江苏省常州市2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学检测试卷（含解析）

这是一份江苏省常州市2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学检测试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.若2a3▫a3=2，则“□”内应填的运算符号为（ ）
A.+B.-C.×D.÷

3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G， D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55∘ ， 则∠1=（ ）.
A.55度B.65度C.60度D.70度

4.计算：0.252024×−42025=（ ）
A.−4B.−1C.1D.4

5.若x+2y2x−my−1的结果中不含xy项，则m的值为（ ）
A.4B.−4C.2D.−2

6.已知a2+2a−2=0，则a+12−23等于（ ）
A.−20B.20C.−21D.21

7.若x+y−5+xy−32=0，则x2+y2的值为（ ）
A.19B.31C.27D.23

8.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了a+bn(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.
a+b0=1
a+b1=a+b
a+b2=a2+2ab+b2
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b2
a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a+b5 =a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
⋅⋅⋅
则a+b9展开式中所有项的系数和是( )
A.128B.256C.512D.1024
二、填空题

9.计算：m2⋅m3=_____________，−m32= _____________．

10.如图，图片____________是由图片①通过平移变换得到的；图片____________是由图片①通过旋转变换得到的；图片____________是由图片①通过轴对称变换得到的．（填序号）

11.如图，点D，E分别在△ABC的边BC,AC上，将△ABC沿直线DE折叠后，点C与点A重合．若AB=8，△ABD的周长为17，则线段BC的长为_____________．

12.已知x+4y=5，则2x⋅42y=_____________．

13.如图，△ABC中，∠BAC=40∘，把△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得△ADE，则∠EAC的度数为______________．

14.已知a=255,b=522，则a，b的大小关系是____________（用“>”号连接）．

15.常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“a4⋅a52=a42a52=a8⋅a10=a18的运算过程中，运用了上述幂的运算中的____________（按运算顺序填序号）．

16.如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点_________________．

17.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式进行折叠，EF,FG为折痕，点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′点B′在FG上，点C′在AD上，若∠CFG=28∘，则∠EFC′的度数为_____________．

18.如图，已知△ABC中，∠CAB=20∘，∠ABC=30∘，将△ABC绕A点逆时针旋转50∘得到△AB′C′，以下结论：①BC=B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′=∠ACC′，其中正确结论的序号是________．
三、解答题

19.计算：
（1）b⋅b3⋅b5；
（2）−22+20+−12−1；
（3）2x−y3x−2y+4xy；
（4）x+y−2x−y+2．

20.某同学在计算一个多项式A乘6−5x时，因抄错运算符号，算成了加上6−5x，得到的结果是2x2−4x+6．
（1）求这个多项式A；
（2）该同学若按原题正确计算了，则结果为______________．

21.先化简，再求值：a−2b2−a−2ba+2b+4b2， 其中a=1，b=2．

22.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．
（1）将△ABC向左平移6格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）利用网格在图中画出△ABC的高线AE；
（3）在平移过程中线段AC所扫过的面积为______；
（4）在图中能使S△ABC=S△ABP的格点P的个数有______个（点P异于点C）．

23.规定两数a，b之间的一种运算，记作a,b；如果ac=b，那么a,b=c．例如：因为23=8，所以2,8=3．
（1）根据上述规定，填空：
①3,27=______，−2,−32= ______；
②若x,116=−4，则x=______．
（2）若3,5=a，3,6=b，3,30=c，试说明下列等式成立的理由：a+b=c．

24.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为_______
（2）小明想要拼一个两边长分别为2a+b和a+3b的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形_____________个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．

