高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直背景图课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了探究点1二面角，记为二面角，二面角的定义，①平卧式，②直立式，二面角的画法和记法，二面角的平面角，即时训练，图形表示，记作α⊥β等内容，欢迎下载使用。
建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？
在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？
1.使学生正确理解和掌握 “二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用.
1.逻辑推理：面面垂直的证明问题涉及逻辑推理及其转化思想2.直观想象：求解二面角的问题
提示： 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.
二面角－ l－ 
我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些？你认为应该怎么刻画二面角的大小？
2.二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180°
说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱.
∠AOB即为二面角α-l-β的平面角
平面角的大小与棱上点的选取无关.
∠AOB的大小与点O在l上的位置有关系吗？
【寻找二面角的一般规律】
自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是　(　　)A.相等B.互补C.互余D.无法确定
观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。
探究点2 平面与平面垂直
二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。
质疑:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）
结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。
二面角的范围：[ 0, 180 ]．
① 二面角的两个面重合： 0；
② 二面角的两个面合成一个平面：180；
③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．
平面与平面垂直的定义
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？
平面与平面垂直的判定定理
定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.
简记：线面垂直，则面面垂直
例1 如图，在正方体 ABCD-A′B′C′D′ 中， 求证：平面A′BD⊥ACC′A′.
分析：要证平面A′BD⊥ACC′A′，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明平面A′BD经过平面ACC′A′的一条垂线即可，这需要利用AC，BD是正方形ABCD的对角线.
证明：∵ABCD-A′B′C′D′是正方形，∴AA′⊥平面ABCD，∴AA′⊥BD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC′A′，所以平面A′BD⊥平面ACC′A′.
空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则给出下列四种关系,正确的是　(　　)A.平面ABC⊥平面ADCB.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面BDC
例2 如图,AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点， 求证：平面PAC⊥平面PBC.
分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.
证明：∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC ，∴PA⊥BC，∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°， 即BC⊥CA.又 PA∩AC=A，PA 平面PAC，AC 平面PAC，∴ BC⊥平面PAC，又BC 平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.
如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
直观想象：求解二面角的问题
求二面角时注意是锐角还是钝角
面面垂直的判断方法：（1）利用定义：作二面角的平面角→证明为直角（2）判定定理：转化为证线面垂直，即在一个面内找一条直线与另一个平面垂直
二面角的求法：作出二面角的平面角并证明，将作出的角放在三角形中求解
逻辑推理：面面垂直的证明问题涉及逻辑推理及其转化思想
在证明面面垂直时注意满足的条件