2021年广东省广州市南沙区小升初真题考试数学试卷及答案(人教版)

这是一份2021年广东省广州市南沙区小升初真题考试数学试卷及答案(人教版)，共20页。试卷主要包含了填空题，选一选，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 某次数学考试中，9个同学的平均分是76，去掉一个转学同学的成绩后，剩下的同学平均分为80分，转学走的同学的成绩为（ ）分。
【1题答案】
【答案】44
【解析】
【分析】已知这9个学生在转走了一个之后数学成绩总分数出现了变动，要求得转走的学生的成绩，可分别计算出9个同学的总成绩和剩下的8个同学的总成绩，再相减即可。
【详解】76×9－80×8
＝684－640
＝44（分）
【点睛】利用平均数的意义，逆用平均数公式求得总数，是本题的主要解题思路，列式时要注意平均分数与人数相对应。
2. 若a＋1＝b（a、b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【2题答案】
【答案】 ① 1 ②. ab
【解析】
【分析】a＋1＝b（a、b都是自然数，且a≠0），那么b－a＝1，可知a和b是相邻的自然数，a和b就是互质数，根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，即可解答。
【详解】a＋1＝b（a、b都是自然数，且a≠0），a＋1＝b，说明b≠0，那么a和b是相邻的自然数，，相邻的自然数是互质数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
若a＋1＝b（a、b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题关键是理解a＋1＝b（a、b都是自然数，且a≠0），得出a和b是相邻的自然数，相邻的自然数是互质数。
3. 定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，那么◎（x◎4）＝（ ）。
【3题答案】
【答案】101
【解析】
【分析】根据所给出的等式：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，找到新的运算法则，由此方法计算x◎7＝37求出x的值，再求出◎（x◎4）的值即可。
【详解】解：x◎7＝37
3x＋4×7＝37
3x＝9
x＝3
◎（x◎4）
＝◎（3◎4）
＝◎（3×3＋4×4）
＝◎25
＝×3＋4×25
＝1＋100
＝101
【点睛】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
4. 蜗牛从一个枯井往上爬，白天向上爬110厘米，晚上向下滑40厘米，若在第十天的白天爬到井口，这个枯井深最多是（ ）厘米。
【4题答案】
【答案】740
【解析】
【分析】蜗牛白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，也就是说蜗牛一天一夜爬110－40＝70（厘米），因为第10天白天爬到井口，也就是说前9天每天爬70厘米，第10天最多爬110厘米，据此算出蜗牛爬的总厘米数，就是这口井的深度。
【详解】（110－40）×9＋110
＝70×9＋110
＝630＋110
＝740（厘米）
则这个枯井深最多是740厘米。
【点睛】对于这类题目，要先算出蜗牛一天一夜蜗牛爬的厘米数，注意第10天爬到井口，夜里就不往下滑了，天数乘9不要乘10，第10天的直接加110厘米就行了，这点容易出错的地方。
5. 把0.15∶1.2化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【5题答案】
【答案】 ①. 1∶8 ②.
【解析】
【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值。
【详解】0.15∶1.2
＝（0.15÷0.15）∶（1.2÷0.15）
＝1∶8
0.15∶1.2
＝0.15÷1.2
＝
【点睛】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比；而求比值的结果是一个数。
6. 如果甲、乙两数的比是3∶5，那么甲数是甲、乙两数和的（ ）%，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。
【6题答案】
【答案】 ①. 37.5 ②. 40 ③. 66.7
【解析】
【分析】（1）设甲数有3份，乙数则有5份，把甲、乙的和看作单位“1”，根据“甲数÷单位“1”的量”进行解答；
（2）求甲数比乙数少百分之几，把乙数看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答；
（3）求乙数比甲数多几分之几，把甲数看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答。
【详解】（1）3÷（3＋5）×100%
＝3÷8×100%
＝0.375×100%
＝37.5%
则甲数是甲、乙两数和的37.5%。
（2）（5－3）÷5×100%
＝2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
则甲数比乙数少40%。
（3）（5－3）÷3×100%
＝2÷3×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
则乙数比甲数多66.7%。
【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答。
