(广东专用)新高考数学二轮模拟试卷分项汇编专题08 函数与导数经典小题（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知一族曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．则下列结论错误的是（ ）
A．数列的通项为B．数列的通项为
C．当时，D．
2．（2023·广东·统考一模）已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东湛江·统考一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（ ）
A．13B．16C．25D．51
5．（2023·广东广州·统考一模）函数在上的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·广东广州·统考一模）已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·广东深圳·统考一模）已知为奇函数，且时，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·广东·校联考模拟预测）已知，，，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·广东江门·统考一模）我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·广东茂名·统考一模）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·广东东莞·校考模拟预测）中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“太极函数”；
③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；
④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①②④C．①③D．①④
14．（2023·广东汕头·统考一模）已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·广东肇庆·统考一模）函数中的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知，且恒成立，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
17．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数，，若存在，（），使得，（），则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
18．（2023·广东·统考一模）已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（ ）
A．是“封闭”函数
B．定义在上的函数都是“封闭”函数
C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数
D．若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数
19．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，若，其中，则（ ）
A．B．
C．D．的取值范围为
20．（2023·广东广州·统考一模）已知函数，点分別在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）
A．若关于的方程在上无解，则
B．存在关于直线对称
C．若存在关于轴对称，则
D．若存在满足，则
21．（2023·广东梅州·统考一模）对于定义在区间上的函数，若满足：，且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（ ）
A．B．，
C．D．，
22．（2023·广东·校联考模拟预测）已知函数的导函数为，则以下结论中，正确的是（ ）
A．是的对称中心B．是增函数
C．是偶函数D．最大值与最小值的和为2
23．（2023·广东江门·统考一模）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象是轴对称图形B．的极大值为0
C．的所有极值点之和为D．的极小值之积为
24．（2023·广东茂名·统考一模）已知函数对，都有，为奇函数，且时，，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图像关于点中心对称
B．是周期为2的函数
C．
D．
25．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
26．（2023·广东佛山·统考一模）若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．存在，使得函数为奇函数
C．任意，
D．函数有且仅有2个零点
28．（2023·广东肇庆·统考一模）已知正数满足等式，则下列不等式中可能成立的有（ ）
A．B．
C．D．
29．（2023·广东东莞·校考模拟预测）若直线是曲线的切线，则曲线的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023·广东汕头·统考一模）已知，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知a为常数，函数有两个极值点，（），则（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·广东东莞·校考模拟预测）函数在上有定义，若对任意的，，有则称在上具有性质，则下列说法正确的是（ ）
A．在上具有性质；
B．在其定义域上具有性质；
C．在上单调递增；
D．对任意，，，，有
三、填空题
33．（2023·广东·统考一模）已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则___________.
34．（2023·广东湛江·统考一模）若函数存在两个极值点，且，则______．
35．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.
36．（2023·广东·校联考模拟预测）曲线与的公共切线的条数为________．
37．（2023·广东江门·统考一模）已知，是方程（）的两根，且，则的最大值是________．
38．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，的零点为______.
39．（2023·广东深圳·统考一模）定义开区间的长度为．经过估算，函数的零点属于开区间____________（只要求写出一个符合条件，且长度不超过的开区间）．
40．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______.
41．（2023·广东惠州·统考模拟预测）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率，则曲线在（1，1）处的曲率为______；正弦曲线（x∈R）曲率的平方的最大值为______.
42．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）设函数（a，）在区间上总存在零点，则的最小值为________．
43．（2023·广东汕头·统考一模）已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______．
44．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则______；除以17的余数是______．
45．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________