专题2.4一元一次不等式-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题2.4一元一次不等式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•广西）把不等式5x＜3x+6的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1可得．

【解析】5x＜3x+6，

移项得：5x﹣3x＜6，

合并得：2x＜6，

解得：x＜3，

故选：A．

2．（2021春•海珠区校级月考）不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解即可．

【解析】2x≤9﹣x，

2x+x≤9，

3x≤9，

不等式的两边都除以3得：x≤3，

故不等式2x≤9﹣x的非负整数解有0，1，2，3，共4个．

故选：D．

3．（2021秋•拱墅区月考）已知关于x的不等式（4﹣a）x＞2的解集为x，则a的取值范围是（　　）

A．a＞4 B．a＜4 C．a≠4 D．a≥4

【分析】根据已知解集得到4﹣a为负数，即可确定出a的范围．

【解析】∵不等式（4﹣a）x＞2的解集为x，

∴4﹣a＜0，

解得：a＞4．

故选：A．

4．（2021秋•西湖区校级期中）下列是一元一次不等式的是（　　）

A．2x＞1 B．x﹣2＜y﹣2 C．2＜3 D．x2＜9

【分析】利用一元一次不等式的定义解答即可．

【解析】A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

故选：A．

5．（2021秋•雨花区期中）不等式x（x+2）﹣4＞x2的解集为（　　）

A．x＞4 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2

【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

【解析】x（x+2）﹣4＞x2，

x2+2x﹣4＞x2，

x2+2x﹣x2＞4，

2x＞4，

x＞2，

故选：C．

6．（2021春•和平区校级月考）已知关于x的不等式2x＞4的解都是不等式x﹣a＞5的解，则a的范围是（　　）

A．a＞﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a＜﹣3

【分析】解两个不等式得出其解集，根据关于x的不等式2x＞4的解都是不等式x﹣a＞5的解得出关于a的不等式，解之可得答案．

【解析】解不等式2x＞4，得：x＞2，

解不等式x﹣a＞5，得：x＞a+5，

根据题意，得：a+5≤2，

解得a≤﹣3，

故选：C．

7．（2021春•南岗区校级月考）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（　　）

A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米

【分析】设小颖家每月用水量为x立方米，根据每月的水费＝1.8×5+2×超出5立方米的数量结合每月水费都不少于15元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【解析】设小颖家每月用水量为x立方米，

依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，

解得：x≥8．

故选：C．

8．（2021春•南岗区校级月考）不等式x+3的负整数解是有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】先解出不等式的解集，再根据不等式的解集求得其负整数解．

【解析】去分母得2x+6＞1，

移项合并同类项得2x＞﹣5，

系数化为1得x．

所以不等式x+3的负整数解是﹣2，﹣1，

故选：B．

9．（2021春•雨花区期中）关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）

A．a B．a C．a D．a

【分析】将下面方程减去上面的方程、化简得到x+y，根据x+y＞2知2，解之可得答案．

【解析】∵，

∴②﹣①，得：4x+4y＝7﹣5a，

∴x+y，

∵x+y＞2，

∴2，

解得a，

故选：A．

10．（2021•蒙阴县二模）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支1元，笔记本每本3元，王芳同学现有10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于1元）（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】设购买x支中性笔，y本笔记本（x、y均为正整数），根据总价＝单价×数量结合余下的钱少于1元，即可得出关于x、y的二元一次不定方程，再结合x、y值均为正整数，即可找出各购买方案．

【解析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：

9＜x+3y≤10，

当x＝1时，y＝3，

当x＝4时，y＝2，

当x＝7时，y＝1，

故一共有3种方案．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•南岗区期末）在平面直角坐标系中，点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是　y＜0　．

