贵州省毕节市威宁县2024-2025学年上学期期末素质教育教学质量监测 九年级数学（原卷版+解析版）

这是一份贵州省毕节市威宁县2024-2025学年上学期期末素质教育教学质量监测 九年级数学（原卷版+解析版），共23页。
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 如图所示是我们生活中的新年礼盒，它的形状可以近似地看成正六棱柱，则该正六棱柱的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在菱形中，对角线与相交于点．已知，则的长为（ ）
A. 4B. 3C. 10D. 14
3. 如果反比例函数y＝图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（ ）
A. B. ﹣6C. D. 6
4. 方程的解是（ ）
A B. C. D.
5. 已知a、b、c、d是成比例线段，其中，则线段的长为（ ）
A. 4B. C. 6D.
6. 反比例函数图象分别位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
7. 如图，，直线与分别相交于点和点．若，则的长是（ ）
A. 4B. 6C. 1D. 2
8. 关于的一元二次方程有一个实数根为，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
9. 如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 有一位养鱼者，他想了解自己鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是（ ）
A. 3000条B. 1500条C. 30000条D. 1000条
11. 如图，，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
12. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车年月份售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知，则的值为_____．
14. 已知，相似比为，则与的周长比为________．
15. 已知是反比例函数图象上的两点，则的大小关系是_____（填“”“”或“”）．
16. 如图，在中，是上动点，过点分别作的垂线段，垂足分别为，连接，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共计98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
（1）判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由；
（2）若关于的方程是“凤凰方程”，求的值．
18. 解方程：
（1）；
（2）（用配方法）．
19. 家里装修时都会设置空气断路器，又叫空气开关，能对短路、严重过载进行保护，一旦家里发生短路，空气开关会自动跳闸，从而保护我们的人身安全．如图，小颖家客厅里装有三个空气开关，分别控制着（客厅）、（卧室和卫生间）、（厨房）三条线路的用电，拉下任意一个空气开关均可断开对应的一条线路的用电，现在由于客厅线路维修，需要拉下与客厅线路相对应的空气开关，但是小颖不知道哪个空气开关是控制客厅线路的．
（1）若小颖任意拉下一个空气开关，则小颖断开客厅线路的概率是多少？
（2）若任意拉下一个空气开关后，再拉下另外两个空气开关中的任意一个，则恰好客厅和厨房断电的概率是多少？请用画树状图法或列表法加以说明．
20. 如图所示，小明、小亮、小颖三人为了测量操场上旗杆的高度，他们选择了一个晴朗的天气，拿着皮尺和标杆走到了旗杆旁开始测量，小明握住标杆使它与地面垂直并保持不动，小亮同学测量出标杆的影长为，同一时刻小颖同学测量出旗杆的影长为，若标杆的高度为，请你应用所学的知识帮他们计算一下旗杆的高度．
21. 为了迎接2025年元旦佳节，某商场准备开展儿童玩具嘉年华降价促销活动．某种儿童玩具，平均每天可销售10件，每件盈利20元．根据调查统计，在每件降价不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售5件．通过销售此种儿童玩具，若商场每天要盈利425元，每件玩具应降价多少元？
22. 如图，是上的一个动点．当时，求证：．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）求．
24. 如图是小彬晚上在路灯下散步的示意图，图中线段表示站立在路灯下的小彬，线段表示直立在路边的灯杆，点表示路灯的位置．在同一直线上）
（1）在小彬由沿所在的方向行走到的过程中，他在地面上的影子的变化情况为_____．
（2）请你在图中画出小彬站在处的影子．
（3）当小彬走到处时，身高（）为的小彬的影长为，路灯的高度是多少米？
25. 如图，四边形是正方形，边的长为是上任意一点，连接，把正方形进行折叠，使点A落在上的点处，此时，与重合，与重合，折痕为，且与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当为的中点时，求的长．
威宁县2024－2025学年度第一学期期末素质教育教学质量监测
九年级数学
（满分：150分）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 如图所示是我们生活中的新年礼盒，它的形状可以近似地看成正六棱柱，则该正六棱柱的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．根据从上面看正六棱柱得到的图形选择即可．
【详解】解：正六棱柱的俯视图是，
故选：A．
2. 如图，在菱形中，对角线与相交于点．已知，则的长为（ ）
A. 4B. 3C. 10D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识．根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理列式求出，即可求得．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，，，
根据勾股定理，得，
故选：C．
3. 如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（ ）
A. B. ﹣6C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】把（﹣2，3）代入函数解析式即可求出k的值．
【详解】把（﹣2，3）代入函数解析式，得：3，∴k＝﹣6．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
4. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用因式分解法解方程即可得出答案.