7. 在一次数学竞赛中，六年级及格人数占不及格人数的，这次数学竞赛中六年级的及格率是（ ）。
【7题答案】
【答案】12.5%
【解析】
【分析】把及格人数占不及格人数的理解为及格人数与不及格人数的比是1∶7，假设及格的有1人，则不及格人数有7人，则参加数学竞赛的人数共有1＋7＝8（人），求及格率，根据及格率＝及格人数÷总人数×100%，由此解答即可。
【详解】×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：这次竞赛六年级同学的及格率是12.5%。
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字迷惑。
8. 李大伯卖了20只鸭，其中13只每只卖得42元，其余7只每只卖得48元，而两次所得的利润相等，每只鸭原价是（ ）元。
【8题答案】
【答案】35
【解析】
【分析】设每只鸭的单价是x元，13只按照每只42元卖，那么每只的利润就是（42－x）元，再乘13，就是13只的总利润；同理表示出其余7只的利润，然后根据两次所得的利润相等列出方程求解。
【详解】解：设每只鸭的单价是x元，
（42－x）×13＝（48－x）×7
546－13x＋13x＝336－7x＋13x
336＋6x＝546
336＋6x－336＝546－336
6x÷6＝210÷6
x＝35
则每只鸭原价是35元。
【点睛】本题关键是根据两次利润相等列出方程。
二、选一选。（5分）
9. 往含盐率20%的盐水中放入5克盐和20克水,盐水的含盐率将会（ ）。
A. 不变B. 升高C. 降低D. 无法确定
【9题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】略
10. 一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（ ）
A. 4倍B. 8倍C. 16倍
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为v，扩大后的体积为v1 ， 则扩大后的半径为4r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数。
【详解】原来的体积：v＝πr2h，
扩大后的体积：v1＝π（4r）2h＝16πr2h，
体积扩大：16πr2h÷πr2h＝16，
于是可得：它的体积扩大16倍．
故答案为：C
11. 与奇数K相邻的两个奇数是（ ）。
A. 和B. 和C. 和D. 和
【11题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】因为两个相邻的奇数的差是2，所以与K相邻的两个奇数一个比K小2，是；一个比K大2，即；据此选择即可。
【详解】由分析可得，这两个数分别是和；
故答案为：B
【点睛】此题考查了奇数和偶数的初步认识以及字母表示数的方法，明白相邻奇数的差是2是解决此题的突破口。
12. 一项工程，已经完成的与这项工程的比是3∶5，还剩这项工程的（ ）。
A. 60%B. 40%C. 20%D. 166.6%
【12题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】已经完成的与这项工程的比是3∶5，把这项工程的总量看做5份，完成了3份，那么还剩2份。因此，还剩这项工程的2÷5，计算即可。
【解答】解：（5－3）÷5，
＝2÷5，
＝40%
故答案为：B
【点评】此题用份数解答，比较简便。
13. 把一团圆锥体橡皮泥揉成与它等底的圆柱体，高将（ ）。
A. 扩大3倍B. 缩小为原来的三分之一C. 扩大6倍
【13题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥体和圆柱体的关系，即可得到答案。
【详解】根据等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，为了保持在捏橡皮泥的过程中圆锥的总体积不变，所以，把一团圆锥体橡皮泥揉成与它等底的圆柱体，高将缩小为原来的三分之一；
故答案为：B
【点睛】本题除了要结合等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系，同时还要能够展开空间思维，想象把一团圆锥体橡皮泥捏成圆柱体的过程中，其外形上的变化，这些都能够促进我们进一步理解题意并做出准确的判断。
三、动手操作。
14. （1）用数对表示图中三个顶点A、O、B的位置：A（ ），O（ ），B（ ）。
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。
（3）画出图中原来三角形按2∶1放大后的图形。
【14题答案】
【答案】（1）A（1，6），O（2，3），B（2，6）
（2）和（3）
【解析】
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出A、O、B的位置即可；
（2）根据旋转的方法，将三角形与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90度，再将其它边连起来即可；
（3）将原来三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的边长为原来的2倍，据此画出放大后的图形即可。
【详解】（1）A（1，6），O（2，3），B（2，6）；
（2）和（3）
【点睛】熟练掌握数对表示位置的特点、图形旋转以及放大与缩小的方法是解答本题的关键。
15. 在右图中按要求确定位置。
李老师家在学校正东方向80m处。商店在学校北偏西30°，离学校60m处。
【15题答案】
【答案】
【解析】
【详解】线段长度可以是实际长度，也可以是图上距离）
