2024-2025学年江苏省南通市通州区七年级上学期第一次月考数学检测试卷合集2套（附解析）

这是一份2024-2025学年江苏省南通市通州区七年级上学期第一次月考数学检测试卷合集2套（附解析），共41页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）比4小6的数是（ ）
A．﹣2B．2C．8D．﹣8
2．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（ ）
A．+5mB．﹣5m
C．±5mD．以上答案都不对
3．（3分）将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣0.4B．0.6C．1.3D．﹣2
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11
D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
5．（3分）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.12×107B．2.12×108C．0.212×109D．2.12×109
6．（3分）下列各对数中数值相等的是（ ）
A．﹣12和（﹣1）2B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．（﹣2）3和﹣23D．﹣3×23和﹣（3×2）3
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣1B．ab＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
8．（3分）如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（ ）
A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣1
9．（3分）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③被减数一定大于减数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（ ）
A．23B．151C．150D．172
二、填空题（11～12题每小题3分，13～18题每小题3分，共30分）
11．（3分）的相反数是 ．
12．（3分）用四舍五入法将1.8040精确到百分位是 ．
13．（4分） 减去﹣4.8的差是﹣2.9．
14．（4分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是 ．
15．（4分）绝对值小于3的整数的积为 ．
16．（4分）4个互不相等的整数的积a×b×c×d＝9则a+b+c+d＝ ．
17．（4分）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ．
18．（4分）下面两个多位数…，…，都是按如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第二位数字在进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前202位的所有数字之和是 ．
三、解答题
19．（5分）计算：
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3；（2）4；
（﹣1.25）×；（4）；
；（6）．
20．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“＜”号连接起来
﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|
21．（6分）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）
①﹣5.3，②+5，③20%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦300%，⑧π．
正有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，试求：的值．
23．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
24．（10分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
25．（10分）在数轴上，若点C到点A的距离恰好是4，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为8，则称点C为点A，B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是 ；
（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的数是 ；
（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P出发，以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点Q是点A，B的“幸福中心”？
26．（14分）（1）；
；
；
；
参照以上式子，将下列计算的结果直接写成幂的形式：5÷5÷5÷5＝ ；
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝ ．
（2）一般地，把n个a（a为有理数且a≠0，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
计算：aⓝ＝＝ （其中a≠0，n为正整数）．
（3）计算：．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）比4小6的数是（ ）
A．﹣2B．2C．8D．﹣8
【分析】根据比4小6的数是4﹣6，计算求解，然后作答即可．
【解答】解：由题意知，比4小6的数是4﹣6＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法运算．熟练掌握有理数的减法是解题的关键．
2．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（ ）
A．+5mB．﹣5m
C．±5mD．以上答案都不对
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，
∴水位下降5m时水位变化记作﹣5m．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．（3分）将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣0.4B．0.6C．1.3D．﹣2
【分析】求出这四个数的绝对值，通过比较绝对值的大小得出答案．
【解答】解：∵|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，|1.3|＝1.3，|﹣2|＝2，
而0.4＜0.6＜1.3＜2，
∴数轴上表示﹣0.4的点离原点最近，
故选：A．
【点评】本题考查数轴，理解绝对值的意义以及数轴表示数的方法是解决问题的前提．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11
D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【解答】解：∵﹣2+（﹣5）＝﹣（5+2）＝﹣7，
∴选项A不符合题意；
∵（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，
∴选项B符合题意；
∵（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣7，
∴选项C不符合题意；
∵（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．