25.将一副三角板按如图1所示放置在直线MN上，∠ABC=∠ECD=90∘，∠A=60∘，∠E=45∘．若三角板ABC固定不动，三角板DCE绕点C以每秒3∘顺时针旋转一周，旋转时间为ts．
（1）当△ACE面积最大时，求t的值．
（2）如图2，AF是∠BAC的平分线，当t的值为____________时，DE∥AF．
（3）若在三角板DCE旋转的同时，三角板ABC也绕点C以每秒1∘顺时针旋转0≤t≤60，CP平分∠BCD，CQ平分∠ACE，在旋转的过程中，∠PCQ的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
【解析】
本题考查中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【解答】
解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图是中心对称图形，故符合题意；
C．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
单项式乘单项式
【解析】
本题主要考查了整式的有关计算，根据合并同类项法则与单项式与单项式相乘，单项式与单项式相除法则，先分别计算这两个单项式的和差积商，然后根据计算结果进行判断即可．
【解答】
解：∵2a3+a3=3a3，2a3−a3=a3，2a3⋅a3=2a6，2a3÷a3=2a0=2，
∴“□”内应填的运算符号为：÷，
故选：D．
3.
【答案】
D
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质可得，∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF=∠EFG=55∘，根据平角的定义即可求得∠1．
【解答】
解：∵AD∥BC，∠EFG=55∘，
∴∠DEF=∠FEG=55∘，∠1+∠2=180∘，
由折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=55∘，
∴∠1=180∘−∠GEF−∠DEF=180∘−55∘−55∘=70∘，
故选：D．
4.
【答案】
A
【考点】
积的乘方的逆用
【解析】
本题考查幂的乘方与积的乘方、熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方逆运算计算即可．
【解答】
解：0.252024×−42025
=142024×−42024×−4
=−4，
故选：A．
5.
【答案】
A
【考点】
已知多项式乘积不含某项求字母的值
【解析】
利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答．
【解答】
x+2y2x−my−1
=2x2−mxy−x+4xy−2my2−2y
=2x2+−m+4xy−x−2my2−2y，
∵x+2y2x−my−1的结果中不含xy项，
∴−m+4=0，
解得：m=4，
故选：A．
6.
【答案】
A
【考点】
通过对完全平方公式变形求值
【解析】
本题考查了求代数式的值，用了整体代入思想，解题的关键是把a2+2a当作一个整体．
先将a2+2a−2=0变形为a2+2a=2，再将a+12−23变形为a2+2a+1−23，最后将a2+2a=1整体代入即可求解．
【解答】
解：∵a2+2a−2=0，
∴a2+2a=2，
∴a+12−23
=a2+2a+1−23
=2+1−23
=−20，
故选：A．
7.
【答案】
A
【考点】
绝对值非负性
有理数的乘方运算
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质可得x+y−5=0，xy−3=0，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解．
【解答】
解：∵x+y−5+xy−32=0，x+y−5≥0,xy−32≥0，
∴x+y−5=0，xy−3=0，
∴x+y=5，xy=3，
∵x+y2=x2+2xy+y2=25，
∴x2+y2=25−2×3=25−6=19．
故选：A．
8.
【答案】
C
【考点】
与实数运算相关的规律题
【解析】
本题通过阅读理解寻找规律，观察可得a+bn（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于a+bn−1相邻两项的系数和，各项系数和是2n;
【解答】
观察可得a+bn（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：各项系数和是2n;
所以，a+b9展开式中所有项的系数和是29=512.
故选C
二、填空题
9.
【答案】
m5,m6
【考点】
幂的乘方