16. 分一分。
（1）把三角形分成两部分，使它们的面积比是1∶2。
（2）把三角形分成两部分，使左边的小三角形与整个三角形的面积比是1∶2。
【16题答案】
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）把三角形的一个底边进行三等分，连接一个三等分点与顶点即可解答问题；
（2）要使左边的小三角形与整个三角形的面积比是1∶2，就是把原三角形分割成两个面积相等的小三角形。根据等底等高的三角形的面积相等，连接一个二等分点与顶点即可解答。
【详解】（1）如图：
（2）如图：
【点睛】因为高一定时，三角形的面积之比等于底的比，所以要满足题目里的两个条件，就要保持所分割成的三角形的高相等，且底的比等于所规定的面积之比。
17. 按1∶3画出下面图形缩小后的图形。
【17题答案】
【答案】
【解析】
【分析】分别给这个梯形的四个顶点起上名字，然后根据比例找到缩小后的4个对应点，最后把对应点连起来就行了。
【详解】上底CD＝3，下底AB＝6，高AD＝9；
按1∶3缩小后：
上底C＇D＇：3÷3＝1
下底A＇B＇：6÷3＝2
高A＇D＇：9÷3＝3
所以缩小后如下图所示：
【点睛】此题的关键是找原图的对应点，找到对应点后连线就可以了。
18. （1）画出三角形向右平移5格后的图形。
（2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形。
（3）画出三角形按2∶1放大后的图形。
【18题答案】
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连结即可得到向右平移5格后的图形。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）这个三角形的两直角边分别是1格、3格，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形是两直角边分别为2格、6格的直角三角形（直角三角形两直角边即可确定其形状）。
【详解】（1）画出三角形向右平移5格后的图形（图中红色部分）。
（2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形（图中绿色部分）。
（3）画出三角形按2∶1放大后的图形（图中蓝色部分）。
【点睛】图形平移、旋转后只是位置的变化，形状、大小不变。图形放大与缩小后只是大小发生变化，形状不变。
19. 如图用整圆代表某小学六年级的学生总数，扇形A代表坐公交车上学的人数，扇形B代表步行上学的人数。算一算，坐公交车上学的有多少人？
【19题答案】
【答案】320人
【解析】
【分析】观察扇形统计图可知：把学生总数看成单位“1”，坐公交车上学的人数占总人数的40%，步行上学的人数有280人，剩下的一部分的圆心角是90°，90°占360°的25%，所以剩下一部分的人数就占总人数的25%，则步行上学的人数占总人数的（1－40%－25%），它对应的数量就是280人，根据百分数除法的意义求出总人数，再乘40%即可求出坐公交车上学的有多少人。
【详解】90°÷360°＝25%
280÷（1－40%－25%）
＝280÷35%
＝800（人）
800×40%＝320（人）
答：坐公交车上学的有320人。
【点睛】解答本题需要我们同时结合扇形统计图的意义、百分数运算的意义，先确定相关数量所占总体的百分比，再根据基本的数量关系“总数×百分比＝具体数量”求解。
20. 根据统计图中数据回答下列问题。
A．第（ ）季度销售量最高，是（ ）台；
B．全年平均每季度的销售（ ）台；
C．第四季度比第一季度的销售量提高了（ ）%。
【20题答案】
【答案】 ①. 三 ②. 250 ③. 210 ④. 37.5
【解析】
【分析】A．根据条形统计图知道，第三季度销售量最高，是250台；
B．用全年的总销售量除以4就是全年平均每季度的销售的台数；
C．用第四季度比第一季度的销售量多的除以第一季度的就是要求的答案。
【详解】A．第三季度销售量最高，是250台；
B．（160＋210＋250＋220）÷4
＝840÷4
＝210（台）
则全年平均每季度的销售210台；
C．（220－160）÷160
＝60÷160
＝37.5%
则第四季度比第一季度的销售量提高了37.5%。
【点睛】解答此题的关键是，会看条形统计图，根据题目中的问题，找准对应的量，找出数量关系，列式解答即可。
21. 如图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：
（1）第（ ）季度产值最高。
（2）平均每个月的产值是（ ）万元。
（3）第四季度比第三季度下降了（ ）%。
（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？
【21题答案】
【答案】（1）三（2）（3）37.5（4）从这个图中还可以了解到这个造纸厂第一至第三季度的产值呈上升趋势，第三到第四季度的产值下降了，第三季度产值最高，第一季度的产值最低。
【解析】
【分析】（1）通过仔细读图，根据表示产量的节点最高点所代表的数据来判断第几个季度产值最高；
（2）先结合图示求得这一年的总产值，再除以12，就是平均每个月的产值；
（3）把第三季度的产值看作单位“1”，再求第四季度比第三季度下降的产值占第三季度的百分之几；
（4）可从折线上升或下降所代表的产值增高或降低这个角度来分析。
【详解】（1）第三季度产值最高。
（2）（25＋75＋200＋125）÷12
＝425÷12
＝（万元）
（3）（200－125）÷200
＝75÷200
＝0.375
＝37.5%
（4）从这个图中还可以了解到这个造纸厂第一至第三季度的产值呈上升趋势，第三到第四季度的产值下降了，第三季度产值最高，第一季度的产值最低。