5．（3分）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.12×107B．2.12×108C．0.212×109D．2.12×109
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：2.12亿＝212000000＝2.12×108．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
6．（3分）下列各对数中数值相等的是（ ）
A．﹣12和（﹣1）2B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．（﹣2）3和﹣23D．﹣3×23和﹣（3×2）3
【分析】利用有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法等运算法则对各选项进行运算，比较即可．
【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故B不符合题意；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合题意；
D、﹣3×23＝﹣24，﹣（3×2）3＝﹣216，﹣24≠﹣216，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，相反数，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，注意区分（﹣a）n和﹣an．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣1B．ab＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，|a|＜|b|，
∴ab＜0，﹣b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴、绝对值及相反数，认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
8．（3分）如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（ ）
A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣1
【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题．
【解答】解：由题意得，圆片的周长为π．
∴点A'表示的数是﹣1+π．
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
9．（3分）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③被减数一定大于减数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①根据有理数的分类进行判断；
②根据相反数的定义及有理数的除法法则进行判断；
③根据减法特征进行判断；
④根据绝对值的性质进行判断；
⑤根据有理数乘法法则进行判断．
【解答】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0，不是正数、负数和0，故①错误；
②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于1，故②错误；
③被减数不一定大于减数，如3﹣5＝﹣2，故③错误；
④绝对值等于其本身的有理数有正数和零，故④错误；
⑤几个非0有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故⑤错误，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的分类，有理数的乘除法、加减法，绝对值，熟记这些知识是解题的关键．
10．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（ ）
A．23B．151C．150D．172
【分析】由题意知，第3步的运算结果为16，当m为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m＝16×2×2×2；当m为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，m＝5×2×2；当m为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，；当m为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，，然后求和即可．
【解答】解：由题意知，第3步的运算结果为16，
当m为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m＝16×2×2×2＝128，
当m为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，m＝5×2×2＝20，
当m为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，，
当m为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，，
∴所有符合条件的数的和是128+20+21+3＝172，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．根据题意分类讨论是解题的关键．
二、填空题（11～12题每小题3分，13～18题每小题3分，共30分）
11．（3分）的相反数是 ﹣ ．
【分析】利用绝对值和相反数的意义解答即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，的相反数为﹣，
∴的相反数是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了绝对值，相反数的意义．利用绝对值，相反数的意义先求出绝对值，再求相反数是解题的关键．
12．（3分）用四舍五入法将1.8040精确到百分位是 1.80 ．
【分析】掌握相关结论求解即可．
【解答】解：用四舍五入法将1.8040精确到百分位是1.80．
故答案为：1.80．
【点评】本题考查了求一个数的近似数，正确记忆相关知识点是解题关键．
13．（4分） ﹣7.7 减去﹣4.8的差是﹣2.9．
【分析】根据加法与减法是互逆运算列出算式计算即可．
【解答】解：根据题意，这个数＝﹣2.9+（﹣4.8）＝﹣7.7．
故答案为：﹣7.7．
【点评】此题考查的是有理数的减法，掌握其运算法则是解决此题关键．
14．（4分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是 3或﹣7 ．
【分析】在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是﹣2+5或﹣2﹣5，分别计算求解即可．
【解答】解：由题意知，在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：3或﹣7．
【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
15．（4分）绝对值小于3的整数的积为 0 ．
【分析】绝对值小于3的整数有：0、±1、±2，它们的积为0．
【解答】解：绝对值小于3的整数的积为0．
故本题的答案是0．
【点评】此题主要考查绝对值和整数的有关内容，关键是找准这些整数．
16．（4分）4个互不相等的整数的积a×b×c×d＝9则a+b+c+d＝ 0 ．
【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和．
【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝﹣3，c＝1，d＝3，
则a+b+c+d＝﹣1﹣3+1+3＝0，
故答案为：0．
