初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质教学课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了不等式的性质1，不等式的性质3，不等式的性质2，≤v≤100，x≥-2，-1x≤4，不等关系可以传递，不等式及其相关概念，不等式，关于不等式的基本事实等内容，欢迎下载使用。
用不等式的基本性质解简单的不等式，培养应用意识，发展运算能力.
问题1 直接说出下列不等式的解集.（1）x+4＞10（2）2x＜6（3）
直接得出它的解集比较困难，因此要讨论怎样解不等式.
问题2 解一元一次方程的步骤有哪些？解方程的依据是什么？
答：解一元一次方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一.解方程的依据是：等式的性质.
问题3 你能说说等式有哪些性质吗？
答：等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.
关于不等式的基本事实（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：　 如果a＞b，那么b＜a.（2）不等关系可以传递： 如果a＞b，b＞c，那么a＞c．
探究1 用 “＞”或 “＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：（1）5＞3，　　　　　　　　　（2）-1＜3，　　 5+2　　 　3+2，　　 　　 -1+4　　　 3+4，　　 5+0　　　 3+0，　　 　　 -1+0　　 3+0，　　 5+(-2)　　 3+(-2)；　 　 -1+(-7)　　 3+(-7)．
根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向　　　　． 不等式两边减同一个数，不等号的方向　　　　．
换一些其他数，验证这个发现.
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a＞b，那么a±c＞b±c．
探究2 用 “＞”或 “＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：（1）6＞2，　　　　　　　　　（2）-2＜3，　　 6×5　　 　2×5，　　 　　 -2×4　　　 3×4，　　 6×(-5)　　 2×(-5)；　　 　-2×(-0.5)　　3×(-0.5)．
根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向　　　　． 不等式两边乘同一个负数，不等号的方向　　　　． 不等式两边除以同一个正数，不等号的方向　　　　． 不等式两边除以同一个负数，不等号的方向　　　　．
如果不等式两 边乘0，结 果 又如何呢？
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
例2 已知a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据． （1）a+3与b+3；　　 （2）-2a与-2b．
解：（1）因为a＞b， 所以 a+3＞b+3（不等式的性质1）． （2）因为a＞b， 所以-2a＜-2b（不等式的性质3）．
不等式的性质2和性质1
3. 已知a＞b，用 “＜”或 “＞”填空，并说明依据： （1）2a-5 2b-5；　　 （2）-3.5b+1 -3.5a+1．
不等式的性质2，不等式的性质1.
不等式的基本事实，不等式的性质3，不等式的性质1.
解:（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x-7+7＞26+7， x＞33． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
借助不等式的性质，将不等式逐步化为x＞m或x＜m (m为常数) 的形式.
解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以 3x-2x＜2x+1-2x， x＜1． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
若a≥b，则：①a±c≥b±c； ②ac≥bc（c＞0）; ③ac≤bc（c＜0）.
a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质．
如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足： .
生活中也有很多不等关系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示．
解:设车速是x km/h．从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210 km，这个不等关系可以表示为2x>210 解得 x>105. 因为汽车所行驶道路的最高限速是120 km/h， 所以车速应满足105