分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
解：﹣的倒数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（3分）在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据绝对值、有理数的乘法、相反数解决此题．
解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正确．
②若干个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②不正确．
③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．
④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确．
综上：正确的有④，共1个．
故选：D．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘法、相反数，熟练掌握绝对值、有理数的乘法、相反数是解决本题的关键．
3．（3分）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．
解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．
D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．
故选：D．
【点评】考查了数轴．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
4．（3分）下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，+π，其中负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】有限小数、无限循环小数都可以化成分数，从中找出负分数即可，﹣，﹣0.7是负分数，有2个．
解：﹣，﹣0.7是负分数，有2个．
故选：B．
【点评】考查有理数的意义，掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式，是正确判断的前提．
5．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（ ）
A．2017B．2016.5C．2015.5D．2015
【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2018除以3余数为2，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．
解：如图，
由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴翻转2018次后点B在数轴上，
∴点B对应的数是2018﹣1＝2017．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
7．（3分）有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是﹣1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据有理数的概念，逐一判断即可解答．
解：①最小的自然数为0，故①不正确；
②最大的负整数是﹣1，故②正确；
③没有最小的负数，故③正确；
④绝对值最小的整数是0，故④不正确；
⑤最小非负整数为0，故⑤正确；
其中，正确的说法有3个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．
8．（3分）已知abc＜0，则＝（ ）
A．1或﹣3B．﹣1或﹣3C．±1或±3D．无法判断
【分析】根据绝对值的定义以及分类讨论的思想解决此题．
解：∵abc＜0，
∴a、b与c中有一个负数、两个正数或3个负数．
当a、b与c中有一个负数，假设a＜0，b＞0，c＞0，＝＝﹣1+1+1＝1．
当a、b与c均为负数，则a＜0，b＜0，c＜0，＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．
综上：＝1或﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义、分类讨论的思想是解决本题的关键．
9．（3分）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
【分析】根据f（m，n）＝（m，﹣n），g（2，1）＝（﹣2，﹣1），可得答案．
解：g[f（﹣2，3）]＝g[﹣2，﹣3]＝（2，3），
故D正确，
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，利用了f（m，n）＝（m，﹣n），g（2，1）＝（﹣2，﹣1）计算法则．
10．（3分）若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（ ）
A．不可能有负数B．必有一个负数
C．至多有一个负数D．可能有两个负数
【分析】本题可采用假设法，当a＝1，b＝1，c＝3时有（1+1）﹣3＜0，1+3﹣1＞0，1+3﹣1＞0，这样有一个负数，排除A，当a＝b＝c＝1时，没有负数，故B错误，再假设有两个负数，则设a+b＜c①，b+c＜a②，得出结果矛盾与已知条件，排除D，采用排除法选出答案．
解：显然当a＝1，b＝1，c＝3时有（1+1）﹣3＜0，1+3﹣1＞0，1+3﹣1＞0，
所以排除A．
当a＝b＝c＝1时，没有负数，故B错误，
对于D，若假设有两个负数，则不防设：
a+b＜c①，b+c＜a②
由①+②可得：b＜0，矛盾于已知条件，
∴假设错误，不可能有两个负数，
同理a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a中不可能有3个负数，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的加减法法则，属于基础题，难度不大，注意细心进行判断．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 120 ．
【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数．
解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．
故120．
【点评】此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数0．
12．（3分）已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ﹣2c ．
【分析】由已知的等式判断出a，b及c的正负，进而确定出a+b，a﹣c与b﹣c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，即|b|＝﹣b，|c|＝c，
∴a≤0，b＜0，c≥0，
∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，
则原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c．
故﹣2c．
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
13．（3分）比较大小：|﹣14| ＞ 0．
【分析】根据绝对值的性质以及偶次方的非负数性质可得|﹣14|＝1，再比较大小即可．
解：∵|﹣14|＝1，
∴|﹣14|＞0，
故＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
14．（3分）将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 6 ．
【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3﹣5＝4，然后解一次方程即可．
解：设点P原来表示的数为x，
根据题意，得：x+3﹣5＝4，
解得：x＝6，
即原来点P表示的数是6，
故6．
【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
15．（3分）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 12 人．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
解：由题意，得
22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），
故12
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
16．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则m2++（﹣cd）2021的值为 8 ．
【分析】由题意可得a+b＝0，cd＝1，m＝±3，再把相应的值代入运算即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，
则m＝±3，
∴当m＝3时，
m2++（﹣cd）2021
＝32++（﹣1）2021
＝9+0﹣1
＝8；
当m＝﹣3时，
m2++（﹣cd）2021
＝（﹣3）2++（﹣1）2021
＝9+0﹣1