【详解】解：∵
∴
故选：C
【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法,利用此方法解方程时首先将方程右边化为0 ,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0 ,两因式中至少有一个为0转化为两个一
元一次方程来求解.
5. 已知a、b、c、d是成比例线段，其中，则线段的长为（ ）
A. 4B. C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了成比例线段，解题关键是掌握成比例线段的定义：如果四条线段a、b、c、d满足，则四条线段a、b、c、d称为成比例线段．根据成比例线段的定义列式求解即可．
【详解】解：a、b、c、d是成比例线段，
，
，
，
，
故选：C．
6. 反比例函数图象分别位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质（1）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、四象限．
【详解】解：反比例函数中，，根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、四象限．
故选：D．
7. 如图，，直线与分别相交于点和点．若，则的长是（ ）
A. 4B. 6C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题关键．根据平行线分线段成比例解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A
8. 关于的一元二次方程有一个实数根为，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
∴；
故选B．
9. 如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质即可得到答案．
【详解】解：在矩形中，对角线相交于点，
∴，，，
故选项A、B、D正确，选项C不一定成立，故选项C错误，
故选：C
10. 有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是（ ）
A. 3000条B. 1500条C. 30000条D. 1000条
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了运用频率估算总体数量，分式方程的运用，理解频率稳定在的计算方法是关键．
设鱼塘里鱼的条数大约是条，由此列分式方程求解即可．
【详解】解：设鱼塘里鱼的条数大约是条，
∴，
解得，，
检验，当时，原分式有意义，
∴鱼塘里鱼的条数大约是条，
故选：A ．
11. 如图，，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是关键．
根据相似三角形对应角相等即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
故选：B ．
12. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车年月份售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，利用“”该款燃油汽车今年月份的售价该款燃油汽车今年月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知，则的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简，掌握分式的性质是关键．
根据题意，把代入计算即可求解．
【详解】解：已知，
∴，
故答案为：4 ．
14. 已知，相似比为，则与的周长比为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”是解本题的关键．
相似三角形的周长比等于相似比，根据性质直接可得答案．
【详解】解：∵，相似比为，
∴与的周长比等于相似比．
故答案为：．
15. 已知是反比例函数图象上的两点，则的大小关系是_____（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由可得反比例函数图象分布在二、四象限，在每个象限内，的值随的增大而增大，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每个象限内，的值随的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，是上的动点，过点分别作的垂线段，垂足分别为，连接，则的最小值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含30度的直角三角形，矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，将求的最小值转化为求的最小值是解题关键．连接，由直角三角形得到，，证明四边形是矩形，得到，由垂线段最短可知，时，有最小值，此时有最小值，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图，连接，
，
，，
，，
，
四边形是矩形，
，
由垂线段最短可知，时，有最小值，此时有最小值，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共计98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
（1）判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由；
（2）若关于的方程是“凤凰方程”，求的值．
【答案】（1）是“凤凰方程”，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的解，准确理解“凤凰方程”的定义是解题的关键．
（1）根据凤凰方程的意义进行计算即可；
（2）根据凤凰方程的意义得到关于的方程计算即可．
【小问1详解】
解：是“凤凰方程”，理由如下：
，，，
，
“凤凰方程”；
【小问2详解】
是关于的“凤凰方程”，，，，
，
解得：．
18. 解方程：
（1）；
