初中数学北师大版（2024）八年级下册一元一次不等式练习

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册一元一次不等式练习，共23页。

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\l "_Tc6966" 【题型1 一元一次不等式的概念辨析】 PAGEREF _Tc6966 \h 1
\l "_Tc18470" 【题型2 一元一次不等式的解法】 PAGEREF _Tc18470 \h 3
\l "_Tc27785" 【题型3 一元一次不等式的整数解】 PAGEREF _Tc27785 \h 5
\l "_Tc23225" 【题型4 在数轴上表示不等式的解】 PAGEREF _Tc23225 \h 7
\l "_Tc10065" 【题型5 含参数的一元一次不等式的解法】 PAGEREF _Tc10065 \h 10
\l "_Tc16518" 【题型6 一元一次不等式的最值问题】 PAGEREF _Tc16518 \h 12
\l "_Tc27295" 【题型7 解|x|≥a型不等式】 PAGEREF _Tc27295 \h 14
\l "_Tc29463" 【题型8 方程与不等式的综合求参数范围】 PAGEREF _Tc29463 \h 18
\l "_Tc19858" 【题型9 新定义问题与不等式的综合运用】 PAGEREF _Tc19858 \h 21
【知识点 一元一次不等式】
（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.
（2）解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.
【题型1 一元一次不等式的概念辨析】
【例1】（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）已知m+2xm+3−1>2是关于x的一元一次不等式，求m的值．
【答案】−4
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：依题意得m+3=1，且m+2≠0，
∴m=−4．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
【变式1-1】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）下列是一元一次不等式的是（ ）
A．4x+3B．5x2−3>1C．x−3y>1D．5−x≤1
【答案】D
【分析】根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】A、4x+3为整式，不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
B、5x2−3>1中未知数的次数是2，不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
C、x−3y>1中含有2个未知数，不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
D、5−x≤1中含有1个未知数，未知数的次数是1，是一元一次不等式，此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式，解题的关键是理解含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【变式1-2】（2023春·上海宝山·六年级统考期末）下列各式：（1）−x≥5；（2）y−3x24 第一步
去括号，得3x+3−8x+4>24 第二步
移项，得3x−8x>24+3+4 第三步
合并同类项，得−5x>31 第四步
系数化为1，得x24，
移项，得3x−8x>24−3−4，
合并同类项，得−5x>17，
系数化为1，得x7
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可．
【详解】（1）解：∵5x−1+2>3x+1，
∴5x−5+2>3x+1，
∴5x−3x>1+5−2，
∴2x>4，
∴x>2；
（2）解：∵x+354的解集相同，
∴k−1x>k+5的解集为x>2，
∴k−1>0，且k−1x>2k−1，
∴2k−1=k+5，
解得：k=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了不等式的求解以及一元一次方程的应用等知识，根据题意得出k−1>0，且k−1x>2k−1，进而得出方程2k−1=k+5，是解答本题的关键．
【变式5-1】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式2m−mx2>12x−1．
(1)当m=1时，求该不等式的正整数解
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集
【答案】(1)1
(2)当m≠−1时，不等式有解，当m>−1时，原不等式的解集为xx−2．
解得x12x−1．
去分母，得∶
2m−mx>x−2．
移项，合并同类项，得∶
m+1x−1时，原不等式的解集为x