2024年中考数学真题分类汇编：知识点49 图形剪拼操作2024（解析版）

这是一份2024年中考数学真题分类汇编：知识点49 图形剪拼操作2024（解析版），共6页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
上海
22．【2024·上海】同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）．
（1）求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；
②平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；
（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．
解：（1）①如图，△ABC为等腰直角三角板，∠ACB＝90°，则AC=BC=ℎsin45°=2ℎ，
如图，△DEF为含30°的直角三角形板，∠DEF＝90°，∠F＝30°，D＝60°，则EF＝2h，DE=ℎsin60°=233ℎ；
综上，等腰直角三角板直角边为 2ℎ，含 30° 的直角三角形板直角边为2h和 233ℎ；
②由题意可知∠MNG＝∠NGH＝∠GHM＝∠HMN＝90°，
∴四边形MNGH是矩形，
由图可得，MN=2ℎ−233ℎ=32−233ℎ，MH=2ℎ−2ℎ=(2−2)ℎ，
∴S矩形MNGH=MN⋅MH=32−233ℎ×(2−2)ℎ=62−6−43+263ℎ2，
故小平行四边形的底为 (2−2)ℎ，高为 32−233ℎ，面积为 62−6−43+263ℎ2，
（2）如图，即为所作图形．
河北省
23．【2024·河北23题】情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．
（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）
操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．
如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：
（1）直接写出线段EF的长；
（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．
探究 淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．
请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．
解：（1）如图，过G′作G′K⊥FH′于K，结合题意可得：四边形FOG′K为矩形，
∴FO＝KG'，
由拼接可得：HF＝FO＝KG'，
由正方形的性质可得：∠A＝45°，
∴△AHG，ΔH′G'D，△AFE为等腰直角三角形，
∴△GKH'为等腰直角三角形.
设H′K＝KG'＝x，∴H′G′＝H′D=2x，
∴AH=HG=2x，HF＝FO＝x.
∵正方形的边长为2，
∴对角线的长22+22=22，
∴OA=2，∴x+x+2x=2，解得x=2−1，
∴EF=AF=(2+1)x=(2+1)(2−1)=1；
（2）∵△AFE为等腰直角三角形，EF＝AF＝1；
∴AE=2EF=2，∴BE=2−2，
∵GE=H′G′=2x=2(2−1)=2−2，AH=GH=2x=2−2，
∴BE＝GE＝AH＝GH；
如图，以B为圆心，BO为半径画弧交BC于P'，交AB于Q'，则直线P'Q'为分割线，
此时BP′=2，P′Q′=2+2=2，符合要求，
或以C圆心，CO为半径画弧，交BC于P，交CD于Q，则直线PQ为分割线，
此时CP=CQ=2，PQ=2+2=2，
∴BP=2−2.
综上，BP的长为2或2−2．
四川省
24．【2024·广安】如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片，请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．
注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；
②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．
解：方法如图所示：
福建省
24．【2024·福建24题】在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE＝FB），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．
（1）直接写出ADAB的值；
（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是 ．
（3）今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示：
现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒．如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．
（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）
解：（1）如图2：

上述图形折叠后变成如图3：
由折叠和题意可知，GH＝AE+FB，AH＝DH，
∵四边形EFNM是正方形，
∴EM＝EF，即 AG＝EF，
∴GH+AG＝AE+FB+EF，即AH＝AB，
∵AH＝DH，
∴ADAB=AH+DHAB=2，∴ADAB的值为2.
（2）根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，
∴C选项符合题意，故答案为C.
（3）需要卡纸如表所示；理由如下：
根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为5cm，如图4，则要制作一个边长为10cm的正方体的展开图形为：
∴型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作10个正方体，如图5：

型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如图6：

型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如图7：
∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸3张，型号Ⅰ卡纸1张，则10×2+2×3+1×1＝27（个），
∴所用卡纸总费用为：20×2+5×3+3×1＝58（元）．
卡纸型号
型号Ⅰ
型号Ⅱ
型号Ⅲ
规格（单位：cm）
30×40
20×80
80×80
单价（单位：元）
3
5
20
卡纸型号
型号Ⅰ
型号Ⅱ
型号Ⅲ
需卡纸的数量（单位：张）
1
3
2
所用卡纸总费用（单位：元）
58