【分析】根据第四象限点的纵坐标是负数解答．

【解析】∵点P（5，y）在第四象限，

∴y＜0．

故答案为y＜0．

12．（2021秋•肇州县期末）关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是　k≥3　．

【分析】求出方程的解，根据题意得出0，求出不等式的解集即可．

【解析】3k﹣5x＝﹣9，

﹣5x＝﹣9﹣3k，

x，

∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，

∴0，

解不等式得：k≥3，

∴k的取值范围是k≥3．

故答案是：k≥3．

13．（2021•黄埔区模拟）如图，在数轴上，点A，B分别表示数5，3x+2，则x的取值范围是　x＞1　．

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

【解析】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

3x+2＞5，

解得x＞1；

故答案为x＞1．

14．（2021春•崇川区校级月考）若方程组的解满足x+y＜2，则k的取值范围　k＜1　．

【分析】根据加减法，可得方程组的解，根据x+y＜2，可得关于k的不等式，根据解不等式，可得答案．

【解析】，

①+②得3x＝6k+3，则x＝2k+1，

代入①得y＝k﹣2，

由x+y＜2，得，2k+1+k﹣2＜2．

解得k＜1，

故答案为：k＜1．

15．（2021秋•苍南县期中）若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m的取值范围为　m＜6　．

【分析】由不等式的基本性质知m﹣6＜0，据此可得答案．

【解析】若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，

则m﹣6＜0，

解得m＜6，

故答案为：m＜6．

16．（2021秋•沙坪坝区校级月考）不等式3（2x+1）≤2+2x的最大整数解是　﹣1　．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解析】3（2x+1）≤2+2x，

6x+3≤2+2x，

4x≤﹣1，

x，

则不等式的最大整数解为﹣1，

故答案为﹣1．

17．（2021秋•沙坪坝区校级月考）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高　26.3　%．（结果精确到0.1%）

【分析】设这种水果的售价应提高x%，根据利润＝销售收入﹣成本结合超市至少要获得20%的利润，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【解析】设这种水果的售价应提高x%，

依题意得：（1﹣5%）（1+x%）﹣1≥20%，

解得：x26.3．

故答案为：26.3．

18．（2021秋•萧山区期中）疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式　6a＜240　．

【分析】根据6节课的总时长小于240分钟，即可得出关于a的一元一次不等式，此题得解．

【解析】依题意，得6a＜240．

故答案为：6a＜240．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•荔湾区二模）解不等式2x+1，并在数轴上将解集表示出来．

【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．

【解析】2x+1，

去分母得10﹣x≤3（2x+1），

去括号得10﹣x≤6x+3，

移项得﹣x﹣6x≤3﹣10，

合并同类项得﹣7x≤﹣7，

把x的系数化为1得x≥1，

在数轴上表示为：

20．（2021秋•嵊州市期中）解不等式（组）并把解表示在数轴上

（1）3x+2＞14；

（2）1．

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解析】（1）3x+2＞14，

3x＞14﹣2，

3x＞12，

x＞4，

表示在数轴上为：

（2）两边同时乘6得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，

去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6，

移项，合并同类项得﹣x≤5，

解得x≥﹣5，

表示在数轴上为：

．

21．（2021春•崇川区校级月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（1）2x﹣18≤8x；

（2）．

【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．

（2）不等式去分母、移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．

【解析】（1）2x﹣18≤8x，

移项得：2x﹣8x≤18，

合并得：﹣6x≤18，

解得：x≥﹣3；

所以这个不等式的解集在数轴上表示为：

．

（2），

去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，

去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，

移项及合并同类项得：﹣11x＞11，

系数化为1得：x＜﹣1，

故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，

．

22．（2021秋•拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②1﹣a成立，求a的取值范围．

（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y，求出满足条件的m的所有正整数值．

【分析】（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．

（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．

【解析】（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，

解不等式②1﹣a得：x＞5﹣3a，

根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，

解得：a≥﹣1．

（2），

①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，

∴x+y＝﹣m+2，

∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y，

∴﹣m+2，

∴m，

∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3，．

23．（2021秋•哈尔滨期末）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

【分析】（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【解析】（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，

依题意得：，

解得：．

答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．

（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，

依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，

解得：m≤50．

答：甲种工具最多购买50件．

24．（2021秋•道里区期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？

【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．列出方程组，可求解；

（2）设需要购买a个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解．

【解析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，

由题意可得：，

解得：，

答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；

（2）设需要购买a个甲种笔记本，

由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，

解得：a≤25，

答：至多需要购买25个甲种笔记本．