数学拓展模块一（上册）向量内积的坐标表示优秀ppt课件

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对于向量a= (x1,y1)，b= (x1,y1)，内积a · b是否可以用坐标表示呢？如何表示呢？
由a=(x1,y1)、b=(x2,y2)知，a=x1i+ y1 j，b=x2i+ y2 j．根据向量内积的定义，i·j = j·i=0， i·i =| i |² = 1，j·j =| j |² = 1 ，有 a·b=(x1i+ y1 j)·(x2i+ y2 j)=x1x2i·i +x1y2i·j +y1x2 j·i +y1y2 j·j =x1x2 +y1y2 ．
这说明,两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即 a·b= x1x2 +y1y2 ．
根据内积的定义，还可得到以下结论：
（1）a⊥b a·b=0  x1x2 +y1y2 =0；
1．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b与a⊥b的坐标表示如下：a∥b⇔x1y2＝x2y1，即x1y2－x2y1＝0；a⊥b⇔x1x2＝－y1y2，即x1x2＋y1y2＝0．两结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反．
解 a·b=3×(-2)+4×1=-2．
例2 判断下列各组向量是否互相垂直． （1） a=(4,-6)，b=(9,6) ； （2） a=(0,-2)，b=(1,-3) ．
解（1）因为 a·b=4×9+(-6)×6=0，所以a⊥b ．
（2）因为 a·b=0×1+(-2)×(-3)=6≠0，所以a与b不垂直 ．
3.判断下列各组向量是否垂直．（1）a=(1,-3)，b=(3,-2)；（2）a=(2,0)，b=(0,-7)；（3）a=(-2,3)，b=(3,4) ．