同底数幂的乘法
【解析】
本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，利用相关计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键．
【解答】
解：m2⋅m3=m5，−m32=m6，
故答案为：m5，m6．
10.
【答案】
⑤,②③,④
【考点】
图形的平移
根据成轴对称图形的特征进行求解
根据旋转的性质求解
【解析】
本题考查平移、旋转和轴对称的概念．熟练掌握平移、旋转和轴对称的概念是解决本题的关键．根据根据平移变换的性质，旋转变换的性质，轴对称变换判断即可．
【解答】
解：由题意可得：图片⑤是由图片①通过平移变换得到的；图片②③是由图片①通过旋转变换得到的；图片④是由图片①通过轴对称变换得到的．
故答案为：⑤；②，③；④．
11.
【答案】
9
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
本题考查了翻折变换，三角形的周长，由翻折可得DA=DC，进而得到BD+DA=9，即可求解，根据题意得出DA=DC是解题的关键．
【解答】
解：∵点D，E分别在△ABC的边BC,AC上，将△ABC沿直线DE折叠后，点C与点A重合，
∴DA=DC，
∵AB=8，△ABD的周长为17，
∴BD+DA=9，
∴BC=BD+DC=BD+DA=9，
故答案为：9．
12.
【答案】
32
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方
【解析】
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解决本题的关键是将4转换为22，实现同底数幂相乘的条件．将4转换为22，再结合同底数幂乘法的运算，代入已知条件求解．
【解答】
解：∵x+4y=5，
∴2x⋅42y=2x⋅222y=2x⋅24y=2x+4y=25=32．
故答案为：32
13.
【答案】
60∘
【考点】
根据旋转的性质求解
【解析】
根据旋转的性质即可得出答案．
【解答】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得△ADE，
∴∠EAC=60∘．
故答案为：60∘．
14.
【答案】
a>b
【考点】
幂的乘方的逆用
【解析】
本题考查了幂的乘方的应用，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．
【解答】
解：a=255=2511=3211，b=522=5211=2511，
∵3211>2511，
∴a>b．
故答案为：a>b
15.
【答案】
③②①
【考点】
积的乘方运算
同底数幂的乘法
幂的乘方
【解析】
此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是掌握以上知识点．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则求解即可．
【解答】
在“a4⋅a52=a42a52=a8⋅a10=a18的运算过程中，
运用了上述幂的运算中的③积的乘方，②幂的乘方，①同底数幂的乘法．
故答案为：③②①．
16.
【答案】
H
【考点】
找旋转中心、旋转角、对应点
【解析】
本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键．
根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，进而求解即可．
【解答】
根据网格结构作AC、BD的垂直平分线，交点为H，所以旋转中心一定是H点．
故答案为：H．
17.
【答案】
48∘
【考点】
利用邻补角互补求角度
翻折变换（折叠问题）
几何图形中角度计算问题
【解析】
本题考查了角的计算，邻补角性质，翻折变换，根据折叠性质可得：∠BFE=∠B′FE，∠C′FG=∠CFG=28∘，再根据邻补角性质得出：∠BFG+∠CFG=180∘，即可得出∠BFG的度数，由∠EFG=12∠EFG可得∠EFG的度数，再根据∠EFC′=∠EFG−∠C′FG即可得出答案，掌握角的和差计算，邻补角性质，翻折性质是解题的关键．
【解答】
解：由折叠性质可得：∠BFE=∠B′FE，∠CFG=∠C′FG=28∘，
∵∠BFG+∠CFG=180∘，
∴∠BFG=180∘−∠CFG
=180∘−28∘
=152∘，
∵∠BFG=2∠EFG，
∴ ∠EFG=12∠BFG=12×152=76∘，
∴∠EFC′=∠EFG−∠C′FG
=76∘−28∘
=48∘．
故答案为：48∘．
18.
【答案】
①②④
【考点】
两直线平行内错角相等
根据旋转的性质求解
【解析】