（2）（用配方法）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法解答即可求解；
（2）利用配方法解答即可求解；
【小问1详解】
解：．
，或．
．
【小问2详解】
解：．
．
，
，或，
．
19. 家里装修时都会设置空气断路器，又叫空气开关，能对短路、严重过载进行保护，一旦家里发生短路，空气开关会自动跳闸，从而保护我们的人身安全．如图，小颖家客厅里装有三个空气开关，分别控制着（客厅）、（卧室和卫生间）、（厨房）三条线路的用电，拉下任意一个空气开关均可断开对应的一条线路的用电，现在由于客厅线路维修，需要拉下与客厅线路相对应的空气开关，但是小颖不知道哪个空气开关是控制客厅线路的．
（1）若小颖任意拉下一个空气开关，则小颖断开客厅线路的概率是多少？
（2）若任意拉下一个空气开关后，再拉下另外两个空气开关中的任意一个，则恰好客厅和厨房断电的概率是多少？请用画树状图法或列表法加以说明．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键．
（1）运用概率公式计算即可；
（2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：小颖家客厅里装有三个空气开关，分别控制着（客厅）、（卧室和卫生间）、（厨房）三条线路的用电，即有3种等可能结果，
∴小颖任意拉下一个空气开关，则小颖断开客厅线路的概率是；
【小问2详解】
解：运用列表法把多有等可能结果表示如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好客厅和厨房断电有2种：，
∴恰好客厅和厨房断电的概率为．
20. 如图所示，小明、小亮、小颖三人为了测量操场上旗杆的高度，他们选择了一个晴朗的天气，拿着皮尺和标杆走到了旗杆旁开始测量，小明握住标杆使它与地面垂直并保持不动，小亮同学测量出标杆的影长为，同一时刻小颖同学测量出旗杆的影长为，若标杆的高度为，请你应用所学的知识帮他们计算一下旗杆的高度．
【答案】旗杆的高度为
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是关键．
根据题意，可得，则，即，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，同一时刻，可得，点在同一条直线上，
∴，
∴，即，
解得，．
答：旗杆的高度为．
21. 为了迎接2025年元旦佳节，某商场准备开展儿童玩具嘉年华降价促销活动．某种儿童玩具，平均每天可销售10件，每件盈利20元．根据调查统计，在每件降价不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售5件．通过销售此种儿童玩具，若商场每天要盈利425元，每件玩具应降价多少元？
【答案】商场每天要盈利425元，每件玩具应降价3元
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系正确列式求解是关键．
设每件玩具应降价元．依题意，得，解一元二次方程即可．
【详解】解：设每件玩具应降价元．依题意，得，
化简，得，
解得（舍去），
答：商场每天要盈利425元，每件玩具应降价3元．
22. 如图，是上一个动点．当时，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定，掌握其判定方法是关键．
根据题意可得，，根据两个角分别对应相等的两个三角形相似即可求证．
【详解】证明：，
，
，
又，
，
，
．
23. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键．
（1）将代入中，利用待定系数法求解即可；
（2）先令，求出点的坐标，再求出即可．
【小问1详解】
解：把代入v中，得，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）可得，
，
令，则，
，
，
．
24. 如图是小彬晚上在路灯下散步的示意图，图中线段表示站立在路灯下的小彬，线段表示直立在路边的灯杆，点表示路灯的位置．在同一直线上）
（1）在小彬由沿所在的方向行走到的过程中，他在地面上的影子的变化情况为_____．
（2）请你在图中画出小彬站在处的影子．
（3）当小彬走到处时，身高（）为小彬的影长为，路灯的高度是多少米？
【答案】（1）先变短后变长；
（2）见解析 （3）路灯的高度是米．
【解析】
【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
（1）根据光是沿直线传播的道理分析即可；
（2）连接并延长交直线于点，线段即为小亮站在处的影子；
（3）连接并延长交直线于点，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
【小问1详解】
解：在小彬由沿所在的方向行走到的过程中，他在地面上的影子的变化情况为先变短后变长，
故答案为：先变短后变长；
【小问2详解】
解：如图，线段即为所求作影子；
【小问3详解】
解：如图，连接并延长交直线于点，
由题意可知，，，，
，
，
，
，
，
，
即路灯的高度是米．
25. 如图，四边形是正方形，边的长为是上任意一点，连接，把正方形进行折叠，使点A落在上的点处，此时，与重合，与重合，折痕为，且与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当为的中点时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得证；
（2）根据垂直的定义、正方形的性质利用即可得证；
（3）根据正方形的性质及勾股定理得出，再证明，然后根据相似三角形的性质即可得出，最后根据勾股定理及线段的和差即可得出答案．
【小问1详解】
证明：由折叠的性质，得，
根据等腰三角形的“三线合一”，
，即．
【小问2详解】
证明：由（1）可得，
．
又四边形是正方形，
，
，
，
（ASA）．
【小问3详解】
解：四边形是正方形，，点为的中点，
，
由勾股定理，得，
．
又，
．
，
，
，
即，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、正方形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
拉第一个开关
拉第二个开关