【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（4分）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ﹣1 ．
【分析】点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可．
【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+14，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C，
∴x+14＝12﹣x，
解得x＝﹣1，
即点C所表示的数为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键．
18．（4分）下面两个多位数…，…，都是按如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第二位数字在进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前202位的所有数字之和是 1009 ．
【分析】根据题意，可以写出当第一位数字是3时相应的数据，从而可以发现数字中各位的变化特点，即可求得这个多位数前202位的所有数字之和．
【解答】解：由题意可得，
当第一位数字是3时，这个数可以写成362486248…，
观察发现，这个多位数前202位中前一个为3，接着均是6248循环出现，
（202﹣1）÷4＝201÷4＝50…1，
则这个多位数前202位的所有数字之和为：
3+（6+2+4+8）×50+6＝3+20×50+6＝3+1000+6＝1009，
故答案为：1009．
【点评】本题考查了有理数的乘除法在数字的循环规律问题中的应用，依照规则发现循环规律是解题的关键．
三、解答题
19．（5分）计算：
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3；
（2）4；
（3）（﹣1.25）×；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）（2）两题均根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可；
（3）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可；
（4）根据乘法分配律计算即可得解；
（5）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（6）把变形为后，根据乘法分配律计算即可得解．
【解答】解：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3
＝6+（﹣8）+5﹣3
＝6+5﹣8﹣3
＝11﹣11
＝0；
（2）
＝
＝
＝
＝；
（3）
＝
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝﹣28+30﹣27+14
＝﹣11；
（5）
＝
＝
＝；
（6）
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含有乘方的有理数的混合运算以及加法与乘法运算律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
20．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“＜”号连接起来
﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|
【分析】根据绝对值、相反数的定义，化简这些数，再在数轴上找到这些数对应的点，最后根据有理数的大小关系解决此题．
【解答】解：﹣（+4）＝﹣，﹣（﹣2）＝2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴这些数在数轴上对应的点表示如下：
∴＜﹣|﹣3|＜+（﹣1.5）＜0＜﹣（﹣2）．
【点评】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的大小比较、数轴，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的大小比较、有理数在数轴上对应的点是解决本题的关键．
21．（6分）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）
①﹣5.3，②+5，③20%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦300%，⑧π．
正有理数集合：{ ②③⑦ …}；
非负整数集合：{ ②④⑦ …}；
分数集合：{ ①③⑤ …}．
【分析】根据正有理数，非负整数，分数的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：﹣5.3、+5、20%、0、、﹣7、300%是有理数，π是无理数；
其中+5、20%、300%是正有理数，+5、0、300%是非负整数，﹣5.3、20%、是分数，
故答案为：②③⑦；②④⑦；①③⑤．
【点评】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，熟记相关结论即可．
22．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，试求：的值．
【分析】根据题意，得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，代入求值即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，原式＝0﹣1×2+22＝2，
当m＝﹣2时，原式＝0﹣1×（﹣2）+（﹣2）2＝6，
综上可知，的值为2或6．
【点评】本题考查了相反数，倒数及绝对值，分类讨论是解题的关键．
23．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
【分析】（1）先根据绝对值的定义和乘方的定义求出满足条件的a，b的值，再代入a+b即可求解；
（2）先根据绝对值的定义和乘方的定义求出满足条件的a，b，c的值，再代入a﹣3b﹣2c即可求解；
【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，
∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，
（1）∵a＜b＜0，
∴a＝﹣5，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7，
a+b的值是﹣7；
（2）∵abc＞0，c＝﹣2，
∴ab＜0，即a，b异号，
当a＝﹣5，b＝2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7，
当a＝5，b＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15，
∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义和乘方的定义及有理数的加减，掌握绝对值的定义和乘方的定义及有理数的加减法则是解题的关键．
24．（10分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n，求出新数的和再加200千克即可；
（2）根据销售额＝销售单价×总数量计算即可；
（3）根据销售额＝销售单价×总数量×销售比例计算即可．
【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），
10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2
＝203（千克）；
答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；
（2）25×203﹣200×20
＝1075（元）；
答：全部售出可获利1075元；
（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20