根据旋转的性质可得，BC=B′C′,∠C′AB′=∠CAB=20∘，∠AB′C′=∠ABC=30∘，再根据旋转角的度数为50∘，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．
【解答】
解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50∘得到△AB′C′，
∴BC=B′C′，故①正确；
②∵△ABC绕A点逆时针旋转50∘，
∴∠BAB′=50∘．
∵∠CAB=20∘，
∴∠B′AC=∠BAB′−∠CAB=30∘．
∵∠AB′C′=∠ABC=30∘，
∴∠AB′C′=∠B′AC．
∴AC∥C′B′，故②正确；
③在△BAB′中，
AB=AB′，∠BAB′=50∘，
∴∠AB′B=∠ABB′=12180∘−50∘=65∘．
∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=65∘+30∘=95∘．
∴C′B′与BB′不垂直．故③不正确；
④在△ACC′中，
AC=AC′，∠CAC′=50∘，
∴∠ACC′=12180∘−50∘=65∘．
∴∠ABB′=∠ACC′，故④正确．
∴①②④这三个结论正确．
故答案为：①②④．
三、解答题
19.
【答案】
（1）b9
（2）3
（3）6x2−3xy+2y2
（4）x2−y2+4y−4
【考点】
运用完全平方公式进行运算
负整数指数幂
多项式乘多项式
运用平方差公式进行运算
【解析】
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．
1根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
2根据乘方的定义、零指数幂、负指数幂计算即可；
4根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并即可；
6利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
【解答】
（1）解：原式=b1+3+5
=b9；
（2）解：原式=4+1−2
=3；
（3）解：原式=6x2−4xy−3xy+2y2+4xy
=6x2−3xy+2y2；
（4）解：原式=x+y−2x−y−2
=x2+y−22
=x2+y2−4y+4．
20.
【答案】
（1）2x2+x
−10x3+7x2+6x
【考点】
整式的加减
多项式乘多项式
【解析】
（1）根据题意用2x2−4x+6减去6−5x，计算解答即可；
（2）根据多项式乘多单项式的运算法则进行计算即可．
【解答】
（1）解：∵多项式A加上6−5x，得到的结果是2x2−4x+6，
∴多项式A为2x2−4x+6−6−5x=2x2+x．
（2）解：由1得多项式A为2x2+x，
∴2x2+x⋅6−5x=12x2−10x3+6x−5x2=−10x3+7x2+6x，
故答案为：−10x3+7x2+6x．
21.
【答案】
12b2−4ab，40
【考点】
运用平方差公式进行运算
运用完全平方公式进行运算
整式的加减——化简求值
【解析】
本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键．
先根据整式的混合运算法则化简，然后再将a=1、b=2代入计算即可．
【解答】
解：a−2b2−a−2ba+2b+4b2
=a2−4ab+4b2−a2−4b2+4b2
=a2−4ab+4b2−a2+4b2+4b2
=−4ab+4b2+4b2+4b2
=12b2−4ab；
当a=1，b=2时，原式=12b2−4ab=12×22−4×1×2=40．
22.
【答案】
（1）作图见详解
（2）作图见详解
16
5
【考点】
利用平行线间距离解决问题
三角形的高
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
（2）延长BC，作AE垂直于BC，交BC的延长线于点E，AE即为△ABC的高线；
（3）利用大长方形减去四个小直角三角形的面积即可得出结论；
（4）经过点C且与BA平行的直线上，再过点C作BA的对称点，过对称点作BA平行线，这些平行线与格点的交点即为所求．
【解答】
（1）解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）解：△ABC的高线AE如图；
（3）解：线段AC所扫过的面积等于长方形的面积减去四个直角三角形的面积，
∴线段AC所扫过的面积：
10×3−12×2×4−12×2×4−12×1×6−12×1×6=16．
故答案为：16；
（4）解：由题意得：符合条件的点在经过点C且与BA平行的直线上，
再过点C作BA的对称点，过对称点作BA平行线，
∵平行线间的距离处处相等，
∴△ABC与△ABP同底等高，
