中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）向量线性运算的坐标表示精品课件ppt

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对于向量a= (x1，y1)和b= (x1，y1)，向量a+b、a-b、λa如何用坐标表示呢？
由a=(x1，y1)、b=(x2，y2)知，a=x1i+ y1 j，b=x2i+ y2 j（i、j分别为x轴、y轴正方向上的单位向量）．则 a+b=(x1i+ y1 j)+(x2i+ y2 j)=(x1+x2) i+(y1+ y2) j ，即 a+b =(x1+x2 ，y1+ y2) ．同理可得， a-b =(x1-x2，y1- y2) ， λa=(λx，λy) ．
这说明两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差). 实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积．
平面向量的坐标运算设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：
(x1＋x2，y1＋y2)　
(x1－x2，y1－y2)　
我们知道，当a≠0时，a∥b 存在实数λ，使得b= λa． 设a=(x1,y1)、b=(x2,y2)，由b=λa得， x2=λ x1且y2 =λ y1． 因此，当a≠0 ，a∥b  x1 y2 = x2 y1 ．