初中数学北师大版（2024）八年级下册不等式的基本性质习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册不等式的基本性质习题，共26页。

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\l "_Tc17462" 【题型1 不等式的定义】 PAGEREF _Tc17462 \h 1
\l "_Tc27332" 【题型2 取值是否满足不等式】 PAGEREF _Tc27332 \h 3
\l "_Tc6460" 【题型3 在数轴上表示不等式】 PAGEREF _Tc6460 \h 4
\l "_Tc20188" 【题型4 根据实际问题列出不等式】 PAGEREF _Tc20188 \h 6
\l "_Tc13462" 【题型5 根据不等式的性质判断正误】 PAGEREF _Tc13462 \h 8
\l "_Tc21124" 【题型6 根据不等式的性质比较大小】 PAGEREF _Tc21124 \h 10
\l "_Tc8855" 【题型7 根据不等式的解集求字母取值范围】 PAGEREF _Tc8855 \h 12
\l "_Tc12091" 【题型8 根据不等式的性质求式子取值范围】 PAGEREF _Tc12091 \h 14
\l "_Tc25450" 【题型9 根据不等式的性质求最值】 PAGEREF _Tc25450 \h 16
\l "_Tc1661" 【题型10 不等关系的简单应用】 PAGEREF _Tc1661 \h 19
\l "_Tc13460" 【题型11 利用不等式性质证明不等式】 PAGEREF _Tc13460 \h 23
【知识点1 认识不等式】
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号这些用来连接的符号统称不等式.
【题型1 不等式的定义】
【例1】（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）下列式子：x−1≥1；2x+2；−2的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”，
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．
【变式1-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是( )
A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人
【答案】A
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选A．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
【变式1-3】（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不大于，≫表示远大于；≪表示远小于等．下列选项中表达错误的是（ ）
A．20C．100≫1D．−2≪−99
【答案】D
【分析】根据对每个符号的定义对每一项进行判断即可．
【详解】解：A．20表示-1不大于0，正确，故本选项不符合题意；
C．100≫1表示100远大于1，正确，故本选项不符合题意；
D．−2≪−99表示-2远小于-99，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的新定义问题，解决本题的关键是理解各个符号的意思．
【题型2 取值是否满足不等式】
【例2】（2023秋·八年级课时练习）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）x=−2是不等式的一个解；
（2）−2，−1，0都是不等式的解；
（3）不等式的正整数解只有1，2，3；
（4）不等式的非正整数解只有−2，−1，0；
（5）不等式的解中不含0．
【答案】（1）x>−3（答案不唯一） （2）x>−3（答案不唯一） （3）x−3 （答案不唯一） （5）x>1（答案不唯一）
【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以；
（2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以；
（3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以；
（4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以；
（5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以．
【详解】（1）满足题意的不等式为x>−3（答案不唯一）；
（2）满足题意的不等式为x>−3（答案不唯一）；
（3）满足题意的不等式为x−3（答案不唯一）；
（5）满足题意的不等式为x>1（答案不唯一）；
【点睛】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念．
【变式2-1】（2023春·江西景德镇·八年级统考期中）x=3是下列不等式（ ）的一个解．
A．x+1bc；
③若a>b，则ac2>bc2；
④若a>b，c>d，则ac>bd；
⑤若a