＝8；
故8．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是由题意得到a+b＝0，cd＝1，m＝±3．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．
正数集合{ 15，0.81，，171，3.14，π …}；
负分数集合{ ﹣，﹣3.1，﹣1. …}；
非负整数集合{ 15，171，0 …}；
有理数集合{ 15，﹣，0.81，﹣3， 22 7 ，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1. …}．
【分析】根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可．
解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；
负分数集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．
故15，0.81，，171，3.14，π；﹣，﹣3.1，﹣1.；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.．
【点评】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意π是无理数．
18．（6分）计算：
（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；
（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；
（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．
解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）
＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9
＝﹣101；
（2）
＝﹣1×（4﹣9）+3×（﹣）
＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）
＝5+（﹣4）
＝1；
（3）
＝（﹣+）×36
＝×36﹣×36+×36
＝15﹣28+24
＝11；
（4）
＝﹣×7﹣×（﹣9）﹣×（﹣8）
＝﹣×[7+（﹣9）+（﹣8）]
＝﹣×（﹣10）
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
19．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+21，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是 减少了 （填增多了还是减少了）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；
（2）结合（1）的答案即可作出判断；
（3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元，可得出这6天要付的装卸费．
解：（1）21﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣50，
即经过这6天，仓库里的货品是减少了；
（2）由（1）得，这6天减少了50吨，
则6天前仓库里有货品460+50＝510（吨）；
（3）21+32+16+35+38+20＝162吨，
则装卸费为：162×5＝810元．
答：这6天要付810元装卸费．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
20．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．
综上所述，值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．
【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；
（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．
解：（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则＝++＝﹣1+1+1＝1．
（2）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且，
∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，
∴abc＞0，
∴＝＝1．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．
21．（8分）思考下列问题并在横线上填上答案．
（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距 7 个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 ﹣1 ．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是 ﹣1或5 ．
（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 8 ，最小距离是 2 ．
（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过 8 秒三个点聚于一点，这一点表示的数是 4 ，点C在整个运动过程中，移动了 24 个单位．
【分析】根据数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．即可解答各题．
解：（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距|﹣3﹣4|＝7个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是2+2﹣5＝﹣1．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是2﹣3＝﹣1，或2+3＝5．
（4）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a为5或1，b为﹣1或﹣3，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．
（5）设经过x秒，三个点聚于一点，
由题意可得：0.5t+1.5t＝8﹣（﹣8），
∴t＝8，
经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位．
故7；﹣1；﹣1或5；8，2；8，4，24．
【点评】本题考查了数轴的知识，有一定难度，注意基础知识的灵活运用．
22．（8分）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤；
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？
【分析】（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；
（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；
（3）根据售价﹣运费得出收入即可．
解：（1）21﹣（﹣8）＝29（斤），
故29；
（2）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17（斤），
∴本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）（100×7+17）×（8﹣3）＝3585（元），
答：小明本周一共收入3585元．
【点评】本题主要考查正数和负数的加减运算，熟练掌握正数和负数的加减运算是解题的关键．
23．（8分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 1 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【分析】（1）由已知条件得到AB＝10，由PA＝PB，于是得到结论；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC＝6x BC＝4x，AB＝10，根据AC﹣BC＝AB，列方程即可得到结论；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
解：（1）∵A，B表示的数分别为6，﹣4，
∴AB＝10，
∵PA＝PB，
∴点P表示的数是1，
故1；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则：AC＝6x BC＝4x，AB＝10，
∵AC﹣BC＝AB，
∴6x﹣4x＝10，
解得，x＝5，
∴点P运动5秒时，追上点R；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．
站次
人数
二
三
四
五
六
下车（人）
﹣3
﹣6
﹣10
﹣7
﹣19
上车（人）
12
10
9
4
0
站次
人数
二
三
四
五
六
下车（人）
﹣3
﹣6
﹣10
﹣7
﹣19
上车（人）
12
10
9
4
0
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6