人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直背景图课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直背景图课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了课时对点练，随堂演练，直线与平面垂直的定义，提示始终保持垂直，提示不能，任意一条，l⊥α，有且只有，垂线段，两条相交直线等内容，欢迎下载使用。
1.了解空间中直线与平面的垂直关系.2.归纳出直线与平面垂直的判定定理并会用定理判定线面垂直.(重点)3.会求直线与平面所成的角.(难点)
在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识.比如，旗杆与地面的位置关系(如图)，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象.
一、直线与平面垂直的定义
二、直线与平面垂直的判定定理及应用
三、直线与平面所成的角
如图，假设旗杆与地面的交点为点B，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，则旗杆AB与影子BC的位置关系如何？
提示　可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？
我们能说直线与平面α内的无数条直线垂直，则直线与平面α垂直吗？
1.直线与平面垂直的定义及画法
2.过一点垂直于已知平面的直线　　　　　一条，该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的　　　　，垂线段的长度叫做这个点到该平面的　　　.
　　　 (多选)下列命题中，不正确的是A.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥αB.若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线C.若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直D.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α
当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以A不正确；当l与α不垂直时，若l在α内，则l可能与α内的无数条直线垂直，所以B，D不正确，C正确.
直线与平面垂直的定义具有两重性，既是判定又是性质.①是判定，指它是判定直线与平面垂直的方法；②是性质，指如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线，即“l⊥α，a⊂α⇒l⊥a”.这是证明线线垂直的一种方法.
直线与平面垂直的定义的理解
(多选)下列说法正确的是A.若直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α内的任一直线B.若直线l垂直于平面α，则直线l与平面α内的直线可能相交，可能异面，　也可能平行C.若a∥b，a⊂α，l⊥α，则l⊥bD.若a⊥b，b⊥α，则a∥α
由线面垂直的定义知，A正确；当l⊥α时，l与α内的直线相交或异面，但不会平行，B错误；C显然是正确的；而D中，a可能在α内，D错误.
直线与平面垂直的判定定理及应用
提示　如图，当折痕AD是BC边上的高时，AD与桌面所在平面α垂直.这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD，CD都垂直.
如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察并思考：折痕AD与桌面垂直吗？为什么？若不垂直，如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
(2)已知在三棱锥P-ABC中，若PA，PB，PC两两互相垂直，作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的A.外心 B.内心C.重心 D.垂心
如图，连接AO并延长，交BC于点D，连接BO并延长，交AC于点E.因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，PB⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，故PA⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，故PA⊥BC.因为PO⊥平面ABC，］又BC⊂平面PBC，故PO⊥BC，因为PA∩PO=P，PA⊂平面PAO，PO⊂平面PAO，故BC⊥平面PAO，又AO⊂平面PAO，故AO⊥BC，即AD⊥BC；同理BE⊥AC，故点O是△ABC的垂心.
(1)由线线垂直证明线面垂直：①定义法(不常用)；②判定定理(最常用)，要着力寻找平面内的两条相交直线(有时需要作辅助线)，使它们与所给直线垂直.(2)平行转化法(利用推论)：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②α∥β，a⊥α⇒a⊥β.
　　　　　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE⊥平面ACD1.
当一支铅笔的一端放在桌面上，另一端逐渐离开桌面，铅笔和桌面所成的角逐渐增大，观察并思考铅笔和桌面所成的角应怎样定义？
提示　铅笔和它在桌面上的射影所成的角.
　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.求直线BE与平面ABB1A1所成角的正弦值.
　　　　 在本例中，若求直线BE与平面A1B1C1D1所成角的正弦值，又如何求解？
(1)作(找)——作(找)出直线和平面所成的角.(2)证——证明所作或找到的角就是所求的角.(3)求——常用解三角形的方法(通常是解由垂线、斜线、射影所组成的直角三角形).(4)答.
求直线与平面所成的角的步骤
1.知识清单：(1)直线与平面垂直的定义.(2)直线与平面垂直的判定定理及应用.(3)直线与平面所成的角.2.方法归纳：转化与化归、数形结合.3.常见误区：判定定理理解“平面内找两条相交直线”与该直线垂直.
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是A.平面DD1C1CB.平面A1DB1C.平面A1B1C1D1D.平面A1DB
由题意知A1B1⊥平面ADD1A1，∵AD1⊂平面ADD1A1，∴A1B1⊥AD1，又A1D⊥AD1，A1B1∩A1D=A1，A1B1⊂平面A1DB1，A1D⊂平面A1DB1，∴AD1⊥平面A1DB1.
2.直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能A.平行 B.相交C.异面 D.垂直
若l∥m，又l⊄α，m⊂α，∴l∥α，这与已知l⊥α矛盾.∴直线l与m不可能平行.
