中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）向量线性运算的坐标表示优秀教学设计

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）向量线性运算的坐标表示优秀教学设计，共5页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
教学重难点
教学重点：会用向量的坐标形式进行向量运算，判定两个向量平行.
教材分析
教学难点：判定两个向量平行．
本课从数轴上的点与实数一一对应、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应开始，通过探究起点在原点的向量OA 与单位向量 i，
教学工具
j 之间的关系，把向量OA 分解为 xi 和 yj 之和，建立了向量OA 与点 A的坐标(x，y)之间的关系，并且OA =xi+yj；接着利用向量的减法建立了任一向量 AB 与它的终点 B 与起点 A 的坐标的差之间的关系，AB =(x2-x1) i +(y2- y1) j．这两个式子表明任意一个向量都可以用一个有序实数．
教学课件
教学过程
（一）情境导入
对于向量 a=(x1，y1)和 b= (x2，y2)，向量a+b 、a-b、λa 如何用坐标表示呢？
【设计意图】提出问题引发思考.
（二）探索新知
由 a=(x1，y1)、b=(x2，y2)知，a=x1i+ y1 j， b=x2i+ y2 j（i、j 分别为 x 轴、y 轴正方向上的单位向量）．则a+b=(x1i+ y1 j)+(x2i+ y2 j)=(x1+x2) i+(y1+ y2) j ，即a+b =(x1+x2，y1+ y2) ．
同理可得，a-b =(x1-x2，y1-y2) ，
λa=(λx，λy)．
这说明两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差).
实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积．
平面向量的坐标运算
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：
(x1＋x2，y1＋y2)
和
(x1－x2，y1－y2)
差
(λx，λy)
【设计意图】结合向量加法进行推理，提升数学运算核心素养.
（三）典例剖析
例1.已知，，求，的坐标．
解：因为，，
则，
.
例2.如图所示，正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点，边长为2，CF在x轴上，试求向量AB、BC、BE的坐标．
解：（1）根据题意，ΔABO和ΔBOC都是边长为2的正三角形，故点C的坐标为(2，0)．因此AB=OC= (2，0)；
（2）设正六边形与y 轴的负半轴交于点G，则OG为正三角形ABO的高和中线．于是OG= 3 BG= 3×1= 3，故点B的坐标为(1，- 3)．于是， BC=(2，0)-(1，- 3)= (1，3)；
（3）因为OB= (1，- 3)，所以BE=-2 OB=(-2 ，2 3)．
我们知道，当a≠0时，a∥b ⇔存在实数λ，使得b= λa．
设a=(x1,y1)、b=(x2,y2)，由b=λa得， x2=λ x1且y2 =λ y1．
因此，当a≠0 ，a∥b⇔x1 y2 = x2 y1 ．
例3.已知、、三点的坐标分别为、、，
判断向量与是否共线．
解：已知、、，
所以，，，则，所以，向量与共线.
【设计意图】例 1是向量坐标的线性运算示例；，例 2 是结合特殊图形和相等向量的性质解决问题；例 3达成课标要求坐标形式判定向量平行.
（四）巩固练习
1.已知，，则 ．
解:因为，，
所以.
故答案为：
2．下列向量中与共线的是（ ）．
A．B．C．D．
解:对于A，，所以不共线，A错误；
对于B，，所以共线，B正确；
对于C，，所以不共线，C错误；
对于D，，所以不共线，D错误.
故选：B
3. 已知平面向量，，若，则x=（ ）
A．B．C．D．6
解：平面向量，，若，则，所以.
故选：B.
4. 知向量，，在坐标纸（规定小方格的边长为1）中的位置
如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
解：如图，建立平面直角坐标系，则,于是，.
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.故选：D.
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺.
（五）归纳总结
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（六）布置作业
练习2.4.2；习题2.4-A组2,5,6题