浙江省杭州市拱墅区长征中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省杭州市拱墅区长征中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．
1. 已知全集，，，则()=（ ）
A. {}B. {}C. {}D. {}
2. 设，则“”是“”（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于函数，下列说法正确的是( )
A. 是奇函数
B. 在区间上单调递减
C. 为其图象的一个对称中心
D. 最小正周期为π
5. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员现将的砝码放在天平的左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；将天平左右盘清空后，再将的砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在天平的左盘中，使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．则（ ）
A. B.
C. D. 以上都有可能
6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 数学中一般用表示a、b中的较小值，关于函数有如下四个命题：
①的最小正周期为；②的图像关于直线对称；
③的值域为；④在区间上单调递增.
其中真命题的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 正实数、满足，若不等式对任意正实数、以及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 下列函数中，与y＝x是同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则下列结论中正确的有（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 的对称轴为，
C. 的对称中心为，
D. 单调递增区间为，
11. 已知函数，其中为实数，则（ ）
A. 函数有两个不同零点0和；
B. 若对于任意两个不同的实数都有，则；
C. 若在[0，1]上单调递增，则或；
D. 若有三个不同的实数根，则.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设是定义在上偶函数，则的值域是______．
13. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：
若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为____________.
14. 已知函数，，若对任意，总存在两个，使得，则实数的取值范围是_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知函数．
（1）求图象的对称轴方程；
（2）求在区间上的单调递增区间．
16. 已知，．
（1）分别求x与y的取值范围；
（2）求8x + y的取值范围．
17. 已知函数.
（1）求的定义域及值域；
（2）若，求的取值范围.
18. 函数的一段图象如图所示．
（1）求函数解析式及单调递增区间；
（2）求函数在上的值域；
（3）若不等式对，上恒成立，求实数m的取值范围．
19. 定义在上的函数和二次函数满足：，，．
（1）求和的解析式；
（2）若对于、，均有成立，求的取值范围；
（3）设，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数．
每户每月用水量
水价
不超过12m的部分
3元/m
超过12 m但不超过18 m的部分
6元/ m
超过18 m的部分
9元/ m