北师大版（2024）一元一次不等式组复习练习题

这是一份北师大版（2024）一元一次不等式组复习练习题，共28页。

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\l "_Tc15982" 【题型1 一元一次不等式组的概念辨析】 PAGEREF _Tc15982 \h 1
\l "_Tc18161" 【题型2 解一元一次不等式组】 PAGEREF _Tc18161 \h 3
\l "_Tc13731" 【题型3 一元一次不等式组的有解或无解问题】 PAGEREF _Tc13731 \h 6
\l "_Tc29320" 【题型4 根据一元一次不等式组的解集求字母的值】 PAGEREF _Tc29320 \h 8
\l "_Tc31707" 【题型5 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围】 PAGEREF _Tc31707 \h 11
\l "_Tc20237" 【题型6 方程组的解构造不等式组求字母范围】 PAGEREF _Tc20237 \h 13
\l "_Tc14953" 【题型7 根据程序框图列不等式组求字母的取值范围】 PAGEREF _Tc14953 \h 17
\l "_Tc29228" 【题型8 根据一元一次不等式组的整数解求字母的取值范围】 PAGEREF _Tc29228 \h 20
\l "_Tc9034" 【题型9 不等式组中的新定义问题】 PAGEREF _Tc9034 \h 22
【知识点 一元一次不等式组】
定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.
【题型1 一元一次不等式组的概念辨析】
【例1】（2023春·四川巴中·八年级统考期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．{x−2>0x0y−10(x−2)(x+3)>0D．{3x>01x+1>0
【答案】A
【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析．
【详解】A. {x−2>0x0y−10(x−2)(x+3)>0是一元二次不等式组，故不正确；
D. {3x>01x+1>0是分式不等式组，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了对一元一次不等式组概念的理解，深刻理解基本定义是解决这类问题的关键．
【变式1-1】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃，最低气温是 12℃，则当天长春市气温 t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞23B．t≤23C．12＜t＜23D．12≤t≤23
【答案】D
【分析】最高气温是23℃，即气温小于或等于23℃，最低气温是12℃，即气温大于或等于12℃，据此写出即可．
【详解】解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃，最低气温是12℃，则当天长春市气温 t（℃）的变化范围是：12≤t≤23．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出不等式组，解题的关键是抓住关键词，正确理解最高和最低的含义．
【变式1-2】（2023春·八年级单元测试）“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是( )
A．a+5>012a⩽3B．a+5>012a012a⩾3D．a+5⩾012a⩽3
【答案】A
【分析】利用a与5的和是正数得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3得出不等式组．
【详解】解：用a与5的和是正数得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3，即小于等于3.
由题意可得：
a+5>012a⩽3
故选A．
【点睛】此题主要考查了由语言文字抽象出一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．
【变式1-3】（2023春·江苏·八年级专题练习）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组 ．
【答案】8−x≥0x≥0（答案不唯一）
【分析】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为x≥0，由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可．
【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，
∴其中一个不等式的解集必为x≥0，
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
∴其中一个不等式中x的系数为负数，
∴符合条件的一元一次不等式组可以为8−x≥0x≥0：（答案不唯一）．
故答案为：8−x≥0x≥0（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
【题型2 解一元一次不等式组】
【例2】（2023春·黑龙江绥化·八年级统考期末）不等式组x+3>02x−4≤0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案．
【详解】解：x+3>0①2x−4≤0②，
解不等式①，得：x>−3，
解不等式②，得：x≤2，
把不等式①②解集在数轴上表示出来：
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤和不等式解集的表示是解本题的关键．
【变式2-1】（2023春·河南开封·八年级统考期末）下面是小李同学解不等式组5−12x≥3x−623+x>4的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：令5−12x≥3x−62,①3+x>4②
解不等式①，5−12x≥3x−62
去分母，得10−x≥3x−6 第一步
移项，得−x−3x≥−6−10 第二步
合并同类项，得−4x≥−16 第三步
系数化为1，得x≥4 第四步
任务一：
上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______．
任务二：
请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来，
【答案】任务一：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；任务二：见解析
【分析】任务一：根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可；
任务二：按照解一元一次不等式组的步骤求解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】任务一：上述解不等式①的过程第四步出现了错误，其原因是在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；
故答案为：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；
任务二：令5−12x≥3x−62,①3+x>4②
解不等式①，5−12x≥3x−62，
去分母，得10−x≥3x−6，
移项，得−x−3x≥−6−10，
合并同类项，得−4x≥−16，
系数化为1，得x≤4，
解不等式②，3+x>4，
移项，得x>4−3，
解得：x>1，
∴不等式组的解集为：142x−13≥3x+26−1，并写出该不等式组的最小整数解
(2)4x−2≤3(x+1)1−x−12