浙江省杭州市拱墅区源清中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省杭州市拱墅区源清中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：傅华丽 审核人：谌爱丽
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，，则（ ）
A B. C. D.
2. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3. “是“”的（ ）
A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若函数，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
5. 已知，则（ ）
A. B. 0C. D. 1
6. 如图，点P为射线与以原点O为圆心的单位圆的交点，一动点在圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每2秒转一圈．则该动点横坐标关于运动时间t的函数的解析式是（ ）
A. B.
C D.
7. 已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数（）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（ ）
A. B. 4C. D. 8
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
10. 若，则（ ）
A. 的最小值是
B. 的最小值是
C. 的最大值是0
D. 的最大值是
11. 已知函数，若方程有三个不同的零点，且，则（ ）
A. 实数的取值范围为B. 函数在单调递增
C. 的取值范围为D. 函数有个零点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ________．
13. 若，满足对任意，都有成立，则的取值范围是__________.
14. 若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是_________
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
16. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值．
（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围．
17. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数．
（1）求a值，判断函数的单调性；
（2）证明为奇函数；
（3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围．
18. 已知函数，
（1）当时，
①求函数单调递增区间；
②求函数在区间的最大值；
（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式.
19. 对于函数，，若存在实数m，n，使得函数，则称为，“合成函数”．
（1）已知，，试判断是否为，的“合成函数”？若是，求实数的值；若不是，说明理由；
（2）已知，，为，的“合成函数”，且，，若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围；
（3）已知，，为，的“合成函数”（其中，），的定义域为，当且仅当时，取得最小值6．若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数p的最大值．