第三季度的产值最高；平均每个月的产值是万元；第四季度比第三季度下降了37.5%；
【点睛】综合考查了有关折线统计图的知识点，除了要结合具体问题恰当选取图中所提示的信息来回答外，还要能够会运用平均数的意义、百分数运算的意义来解答相关问题。
22. 小明去6千米远的公园玩，请根据折线图回答问题。
（1）小明在公园玩了多少时间？
（2）如果一直走不休息，几时几分到达公园？
（3）求出返回时小明骑自行车的速度。
【22题答案】
【答案】（1）30分钟；
（2）1时40分；
（3）12千米/小时
【解析】
【分析】（1）这里有两个路程不变的情况，分析一下，不难看出，因为公园距离6千米，所以第一段是途中休息，第二段半个小时是在公园玩的。
（2）第一段休息20分钟，如果不休息，那就需要1小时－20分钟＝40分钟，从1时出发，1时40分，就能到达公园。
（3）速度＝路程÷时间，所以返回速度就是6÷0.5＝12（千米/小时）；据此解答。
【详解】（1）2时30分－2时＝30分
答：小明在公园玩了30分钟
（2）1小时－20分钟＝40分钟
1时＋40分钟＝1时40分
答：如果一直走不休息，1时40分到达公园。
（3）6÷0.5＝12（千米/小时）
答：返回时小明骑自行车的速度是12千米/小时。
【点睛】本题主要考查折线统计图，读懂图是解题的关键。
五、解决问题。
23. 一个圆柱体形蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
【23题答案】
【答案】153.86平方米
【解析】
【分析】抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答。
【详解】底面半径是：31.4÷3.14÷2＝5（米）
底面积是：3.14×5²
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
侧面积是：3.14×5×2×2.4
＝31.4×2.4
＝7536（平方米）
所以抹水泥的面积是：78.5＋75.36＝153.86（平方米）
答：抹水泥的面积是153.86平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
24. 学校举行六一庆祝活动，六（1）班有30人参加演出，比六（2）班参加演出的多6人，六（2）班有多少人参加了演出？（用方程解）
【24题答案】
【答案】36人
【解析】
【分析】设六（2）班有x人参加了演出，根据六（2）班参加演出的＋6人＝六（1）班的30人，列出方程解答即可。
【详解】解：设六（2）班有x人参加了演出。
x＋6＝30
x＝（30－6）÷
x＝36
答：六（2）班有36人参加了演出。
【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系式。
25. 一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米的沙约重1.7吨．这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
【25题答案】
【答案】80吨
【解析】
【详解】略
26. 小军在校篮球比赛中，2分球和3分球一共进了8个，共获得18分，小军的2分球和3分球各投进多少个？
【26题答案】
【答案】2分球：6个；3分球：2个
【解析】
【详解】假设投中的全部是2分球，可得：2×8＝16（分），比实际得的18分少：18－16＝2（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3－2＝1（分），所以可以求出3分球的个数：2÷1＝2（个）；再进一步解答即可。
【解答】假设投中的全部是2分球：
（18－2×8）÷（3－2）
＝2÷1
＝2（个）
8－2＝6（个）
答：他投进2分球6个，3分球2个。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
27. 食堂有一些大米，第一周吃掉了总数的35%，第二周吃掉了180千克，这时剩下的大米与吃掉了的大米一样多．食堂原来有大米多少千克？
【27题答案】
【答案】180÷（－35%）＝1200（kg）
【解析】
【详解】略
28. 一本故事书共120页，红红第一天看了，第二天看了余下的，两天一共看了多少页？
【28题答案】
【答案】48页
【解析】
【分析】根据乘数的意义，第一天看的页数＝全书的页数×；第二天看的页数＝余下的页数×；余下的页数＝全书页数－第一天看的页数；第一天的页数＋第二天的页数＝两天一共看的页数。
【详解】120×＋（120－120×）×
＝24＋（120－24）×
＝24＋96×
＝24＋24
＝48（页）
答：两天一共看了48页。
【点睛】分析题目数量之间的关系，根据数量之间的关系列出数量关系式，根据数量关系式解决问题。
29. 王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
【29题答案】
【答案】100个
【解析】
【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1－），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1－），依此类推，用除法求出桃子总数即可。
【详解】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）
＝10÷÷…
＝10×2××…×
＝10×10
＝100（个）
答：树上原来有100个桃子
【点睛】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。