3.若斜线段AB是它在平面α内射影长的2倍，则AB与平面α所成角的大小为A.60° B.45°C.30° D.90°
∵∠BDC=90°，∴BD⊥CD.又EG∩CD=G，CD⊂平面ACD，EG⊂平面ACD，∴BD⊥平面ACD.
如图，过点C作CH⊥C1D于点H，连接AC1.∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.∵BD⊂平面ABC，∴CC1⊥BD.∵AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC.
又CC1∩AC=C，CC1⊂平面ACC1，AC⊂平面ACC1，∴BD⊥平面ACC1，∵CH⊂平面ACC1，∴BD⊥CH.又CH⊥C1D，C1D∩BD=D，C1D，BD⊂平面BC1D，∴CH⊥平面BC1D，
(1)因为AB=AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，又AE⊂平面ABC，所以BB1⊥AE.又因为BC∩BB1=B，
BC，BB1⊂平面BCB1，所以AE⊥平面BCB1.
又因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角.在△ABC中，可得AE=2，所以A1N=AE=2.因为BM∥AA1，BM=AA1，所以四边形MBAA1为平行四边形，所以A1M∥AB，A1M=AB，
1.直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是A.l和平面α相互平行B.l和平面α相互垂直C.l在平面α内D.不能确定
直线l和平面α相互平行，或直线l和平面α相互垂直，或直线l在平面α内，或直线l与平面α相交，都有可能.
2.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
易证AC⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AC⊥BC.所以△ABC为直角三角形.
3.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A.若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB.若l⊥α，l∥m，则m⊥αC.若l∥α，m⊂α，则l∥mD.若l∥α，m∥α，则l∥m
对于A，直线l⊥m，m并不代表平面α内任意一条直线，所以不能判定线面垂直，故A错误；对于B，因为l⊥α，则l垂直于α内任意一条直线，又l∥m，由异面直线所成角的定义知，m与平面α内任意一条直线所成的角都是90°，即m⊥α，故B正确；对于C，也有可能是l，m异面，故C错误；对于D，l，m还可能相交或异面，故D错误.
4.(多选)能保证直线与平面垂直的是一条直线垂直于一个平面内的A.三角形的两边B.梯形的两边C.圆的两条直径D.正六边形的两边
根据直线与平面垂直的判定定理，平面内这两条直线必须是相交的，A，C中给定的两直线一定相交，能保证直线与平面垂直；而B中的梯形的两边可能是上、下底边，它们互相平行；D中的正六边形的两边可能是互相平行的两边，不满足定理条件.
5.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均相等，且侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面ABC所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°
6.在四面体P-ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影一定是△ABC的A.外心 B.内心C.垂心 D.重心
如图，设点P在平面ABC内的射影为点O，连接OP，则PO⊥平面ABC，连接OA，OB，OC，∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，又PA=PB=PC，∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，则OA=OB=OC，∴O为△ABC的外心.
7.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB，则直线PB与平面ABC所成角的大小为　　　　. 
因为PA⊥平面ABC，所以斜线PB在平面ABC上的射影为AB，所以∠PBA即为直线PB与平面ABC所成的角.在△PAB中，∠BAP=90°，PA=AB，所以∠PBA=45°，即直线PB与平面ABC所成的角等于45°.
如图，过点C作CH⊥C1D于点H，连接AC1.∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.∵BD⊂平面ABC，∴CC1⊥BD.∵AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC.又CC1∩AC=C，CC1⊂平面ACC1，AC⊂平面ACC1，∴BD⊥平面ACC1，
11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有A.AG⊥△EFH所在平面B.AH⊥△EFH所在平面C.HF⊥△AEF所在平面D.HG⊥△AEF所在平面
根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，可推出AH⊥平面EFH.
13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是A.线段B1CB.线段BC1C.BB1的中点与CC1的中点连成的线段D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段
易知BD1⊥平面AB1C，故当点P在平面AB1C内时，总保持AP⊥BD1，又点P在侧面BCC1B1内，且B1C为平面AB1C和平面BCC1B1的交线，故点P一定位于线段B1C上.
14.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是棱BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F=　　. 
15.(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是
对于A，由AB与CE所成角为45°，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于B，由AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED=E，CE，ED⊂平面CDE，可得AB⊥平面CDE；对于C，由AB与CE所成角为60°，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于D，连接AC(图略)，由ED⊥平面ABC，可得ED⊥AB，同理可得EC⊥AB，又ED∩EC=E，EC，ED⊂平面CDE，所以AB⊥平面CDE.
因为AB=AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，又AE⊂平面ABC，所以BB1⊥AE.又因为BC∩BB1=B，BC，BB1⊂平面BCB1，所以AE⊥平面BCB1.
(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.
从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角.在△ABC中，可得AE=2，所以A1N=AE=2.因为BM∥AA1，BM=AA1，所以四边形MBAA1为平行四边形，所以A1M∥AB，A1M=AB，又由AB⊥BB1，得A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1中，