2024-2025学年贵州省毕节市威宁县九年级（上）期末数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年贵州省毕节市威宁县九年级（上）期末数学试卷（含详解），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图所示是我们生活中的新年礼盒，它的形状可以近似地看成正六棱柱，则该正六棱柱的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知OA＝6，OD＝8，则AD的长为（ ）
A．4B．3C．10D．14
3．（3分）如果反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（ ）
A．−32B．﹣6C．−23D．6
4．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根为（ ）
A．x＝0B．x＝2
C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2
5．（3分）若a，b，c，d是成比例的线段，其中a＝1，b＝2，c＝3，则线段d的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（3分）反比例函数y=−2x的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
7．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若ABBC=12，DE＝2，则EF的长是（ ）
A．4B．6C．1D．2
8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0有一个实数根为x＝0，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣3D．﹣1
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC＝BDB．OA＝OC，OB＝OD
C．AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC
10．（3分）有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在1%，则鱼塘里鱼的条数大约是（ ）
A．3000条B．1500条C．30000条D．1000条
11．（3分）如图，△ABC∽△DEF，且∠A＝83°，则∠D的度数是（ ）
A．37°B．83°C．120°D．60°
12．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2024年4月份售价为35万元，6月份售价为28万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．28（1+x）2＝35B．35（1﹣x）2＝28
C．28（1﹣x）2＝35D．35（1﹣2x）＝28
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）已知a＝3b，则a+bb的值为 ．
14．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：3，则它们的周长之比为 ．
15．（4分）已知A（4，a），B（6，b）是反比例函数y=−5x图象上的两点，则a，b的大小关系是a b（填“＞”“＜”或“＝”）．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，E是AB上的动点，过点E分别作AC，BC的垂线段，垂足分别为F，G，连接FG，则FG的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共计98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
（1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“凤凰方程”，并说明理由；
（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，求m的值．
18．（8分）解方程：
（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；
（2）x2﹣2x＝8（用配方法）．
19．（12分）家里装修时都会设置空气断路器，又叫空气开关，能对短路、严重过载进行保护，一旦家里发生短路，空气开关会自动跳闸，从而保护我们的人身安全．如图，小颖家客厅里装有三个空气开关，分别控制着A（客厅）、B（卧室和卫生间）、C（厨房）三条线路的用电，拉下任意一个空气开关均可断开对应的一条线路的用电，现在由于客厅线路维修，需要拉下与客厅线路相对应的空气开关，但是小颖不知道哪个空气开关是控制客厅线路的．
（1）若小颖任意拉下一个空气开关，则小颖断开客厅线路的概率是多少？
（2）若任意拉下一个空气开关后，再拉下另外两个空气开关中的任意一个，则恰好客厅和厨房断电的概率是多少？请用画树状图法或列表法加以说明．
20．（10分）如图所示，小明、小亮、小颖三人为了测量操场上旗杆的高度，他们选择了一个晴朗的天气，拿着皮尺和标杆走到了旗杆旁开始测量，小明握住标杆使它与地面垂直并保持不动，小亮同学测量出标杆的影长为1.2m，同一时刻小颖同学测量出旗杆的影长为9m，若标杆的高度为1.6m，请你应用所学的知识帮他们计算一下旗杆的高度．
21．（10分）为了迎接2025年元旦佳节，某商场准备开展儿童玩具嘉年华降价促销活动．某种儿童玩具，平均每天可销售10件，每件盈利20元．根据调查统计，在每件降价不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售5件．通过销售此种儿童玩具，若商场每天要盈利425元，每件玩具应降价多少元？
22．（12分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，P是BD上的一个动点．当∠APC＝90°时，求证：△ABP∽△PDC．
23．（12分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数y=6x的图象交于点A（2，3），与y轴交于点C．
（1）求b的值；
（2）求S△OAC．
24．（12分）如图是小彬晚上在路灯下散步的示意图，图中线段AB表示站立在路灯下的小彬，线段PO表示直立在路边的灯杆，点P表示路灯的位置．（B，O，D在同一直线上）
（1）在小彬由B沿BD所在的方向行走到CD的过程中，他在地面上的影子的变化情况为 ．
（2）请你在图中画出小彬站在AB处的影子．
（3）当小彬走到CD处时，身高（AB）为1.6m的小彬的影长为2m，OD＝6m，路灯PO的高度是多少米？
25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，边AB的长为25，E是BC上任意一点，连接AE，把正方形进行折叠，使点A落在AE上的点G处，此时，AD与GD重合，AF与GF重合，折痕为DF，且DF与AE交于点H．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）求证：△ABE≌△DAF；
