2021-2022学年贵州省毕节市威宁县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省毕节市威宁县九年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四组线段中，是成比例线段的是(    )

A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，

2. 方程的解是(    )

A.  B. ，
C.  D. ，

3. 若反比例函数的图象经过点，则实数的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 有一实物如图，那么它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 关于的一元二次方程的一个根是则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

6. 下列判断错误的是(    )

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

7. 已知菱形的周长是，菱形的一条对角线的长为则该菱形的另一条对角线的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是(    )

A. 反比例函数的解析式是
B. 当或时，
C. 两个函数图象的另一交点坐标为
D. 正比例函数与反比例函数都随的增大而增大

9. 如图，是以点为位似中心变换得到的，若的面积与的面积比是：，则：为(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

10. 如果，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 城北菜场猪肉的原价为元斤，经过连续两次涨价后的售价为元斤．设平均每次涨价的百分率为，根据题意所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

13. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致(    )

A.  B.
C.  D.

14. 若点，，在反比例函数的图象上．则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

16. 如果，那么______．
17. 一个不透明的袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有______个．
18. 在实数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的根为______．
19. 在直角坐标平面内，一点光源位于处，线段垂直于轴，为垂足，，则的长为______．

20. 菱形在直角坐标系中的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，沿的路径，在菱形的边上以每秒个单位长度的速度移动，移动到第时，点的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    用适当方法解方程．
    ；
    ．
22. 本小题分
    “一方有难，八方支援”今年夏天，某地出现洪涝灾害，牵动着全市人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和、两名护士中选取一位医生和一名护士支援汛救灾工作．
    若随机选一位医生和一名护士，用树状图或列表法表示所有可能出现的结果．
    求恰好选中医生甲和护士的概率．
23. 本小题分
    已知：关于的一元二次方程．
    判断方程的根的情况；
    若为等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求的周长．
24. 本小题分
    宾隆超市经销一种销售成本为每千克元的苹果，据市场分析．若按每千克元销售，一个月能售出，调查发现，这种苹果的销售单价每涨价元，月销售量就减少针对这种草果的销售情况，请回答以下问题：
    当销售单价定为每千克元时，计算月销售量和销售利润；
    商店想要使月销售利润达到元且保证月销售量不低于，那么每千克苹果应涨价多少元？
25. 本小题分
    如图，在矩形中，，分别为边，上的点，，对角线平分．
    求证：四边形为菱形；
    已知，，求菱形的面积．

26. 本小题分
    如图，已知反比例函数的图象和一次函数交于点，两点．
    求反比例函数的解析式以及一次函数解析式；
    观察图象，当时请写出自变量的取值范围．

27. 本小题分
    如图所示，中，，高，作矩形，使得、分别落在、边上，、落在边上．
    求证：∽；
    如果矩形是正方形，求它的边长；
    如果：：求矩形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，四条线段不成比例；
B、，四条线段不成比例；
C、，四条线段成比例；
D、，四条线段不成比例；
故选：．
根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，．
故选：．
直接利用提取公因式法分解因式，进而解方程即可．
此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，即的值是．
故选：．
把点代入已知函数解析式，借助于方程可以求得的值．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
【解答】
解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，解得，，
，
．
故选：．
把代入方程得，再解关于的方程，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的的值．
本题考查了一元二次方程的解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．
本题考查了正方形、平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项符合题意．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：如图所示：
四边形是菱形，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
故选：．
根据菱形性质得出，，，，根据勾股定理求出，即可求出答案．
本题考查了勾股定理，菱形的性质的应用，掌握菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相平分且垂直是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
正比例函数，反比例函数，故A错误，不符合题意；
两个函数图象的另一个交点为，
当或时，，故B正确，符合题意；C错误，不符合题意；
正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是以点为位似中心经过位似变换得到的，的面积与的面积比是：，
，，
∽，
，
即：：．
故选：．
利用位似是相似的特殊形式，利用相似的性质可知的面积与的面积之比等于对应边与之比的平方．
本题考查了位似变换，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，



．
故选：．
根据得，然后整体代入求值即可．
本题考查代数式化简求值，根据已知条件得，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：设平均每次涨价的百分率为，则第一次涨价后的价格为涨价的百分率元，
两次连续降价后售价在第一次涨价后的价格的基础上增加，为元，
则列出的方程是，
故选：．
可先表示出第一次涨价后的价格，那么第一次涨价后的价格：涨价的百分率元，第二次涨价后的价格：涨价的百分率涨价的百分率，据此列出方程即可．
此题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

