人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直图片课件ppt

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各柱均与地面垂直，各柱所在的直线有何位置关系？
路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？
1.掌握直线与平面垂直的性质定理及应用.2.能运用性质定理解决一些简单问题.3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系．
1.逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的性质定理，线线垂直与线面垂直转化.2.数学运算：求空间点面、线面、面面距离.3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
探究点1 线面垂直的性质
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
如图，已知直线a,b和平面α，如果 a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？
证明：假设a与b不平行. 记直线b和α的交点为O, 则可过O作 b′∥a. 直线b 与b′确定平面β， 设α∩β=c,
因为a⊥α , b⊥α所以a⊥c,b⊥c,又因为b′∥a，所以这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直于直线c , 这不可能!所以a∥b.
定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
直线n⊥平面α,n∥l,直线m⊂α,则l,m的位置关系是　(　　)A.相交　　　B.异面　　　C.平行　　　D.垂直
设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？
提示：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b.（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的 面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱.
探究2 与定理有关的重要结论
交换“平行”与“垂直”
a⊥α,b⊥α a∥b
△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是　(　　)A.相交B.平行C.异面D.不确定
例5 如图，直线l平行于平面α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等.
证明：过直线l上任意两点A，B分别做平面α的垂线AA1,BB1,垂足分别为A1,B1.∵AA1⊥α，BB1⊥α，∴AA1∥BB1.设直线AA1, BB1确定的平面为β,β∩α=A1B1.
∵l∥α，∴l∥A1B1，∴四边形AA1B1B是矩形，∴AA1=BB1.由直线A,B是直线l上任取的两点，可知直线l上各点到平面α的距离相等.
一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。
由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
例2 推导棱台的体积公式
其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h是高.
解：如图，延长棱台各侧棱交于点P，得到截得棱台的棱锥。过点P作棱台的下底面的垂线，分别与棱台的上、下底面交于点O′，O，则PO垂直于棱台的上底面。从而O′O =h.
设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V′，高为h′.则PO′=h′于是
由棱台的上下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，并且
若l,m,n表示不重合的直线,α表示平面,则下列说法中正确的个数为(　　)①l∥m,m∥n,l⊥α⇒n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α⇒l∥n;③m⊥α,n⊂α⇒m⊥n.A.1B.2C.3D.0
逻辑推理：线面垂直的的综合应用中的相互转化问题
线面垂直的判断方法：（1）基本事实4；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）线面垂直的性质定理；
（1）注意线面垂直关系应用中的转化思想
（2）注意求直线到面的距离、平行平面间的距离时转化思想的应用