＝466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
【点评】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（10分）在数轴上，若点C到点A的距离恰好是4，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为8，则称点C为点A，B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是 ﹣5或3 ；
（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的数是 ﹣3或5 ；
（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P出发，以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点Q是点A，B的“幸福中心”？
【分析】（1）根据题中所给定义可直接进行求解；
（2）根据“幸福中心”的定义可直接进行求解；
（3）由题意可分两种情况列式：①点Q在点B和点P之间，②点Q在点A的左侧讨论；进而分类求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：点A的“幸福点”C表示的数为﹣1﹣4＝﹣5或﹣1+4＝3，
故答案为﹣5或3；
（2）设点C表示的数为m，
∵点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，
∴点M、N的距离为4﹣（﹣2）＝6，
∵点C为点M，N的“幸福中心”，
∴点C不在点M、N之间，点C在点M的左侧或点N的右侧，
当点C在点M的左侧时，﹣2﹣m+4﹣m＝8，
解得m＝﹣3，
当点C在点N的右侧时，m+2+m﹣4＝8，
解得m＝5，
故答案为：﹣3或5；
（3）由题意可得A、B之间的距离为5，故有两种可能：
设经过x秒点Q是A、B的“幸福中心”，
①点Q在点B和点P之间，则有：
（8﹣2x）﹣4+（8﹣2x）﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝1.25s；
②点Q在点A的左侧，
[4﹣（8﹣2x）]+[（﹣1）﹣（8﹣2x）]＝8，
解得：x＝5.25s，
综上所述：当经过1.25s或5.25s时，点Q是A、B的“幸福中心”；
故答案为：1.25s或5.25s．
【点评】本题主要考查数轴及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题及一元一次方程的应用是解题的关键．
26．（14分）（1）；
；
；
；
参照以上式子，将下列计算的结果直接写成幂的形式：5÷5÷5÷5＝ ；
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝ ．
（2）一般地，把n个a（a为有理数且a≠0，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
计算：aⓝ＝＝ （其中a≠0，n为正整数）．
（3）计算：．
【分析】（1）直接计算，写成幂的形式即可；
（2）根据（1）可总结规律为一个非零有理数的圈n次方等于这个有理数倒数的（n﹣2）次方，即可计算解答；
（3）根据所总结规律计算即可．
【解答】解：（1），
，
故答案为：，；
（2）aⓝ＝＝，
故答案为：；
（3）
＝
＝
＝﹣4﹣4
＝﹣8．
【点评】本题考查数字类变化规律，含乘方的有理数的混合运算．根据题意总结出规律是解题关键．
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2024-2025学年江苏省南通市通州区七年级上学期第一次月考数学
检测试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）比4小6的数是（ ）
A．﹣2B．2C．8D．﹣8
2．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（ ）
A．+5mB．﹣5m
C．±5mD．以上答案都不对
3．（3分）将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣0.4B．0.6C．1.3D．﹣2
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11
D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
5．（3分）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.12×107B．2.12×108C．0.212×109D．2.12×109
6．（3分）下列各对数中数值相等的是（ ）
A．﹣12和（﹣1）2B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．（﹣2）3和﹣23D．﹣3×23和﹣（3×2）3
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣1B．ab＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
8．（3分）如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（ ）
A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣1
9．（3分）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③被减数一定大于减数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（ ）
A．23B．151C．150D．172
二、填空题（11～12题每小题3分，13～18题每小题3分，共30分）
11．（3分）的相反数是 ．
12．（3分）用四舍五入法将1.8040精确到百分位是 ．
13．（4分） 减去﹣4.8的差是﹣2.9．
14．（4分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是 ．
15．（4分）绝对值小于3的整数的积为 ．
16．（4分）4个互不相等的整数的积a×b×c×d＝9则a+b+c+d＝ ．
17．（4分）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ．
18．（4分）下面两个多位数…，…，都是按如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第二位数字在进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前202位的所有数字之和是 ．
三、解答题
19．（5分）计算：
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3；
（2）4；
（3）（﹣1.25）×；
（4）；
（5）；
（6）．
20．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“＜”号连接起来
﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|
21．（6分）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）
①﹣5.3，②+5，③20%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦300%，⑧π．
正有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
22．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，试求：的值．
23．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