（3）当E为BC的中点时，求EG的长．
2024-2025学年贵州省毕节市威宁县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图所示是我们生活中的新年礼盒，它的形状可以近似地看成正六棱柱，则该正六棱柱的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：观察几何体，俯视图为A选项．
故选：A．
2．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知OA＝6，OD＝8，则AD的长为（ ）
A．4B．3C．10D．14
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵OA＝6，OD＝8，
∴AD=OA2+OD2=10，
故选：C．
3．（3分）如果反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（ ）
A．−32B．﹣6C．−23D．6
【解答】解：把（﹣2，3）代入函数解析式，
得3=k−2，
∴k＝﹣6．
故选：B．
4．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根为（ ）
A．x＝0B．x＝2
C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2
【解答】解：∵x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝2．
故选：C．
5．（3分）若a，b，c，d是成比例的线段，其中a＝1，b＝2，c＝3，则线段d的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：根据题意得a：b＝c：d，即1：2＝3：d，
所以d=2×31=6．
故选：D．
6．（3分）反比例函数y=−2x的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
【解答】解：∵y=−2x，k＝﹣2＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故选：B．
7．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若ABBC=12，DE＝2，则EF的长是（ ）
A．4B．6C．1D．2
【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴DEEF=ABBC，
∵ABBC=12，DE＝2，
∴2EF=12
∴EF＝4．
故选：A．
8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0有一个实数根为x＝0，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣3D．﹣1
【解答】解：把x＝0代入关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0中，得m﹣1＝0，
解得m＝1，
故选：B．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC＝BDB．OA＝OC，OB＝OD
C．AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
则A、B、D成立，不符合题意；C不成立，符合题意；
故选：C．
10．（3分）有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在1%，则鱼塘里鱼的条数大约是（ ）
A．3000条B．1500条C．30000条D．1000条
【解答】解：设鱼塘中有鱼x条，
根据题意得：30x=1%，
解得x＝3000，
经检验，x＝3000为原方程的解，
所以估计池塘中鱼的条数大约是3000条鱼．
故选：A．
11．（3分）如图，△ABC∽△DEF，且∠A＝83°，则∠D的度数是（ ）
A．37°B．83°C．120°D．60°
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠D＝∠A＝83°．
故选：B．
12．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2024年4月份售价为35万元，6月份售价为28万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．28（1+x）2＝35B．35（1﹣x）2＝28
C．28（1﹣x）2＝35D．35（1﹣2x）＝28
【解答】解：根据题意得：35（1﹣x）2＝28．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）已知a＝3b，则a+bb的值为 4 ．
【解答】解：∵a＝3b，
∴a+bb=3b+bb=4bb=4．、
故答案为：4．
14．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：3，则它们的周长之比为 1：3 ．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：3，
∴它们的周长之比为：1：3．
故答案为：1：3．
15．（4分）已知A（4，a），B（6，b）是反比例函数y=−5x图象上的两点，则a，b的大小关系是a ＜ b（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：在反比例函数y=−5x中，k＝﹣5＜0，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（4，a），点B（6，b）在第四象限，且4＜6，
∴a＜b，
故答案为：＜．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，E是AB上的动点，过点E分别作AC，BC的垂线段，垂足分别为F，G，连接FG，则FG的最小值为 3 ．
【解答】解：如图，连接CE．
∵EF⊥AC，EG⊥BC，
∴∠EFC＝∠EGC＝∠FCB＝90°，
∴四边形FEGC是矩形，
∴FG＝CE，
∴当CE最小时，FG的值最小，
根据垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE的值最小，
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝2BC＝4，
∴AC=AB2−BC2=23，
当CE⊥AB时，S△ABC=12AB•CE=12AC•BC，
∴CE=AC⋅BCAB=23×24=3，
即CE的最小值为3，
∴FG的最小值为3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共9小题，共计98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
（1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“凤凰方程”，并说明理由；
（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，求m的值．