12.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个实根，

解得：且．
故选：．
由二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
一次函数经过一、二、四象限，反比例函数的图象经过二、四象限，
故D选项的图象符合要求．
故选：．
时的情况下，根据一次函数和反比例函数图象的特点进行判断即可．
本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，掌握当时，一次函数和反比例函数的图象都经过第二、四象限是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点、、在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
求出反比例函数，设的解析式为，由经过点、，得出的解析式为，设，且，由平行四边形的性质得，，则，，代入面积公式即可得出结果．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数，
设的解析式为，
经过点、，
，
解得：，
的解析式为，
反比例函数经过点，
设，且，
四边形是平行四边形，
，，
点的纵坐标为，
的解析式为，
，
，
，
，
解得：舍去负值，
，
故选：．  

16.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据比例的性质，进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：摸了次后，发现有次摸到红球，
摸到红球的频率，
袋子中有红球、白球共个，
这个袋中红球约有个．
故答案为：．
首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．
此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】， 

【解析】解：根据新定义可以列方程：
，
，
，
，
，．
故答案为：，．
根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，右边是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根．
本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，，
，，，
轴，轴，
，
∽，
，
，
解得，
故答案为：．
根据点和点的坐标可以得到，，，然后根据轴，轴，可以得到，从而可以得到∽，然后即可得，代入数据计算即可．
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】 

【解析】解：的坐标为，点的坐标为，
，，
，
四边形是菱形，
，
点每运动秒回到点位置，
，
点移动到第秒时，落在点处，即点，
故答案为
先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点的运动速度求出沿所需的时间，进而可得出结论．
本题考查了菱形的性质，找出点运动规律是本题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，
或，
，；
，
，
，
，
或，
，． 

【解析】利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答；
利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数；
其中恰好选中医生甲和护士的结果数为，
所以恰好选中医生甲和护士的概率． 

【解析】利用树状图展示所有种等可能的结果数；
找出恰好选中医生甲和护士的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

23.【答案】解：，
方程有两个不相等的实数根；
，
，，
当时，解得，此时等腰三角形三边分别为，，，的周长为；
当时，解得，此时等腰三角形三边分别为，，，的周长为；
综上所述，的周长为或． 

【解析】先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况；
先利用求根公式解方程得到，，根据等腰三角形的性质讨论：当时，解得，此时等腰三角形三边分别为，，；当时，解得，此时等腰三角形三边分别为，，，然后分别计算对应的三角形的周长．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．
 

24.【答案】解：由题意得：月销售量为，
则月销售利润为元．
设每千克苹果应涨价元，
由题意得：，
解得：，．
又，
，
，
答：每千克苹果应涨价元． 

【解析】由题意列式计算即可；
设每千克苹果应涨价元，由题意：使月销售利润达到元，列出一元二次方程，解得，再由保证月销售量不低于，列出一元一次不等式，解得，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

25.【答案】证明：四边形是矩形，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
设，则，
，
在中，
，
得：，
，
菱形的面积． 

【解析】根据矩形的性质先证明四边形是平行四边形，然后证明得出，从而可证得四边形是菱形；
首先设，则，然后由勾股定理求得，求出的值，得出，再根据菱形面积计算方法即可求得答案．
此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．
 

26.【答案】解：将代入的得，
反比例函数为，
把代入得，．
，
，
将，代入得，
解得，
一次函数的表达式为；
观察图象，当时自变量的取值范围是或． 

【解析】将代入得，即可求得反比例函数的解析式，进而求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的表达式；
根据图象即可解决问题．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 

27.【答案】证明：四边形是矩形，
，
即，
∽；
解：四边形是正方形
，，
是得高，
即，
，
即是的高，
∽，
，
设，
，高，
，
，
解得：，
它的边长为：；
解：四边形是矩形，
，
是的高，
，
，
∽，
：：，
：：，
，
∽，
：：：，
，
矩形的面积为： 

【解析】由四边形是矩形，可得，即可得：∽；
由矩形是正方形，可设，然后利用相似三角形的对应高的比等于相似比，即可得方程，解此方程即可求得答案；
由相似三角形对应边成比例，即可求得与的长，继而可求得矩形的面积．
此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及正方形的性质．此题难度适中，掌握数形结合思想与方程思想是解题的关键．