24．（10分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
25．（10分）在数轴上，若点C到点A的距离恰好是4，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为8，则称点C为点A，B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是 ；
（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的数是 ；
（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P出发，以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点Q是点A，B的“幸福中心”？
26．（14分）（1）；
；
；
；
参照以上式子，将下列计算的结果直接写成幂的形式：5÷5÷5÷5＝ ；
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝ ．
（2）一般地，把n个a（a为有理数且a≠0，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
计算：aⓝ＝＝ （其中a≠0，n为正整数）．
（3）计算：．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）比4小6的数是（ ）
A．﹣2B．2C．8D．﹣8
【分析】根据比4小6的数是4﹣6，计算求解，然后作答即可．
【解答】解：由题意知，比4小6的数是4﹣6＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法运算．熟练掌握有理数的减法是解题的关键．
2．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（ ）
A．+5mB．﹣5m
C．±5mD．以上答案都不对
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，
∴水位下降5m时水位变化记作﹣5m．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．（3分）将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣0.4B．0.6C．1.3D．﹣2
【分析】求出这四个数的绝对值，通过比较绝对值的大小得出答案．
【解答】解：∵|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，|1.3|＝1.3，|﹣2|＝2，
而0.4＜0.6＜1.3＜2，
∴数轴上表示﹣0.4的点离原点最近，
故选：A．
【点评】本题考查数轴，理解绝对值的意义以及数轴表示数的方法是解决问题的前提．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11
D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【解答】解：∵﹣2+（﹣5）＝﹣（5+2）＝﹣7，
∴选项A不符合题意；
∵（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，
∴选项B符合题意；
∵（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣7，
∴选项C不符合题意；
∵（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．
5．（3分）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.12×107B．2.12×108C．0.212×109D．2.12×109
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：2.12亿＝212000000＝2.12×108．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
6．（3分）下列各对数中数值相等的是（ ）
A．﹣12和（﹣1）2B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．（﹣2）3和﹣23D．﹣3×23和﹣（3×2）3
【分析】利用有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法等运算法则对各选项进行运算，比较即可．
【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故B不符合题意；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合题意；
D、﹣3×23＝﹣24，﹣（3×2）3＝﹣216，﹣24≠﹣216，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，相反数，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，注意区分（﹣a）n和﹣an．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣1B．ab＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，|a|＜|b|，
∴ab＜0，﹣b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴、绝对值及相反数，认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
8．（3分）如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（ ）
A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣1
【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题．
【解答】解：由题意得，圆片的周长为π．
∴点A'表示的数是﹣1+π．
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
9．（3分）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③被减数一定大于减数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①根据有理数的分类进行判断；
②根据相反数的定义及有理数的除法法则进行判断；
③根据减法特征进行判断；
④根据绝对值的性质进行判断；
⑤根据有理数乘法法则进行判断．
【解答】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0，不是正数、负数和0，故①错误；
②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于1，故②错误；
③被减数不一定大于减数，如3﹣5＝﹣2，故③错误；
④绝对值等于其本身的有理数有正数和零，故④错误；
⑤几个非0有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故⑤错误，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的分类，有理数的乘除法、加减法，绝对值，熟记这些知识是解题的关键．
10．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（ ）
A．23B．151C．150D．172
【分析】由题意知，第3步的运算结果为16，当m为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m＝16×2×2×2；当m为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，m＝5×2×2；当m为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，；当m为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，，然后求和即可．