【解答】解：（1）一元二次方程3x2+4x+1＝0是凤凰方程，
理由：
因为一元二次方程3x2+4x+1＝0满足3﹣4+1＝0，
所以一元二次方程3x2+4x+1＝0是凤凰方程；
（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，
则1﹣m﹣5＝0，
解得m＝﹣4．
18．（8分）解方程：
（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；
（2）x2﹣2x＝8（用配方法）．
【解答】解：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+3）＝0，
∴x﹣2＝0或x+3＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣3．
（2）x2﹣2x＝8，
x2﹣2x+1＝8+1，即（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x1＝4，x2＝﹣2．
19．（12分）家里装修时都会设置空气断路器，又叫空气开关，能对短路、严重过载进行保护，一旦家里发生短路，空气开关会自动跳闸，从而保护我们的人身安全．如图，小颖家客厅里装有三个空气开关，分别控制着A（客厅）、B（卧室和卫生间）、C（厨房）三条线路的用电，拉下任意一个空气开关均可断开对应的一条线路的用电，现在由于客厅线路维修，需要拉下与客厅线路相对应的空气开关，但是小颖不知道哪个空气开关是控制客厅线路的．
（1）若小颖任意拉下一个空气开关，则小颖断开客厅线路的概率是多少？
（2）若任意拉下一个空气开关后，再拉下另外两个空气开关中的任意一个，则恰好客厅和厨房断电的概率是多少？请用画树状图法或列表法加以说明．
【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中小颖断开客厅线路的结果有1种，
∴小颖断开客厅线路的概率是13．
（2）列表如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好客厅和厨房断电的结果有：（A，C），（C，A），共2种，
∴恰好客厅和厨房断电的概率为26=13．
20．（10分）如图所示，小明、小亮、小颖三人为了测量操场上旗杆的高度，他们选择了一个晴朗的天气，拿着皮尺和标杆走到了旗杆旁开始测量，小明握住标杆使它与地面垂直并保持不动，小亮同学测量出标杆的影长为1.2m，同一时刻小颖同学测量出旗杆的影长为9m，若标杆的高度为1.6m，请你应用所学的知识帮他们计算一下旗杆的高度．
【解答】解：设该旗杆的高度为x m，
根据题意，得1.6：1.2＝x：9，
解得x＝12．
即该旗杆的高度是12m．
21．（10分）为了迎接2025年元旦佳节，某商场准备开展儿童玩具嘉年华降价促销活动．某种儿童玩具，平均每天可销售10件，每件盈利20元．根据调查统计，在每件降价不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售5件．通过销售此种儿童玩具，若商场每天要盈利425元，每件玩具应降价多少元？
【解答】解：设每件玩具应降价x元，则每件盈利（20﹣x）元，平均每天可销售（10+5x）件，
依题意得：（20﹣x）（10+5x）＝425，
整理得：x2﹣18x+45＝0，
解得：x1＝3，x2＝15（不符合题意，舍去），
答：每件玩具应降价3元．
22．（12分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，P是BD上的一个动点．当∠APC＝90°时，求证：△ABP∽△PDC．
【解答】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°，
∵∠APC＝90°，
∴∠A+∠APB＝90°，∠DPC+∠APB＝90°，
∴∠A＝∠DPC，
∴△ABP∽△PDC．
23．（12分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数y=6x的图象交于点A（2，3），与y轴交于点C．
（1）求b的值；
（2）求S△OAC．
【解答】解：（1）∵点A（2，3）在一次函数y＝2x+b的图象上，
∴3＝2×2+b，
解得：b＝﹣1；
（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝2x﹣1，
令x＝0，则y＝﹣1，
∴点C坐标为（0，﹣1），
∴OC＝1，
∴S△AOC=12×OC•xA=12×1×2＝1．
24．（12分）如图是小彬晚上在路灯下散步的示意图，图中线段AB表示站立在路灯下的小彬，线段PO表示直立在路边的灯杆，点P表示路灯的位置．（B，O，D在同一直线上）
（1）在小彬由B沿BD所在的方向行走到CD的过程中，他在地面上的影子的变化情况为 开始逐渐变短，直到为0，好了逐渐变长 ．
（2）请你在图中画出小彬站在AB处的影子．
（3）当小彬走到CD处时，身高（AB）为1.6m的小彬的影长为2m，OD＝6m，路灯PO的高度是多少米？
【解答】解：（1）小彬由B沿BD所在的方向行走到CD的过程中，他在地面上的影子的变化情况为：开始逐渐变短，直到为0，好了逐渐变长．
故答案为：开始逐渐变短，直到为0，好了逐渐变长；
（2）如图，线段BE即为所求；
（2）连接PC，延长PC交OD于点F．
∵CD∥OP，
∴△CDF∽△POF，
∴CDOP=DFOF，
∴1.6OP=22+6，
∴OP＝6.4（m）．
25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，边AB的长为25，E是BC上任意一点，连接AE，把正方形进行折叠，使点A落在AE上的点G处，此时，AD与GD重合，AF与GF重合，折痕为DF，且DF与AE交于点H．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）求证：△ABE≌△DAF；
（3）当E为BC的中点时，求EG的长．
【解答】（1）证明：∵把正方形进行折叠，使点A落在AE上的点G处，
∴AF＝FG，AD＝DG，
∴DF垂直平分AG，
∴AE⊥DF；
（2）证明：由（1）知AE⊥DF，
∴∠DHA＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，AB＝AD，
∴∠ADH+∠DAH＝∠BAE+∠DAH＝90°，
∴∠BAE＝∠ADF，
在△ABE与△DAF中，
∠B=∠DAF=90°∠BAE=∠ADFAB=AD，
∴△ABE≌△DAF（AAS）；
（3）解：∵点E为BC的中点，
∴BE=12BC=12AB=5，
∴AE=AB2+BE2=(25)2+(5)2=5，
由（2）知，△ABE≌△DAF，
∴DF＝AE＝5，AF＝BE=5，
由（1）知DF垂直平分AG，
∴AG＝2AH，AH⊥DF，
∴S△ADF=12AF•AD=12AH•DF，
∴AH=AF⋅ADDF=5×255=2，
∴AG＝2AH＝4，
∴EG＝AE﹣AG＝1．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
B
C
D
B
A
B
C
A
B
题号
12
答案
B
A
B
C
A
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）