∴如图，共有5个点．
故答案为：
23.
【答案】
①3，5；②±2
（2）见解析
【考点】
有理数的乘方运算
同底数幂的乘法
负整数指数幂
【解析】
（1）①由33=27，−25=−32，以及题意可知，3,27=3，−2,−32=5，然后作答即可；②由x,116=−4，以及题意可知，x−4=116，计算求解即可；
（2）由题意知，3a=5，3b=6，3c=30，由5⋅6=30，可得3a⋅3b=3c，即3a+b=3c，进而结论得证．
【解答】
（1）①解：∵33=27，−25=−32，
∴由题意知，3,27=3，−2,−32=5，
故答案为：3，5；
②解：∵x,116=−4，
∴由题意知，x−4=116，即1x4=116，解得，x=±2，
故答案为：±2；
（2）证明：∵3,5=a，3,6=b，3,30=c，
∴由题意知，3a=5，3b=6，3c=30，
∵5⋅6=30，
∴3a⋅3b=3c，即3a+b=3c，
∴a+b=c．
24.
【答案】
13
7
（3）图丙的阴影部分面积为
【考点】
多项式乘多项式与图形面积
完全平方公式的几何背景
【解析】
（1）设正方形A，B的边长分别为a，ba>b，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，列出方程求出a2+b2即可；
（2）以a，b为边的长方形的面积为ab，求出大长方形的面积，看里面有几个ab即可；
（3）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去5个小正方形的面积，根据
题中条件求出a+b，a−b整体代入求解即可．
【解答】
解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，ba>b，
由图1得a−b2=1，由图2得a+b2−a2−b2=12，
得ab=6，a2+b2=13，
故答案为：13；
（2）2a+ba+3b
=2a2+6ab+ab+3b2
=2a2+7ab+3b2，
∴需要以a，b为边的长方形7个，
故答案为：7；
（3）∵ab=6，a2+b2=13，
∴a+b2=a−b2+4ab=1+24=25，
∵a+b>0，
∴a+b=5，
∵a−b2=1，
∴a−b=1，
∴图3的阴影部分面积S=2a+b2−3a2−2b2
=a2−b2+4ab
=a+ba−b+4ab
=5+24
=29．
25.
【答案】
（1）t=10
35或95
（3）∠PCQ的度数为定值，∠PCQ=60∘
【考点】
角平分线的有关计算
根据平行线的性质求角的度数
根据旋转的性质求解
【解析】
（1）根据当CE⊥AC，此时△ACE的边AC上的高最大，最大值为CE的长，用旋转度数除以旋转速度即可；
（2）根据AF平分∠BAC求出∠BAF和∠AFB的度数，当DE∥AF时，分旋转度数小于和大于180∘两种情况讨论；
（3）用含t的代数式分别表示出旋转后∠BCM，∠DCM，∠ACE，∠BCD的度数，再根据CP平分∠BCD，CQ平分∠ACE，求出∠BCP，∠DCP，∠ACQ，∠ECQ，再求出∠PCM的度数，∠MCE−∠PCM−∠ECQ即可求出∠PCQ的度数为定值．
【解答】
（1）解：如图1，当△DCE绕点C顺时针旋转30∘时，CE⊥AC，此时△ACE的边AC上的高最大，最大值为CE的长，
所以，此时△ACE面积最大．
因为，30÷3=10s，
所以，当△ACE面积最大时，t=10．
（2）如图，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=60∘，∠ABC=90∘，AF平分∠BAC，
∴∠BAF=30∘，
∴∠AFB=60∘．
当DE∥AF时，设DE交直线MN于点G，
∴∠DGC=∠AFB=60∘．
∵∠D=45∘，
∴∠DCG=180∘−∠DGC−∠D=75∘，
∴∠DCM=180∘−∠DCG=105∘．
∴3t=105，
解得t=35．
如图：
当DE∥AF时，设DE交直线MN于点G，
∴∠AFB=∠FGE=∠E+∠ECG=60∘．
∵∠E=45∘，
∴∠ECG=15∘，
∴∠DCG=∠DCE−∠ECG=75∘，
∴△DCE绕点C再旋转360∘−75∘=285∘，
∴t=285÷3=95．
综上所述，当t的值为35或95时，DE∥AF．
故答案为：35或95；
（3）∠PCQ的度数为定值，∠PCQ=60∘．理由如下：
如图3，由题意，可知旋转后∠BCM=t∘，∠DCM=3t∘，∠ACE=60∘+2t∘，∠BCD=3t∘−t∘=2t∘．
∵CP平分∠BCD，CQ平分∠ACE，
∴∠BCP=∠DCP=t∘,∠ECQ=∠ACQ=30∘+t∘，
∴∠PCM=∠BCM+∠BCP=2t∘．
∵∠MCE=90∘+3t∘，
∴∠PCQ=∠MCE−∠PCM−∠ECQ=90∘+3t∘−2t∘−30∘+t∘=60∘．