【解答】解：由题意知，第3步的运算结果为16，
当m为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m＝16×2×2×2＝128，
当m为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，m＝5×2×2＝20，
当m为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，，
当m为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，，
∴所有符合条件的数的和是128+20+21+3＝172，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．根据题意分类讨论是解题的关键．
二、填空题（11～12题每小题3分，13～18题每小题3分，共30分）
11．（3分）的相反数是 ﹣ ．
【分析】利用绝对值和相反数的意义解答即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，的相反数为﹣，
∴的相反数是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了绝对值，相反数的意义．利用绝对值，相反数的意义先求出绝对值，再求相反数是解题的关键．
12．（3分）用四舍五入法将1.8040精确到百分位是 1.80 ．
【分析】掌握相关结论求解即可．
【解答】解：用四舍五入法将1.8040精确到百分位是1.80．
故答案为：1.80．
【点评】本题考查了求一个数的近似数，正确记忆相关知识点是解题关键．
13．（4分） ﹣7.7 减去﹣4.8的差是﹣2.9．
【分析】根据加法与减法是互逆运算列出算式计算即可．
【解答】解：根据题意，这个数＝﹣2.9+（﹣4.8）＝﹣7.7．
故答案为：﹣7.7．
【点评】此题考查的是有理数的减法，掌握其运算法则是解决此题关键．
14．（4分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是 3或﹣7 ．
【分析】在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是﹣2+5或﹣2﹣5，分别计算求解即可．
【解答】解：由题意知，在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：3或﹣7．
【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
15．（4分）绝对值小于3的整数的积为 0 ．
【分析】绝对值小于3的整数有：0、±1、±2，它们的积为0．
【解答】解：绝对值小于3的整数的积为0．
故本题的答案是0．
【点评】此题主要考查绝对值和整数的有关内容，关键是找准这些整数．
16．（4分）4个互不相等的整数的积a×b×c×d＝9则a+b+c+d＝ 0 ．
【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和．
【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝﹣3，c＝1，d＝3，
则a+b+c+d＝﹣1﹣3+1+3＝0，
故答案为：0．
【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（4分）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ﹣1 ．
【分析】点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可．
【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+14，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C，
∴x+14＝12﹣x，
解得x＝﹣1，
即点C所表示的数为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键．
18．（4分）下面两个多位数…，…，都是按如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第二位数字在进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前202位的所有数字之和是 1009 ．
【分析】根据题意，可以写出当第一位数字是3时相应的数据，从而可以发现数字中各位的变化特点，即可求得这个多位数前202位的所有数字之和．
【解答】解：由题意可得，
当第一位数字是3时，这个数可以写成362486248…，
观察发现，这个多位数前202位中前一个为3，接着均是6248循环出现，
（202﹣1）÷4＝201÷4＝50…1，
则这个多位数前202位的所有数字之和为：
3+（6+2+4+8）×50+6＝3+20×50+6＝3+1000+6＝1009，
故答案为：1009．
【点评】本题考查了有理数的乘除法在数字的循环规律问题中的应用，依照规则发现循环规律是解题的关键．
三、解答题
19．（5分）计算：
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3；
（2）4；
（3）（﹣1.25）×；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）（2）两题均根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可；
（3）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可；
（4）根据乘法分配律计算即可得解；
（5）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（6）把变形为后，根据乘法分配律计算即可得解．
【解答】解：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3
＝6+（﹣8）+5﹣3
＝6+5﹣8﹣3
＝11﹣11
＝0；
（2）
＝
＝
＝
＝；
（3）
＝
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝﹣28+30﹣27+14
＝﹣11；
（5）
＝
＝
＝；
（6）
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含有乘方的有理数的混合运算以及加法与乘法运算律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
20．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“＜”号连接起来
﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|
【分析】根据绝对值、相反数的定义，化简这些数，再在数轴上找到这些数对应的点，最后根据有理数的大小关系解决此题．
【解答】解：﹣（+4）＝﹣，﹣（﹣2）＝2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴这些数在数轴上对应的点表示如下：
∴＜﹣|﹣3|＜+（﹣1.5）＜0＜﹣（﹣2）．
【点评】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的大小比较、数轴，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的大小比较、有理数在数轴上对应的点是解决本题的关键．
21．（6分）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）
①﹣5.3，②+5，③20%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦300%，⑧π．
正有理数集合：{ ②③⑦ …}；
非负整数集合：{ ②④⑦ …}；
分数集合：{ ①③⑤ …}．
【分析】根据正有理数，非负整数，分数的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：﹣5.3、+5、20%、0、、﹣7、300%是有理数，π是无理数；
其中+5、20%、300%是正有理数，+5、0、300%是非负整数，﹣5.3、20%、是分数，
故答案为：②③⑦；②④⑦；①③⑤．
【点评】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，熟记相关结论即可．
22．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，试求：的值．
【分析】根据题意，得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，代入求值即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，原式＝0﹣1×2+22＝2，
当m＝﹣2时，原式＝0﹣1×（﹣2）+（﹣2）2＝6，
综上可知，的值为2或6．
【点评】本题考查了相反数，倒数及绝对值，分类讨论是解题的关键．
23．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
【分析】（1）先根据绝对值的定义和乘方的定义求出满足条件的a，b的值，再代入a+b即可求解；
（2）先根据绝对值的定义和乘方的定义求出满足条件的a，b，c的值，再代入a﹣3b﹣2c即可求解；
【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，
∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，
（1）∵a＜b＜0，
∴a＝﹣5，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7，
a+b的值是﹣7；
（2）∵abc＞0，c＝﹣2，
∴ab＜0，即a，b异号，
当a＝﹣5，b＝2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7，
当a＝5，b＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15，
∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义和乘方的定义及有理数的加减，掌握绝对值的定义和乘方的定义及有理数的加减法则是解题的关键．
24．（10分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n，求出新数的和再加200千克即可；
（2）根据销售额＝销售单价×总数量计算即可；
（3）根据销售额＝销售单价×总数量×销售比例计算即可．
【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），
10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2
＝203（千克）；
答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；
（2）25×203﹣200×20
＝1075（元）；
答：全部售出可获利1075元；
（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20
＝466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
【点评】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（10分）在数轴上，若点C到点A的距离恰好是4，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为8，则称点C为点A，B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是 ﹣5或3 ；
（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的数是 ﹣3或5 ；
（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P出发，以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点Q是点A，B的“幸福中心”？
【分析】（1）根据题中所给定义可直接进行求解；
（2）根据“幸福中心”的定义可直接进行求解；
（3）由题意可分两种情况列式：①点Q在点B和点P之间，②点Q在点A的左侧讨论；进而分类求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：点A的“幸福点”C表示的数为﹣1﹣4＝﹣5或﹣1+4＝3，
故答案为﹣5或3；
（2）设点C表示的数为m，
∵点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，
∴点M、N的距离为4﹣（﹣2）＝6，
∵点C为点M，N的“幸福中心”，
∴点C不在点M、N之间，点C在点M的左侧或点N的右侧，
当点C在点M的左侧时，﹣2﹣m+4﹣m＝8，
解得m＝﹣3，
当点C在点N的右侧时，m+2+m﹣4＝8，
解得m＝5，
故答案为：﹣3或5；
（3）由题意可得A、B之间的距离为5，故有两种可能：
设经过x秒点Q是A、B的“幸福中心”，
①点Q在点B和点P之间，则有：
（8﹣2x）﹣4+（8﹣2x）﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝1.25s；
②点Q在点A的左侧，
[4﹣（8﹣2x）]+[（﹣1）﹣（8﹣2x）]＝8，
解得：x＝5.25s，
综上所述：当经过1.25s或5.25s时，点Q是A、B的“幸福中心”；
故答案为：1.25s或5.25s．
【点评】本题主要考查数轴及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题及一元一次方程的应用是解题的关键．
26．（14分）（1）；
；
；
；
参照以上式子，将下列计算的结果直接写成幂的形式：5÷5÷5÷5＝ ；
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝ ．
（2）一般地，把n个a（a为有理数且a≠0，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
计算：aⓝ＝＝ （其中a≠0，n为正整数）．
（3）计算：．
【分析】（1）直接计算，写成幂的形式即可；
（2）根据（1）可总结规律为一个非零有理数的圈n次方等于这个有理数倒数的（n﹣2）次方，即可计算解答；
（3）根据所总结规律计算即可．
【解答】解：（1），
，
故答案为：，；
（2）aⓝ＝＝，
故答案为：；
（3）
＝
＝
＝﹣4﹣4
＝﹣8．
【点评】本题考查数字类变化规律，含乘方的有理数的混合运算．根据题意总结出规律是解题关键．
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与标准重量的差值（单位：千克）
﹣0.5
﹣0.25
0
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箱数
1
2
4
6
n
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与标准重量的差值（单位：千克）
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与标准重量的差值（单位：千克）
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与标准重量的差值（单位：千克）
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