贵州省毕节市威宁县2024-2025学年上学期期末素质教育教学质量监测 七年级数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份贵州省毕节市威宁县2024-2025学年上学期期末素质教育教学质量监测 七年级数学试卷（原卷版+解析版），共23页。
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱祖国”六个字，还原成正方体后，“国”的对面的字是（ ）
A. 热B. 祖C. 爱D. 我
3. 数轴上点到表示的点的距离是3，则点表示的数是（ ）
A 2B. C. 或3D. 或2
4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 调查全国中学生心理健康现状
B. 检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况
C. 检测一批灯管的使用寿命情况
D. 调查某市中学生每天运动的时间
5. 中国北斗卫星导航系统是由地球静止轨道、倾斜地球同步轨道和中圆地球轨道三种卫星组成，其中属于高轨卫星，高度大约是．数据35800000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（ ）
A. 十二边形B. 十三边形C. 十四边形D. 十五边形
9. 下列各式运算正确是（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，当时钟指向上午时，时针与分针较小的夹角是（ ）
A. B. C. D.
11. 若关于x的方程与有相同的解，则m的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 如图是2025年1月的月历，用“十”字形框（阴影部分）覆盖任意五个数，并求它们的和，探索这五个数的和不可能是（ ）
A. 65B. 80C. 96D. 115
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是___________．
14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是_________．
15. 已知，，平分，则的度数是________．
16. 如图，由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵，则第100行的第1个数是_______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“”“ ”或“”填： 0， 0， 0；
（2）化简：．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）本次一共调查了 人， ；
（2）求扇形统计图中E所对圆心角的度数；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有多少人．
21. 已知代数式，．
（1）求；
（2）若，求的值；
（3）若的值与x的取值无关，求y的值．
22. 如图，在直线l上有A，B，C，D四点，B是的中点，且，．
（1）求的长；
（2）若点M在直线l上，且，求的长．
23. 《九章算术》是中国传统数学最重要著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
24. 【阅读材料】：
求的值．
解：设，①
则，②
由，得．
【解决问题】：
（1）请运用上面的方法求的值．
【迁移应用】：
（2）求的值．
25. 如图，已知，，平分，平分．
（1）求的度数．
【迁移应用】：
（2）若（不超过），其他条件不变，求的度数．
（3）若（不超过），其他条件不变，求的度数．
【归纳总结】：
（4）从上面的结果中你能归纳、总结出什么规律？
威宁县2024—2025学年度第一学期期末素质教育教学质量监测
七年级数学
（满分：150分）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是，
故选：．
2. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱祖国”六个字，还原成正方体后，“国”的对面的字是（ ）
A. 热B. 祖C. 爱D. 我
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“国”字所在面相对的面上的汉字．
【详解】解：“国”的对面的字是“祖”
故选：B．
3. 数轴上点到表示的点的距离是3，则点表示的数是（ ）
A. 2B. C. 或3D. 或2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．根据数轴上两点间的距离公式解答即可．
【详解】解：数轴上点到表示的点的距离是3，则点表示的数是或
故选：D．
4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 调查全国中学生心理健康现状
B. 检测神舟十九号载人飞船零部件质量情况
C. 检测一批灯管的使用寿命情况
D. 调查某市中学生每天运动的时间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：．调查全国中学生心理健康现状采用抽样调查，故该选项不符合题意；
．检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况采用普查，故该选项符合题意；
．检测一批灯管的使用寿命情况采用抽样调查，故该选项不符合题意；
．调查某市中学生每天运动的时间采用抽样调查，故该选项不符合题意；
故选：B．
5. 中国北斗卫星导航系统是由地球静止轨道、倾斜地球同步轨道和中圆地球轨道三种卫星组成，其中属于高轨卫星，高度大约是．数据35800000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，确定a的值以及n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同据，此解答即可．
【详解】解：2378万，
，
故选：A．
6. 下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，根据棱柱的特点，进行判断即可．
【详解】解：A、不能围成棱柱，底面少一个，故此选项不符合题意；
B、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
C、能围成五棱柱，侧面有5个，底面是五边形，故此选项符合题意；
D、不能围成棱柱，侧面有5个，底面应该是两个五边形，故此选项不符合题意；
故选：C．
7. 去括号正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．直接利用去括号法则：括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．
【详解】解：．
故选：B．
8. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（ ）
A. 十二边形B. 十三边形C. 十四边形D. 十五边形
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得，
∴．
故这个多边形是15边形．
故选D．
9. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，根据整式的加减运算法则得出答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
10. 如图，当时钟指向上午时，时针与分针较小的夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，先得出 9点整时时针与分针的夹角，再得出分针转动的角度，最后减时针转动的角度即可得出答案．
【详解】解：∵时针与分针的夹角因为时钟一圈为，且被平均分成12个大格，
∴每一个大格的角度为．
在9点整时，时针指向9，分针指向12，它们之间间隔3个大格，
∴此时时针与分针的夹角是．
∵分针转动的角度已知分针每分钟转，从9点整到9点10分经过了10分钟，
∴分针转动的角度为．
∵时针转动的角度因为时针每分钟转0.5°，同样从9点整到9点10分经过了10分钟，所以时针转动的角度为．
∴时，时针与分针较小的夹角是，
故选：D
11. 若关于x的方程与有相同的解，则m的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据解一元一次方程的一般步骤求出方程的解，代入方程，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：
，
∵关于x的方程与有相同的解，
∴是关于x的方程的解，
∴，
解得：，
故选：B．
12. 如图是2025年1月的月历，用“十”字形框（阴影部分）覆盖任意五个数，并求它们的和，探索这五个数的和不可能是（ ）
A. 65B. 80C. 96D. 115
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设“十”字形框框出5个数的中间的数为x，则另外4个数分别为，将5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可确定结论．
【详解】解：设“十”字形框框出5个数的中间的数为x，则另外4个数分别为，
∴这5个数的和为，
A．根据题意得：，
解得：，
∴框出的这五个数的和可能是65，选项A不符合题意；
B．根据题意得：，
解得：，
∴框出的这五个数的和可能是80，选项B不符合题意；
C．根据题意得：，
解得：，
∵是整数，
∴框出的这五个数的和不可能是96，选项C符合题意；
D．根据题意得：，
解得：，
∴框出的这五个数的和可能是115，选项D不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是___________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可．
【详解】解：依题意，能解释这一现象的数学道理是：两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不为0．
根据一元一次方程的定义得到，，进而求解即可．
【详解】∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
∴．
故答案：．
15. 已知，，平分，则的度数是________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确画出图形是解题的关键．分当在内部时和当在外部时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：如图1所示，当在内部时，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
如图2所示，当在外部时，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：或．
16. 如图，由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵，则第100行的第1个数是_______．
【答案】9901
【解析】
【分析】本题主要考查归纳推理，首先找出三角形数阵的规律，求出第n行第一个数为即可解答．
【详解】解：第1行的第1个数是1，而；
第2行的第1个数是3，而；
第3行的第1个数是7，而；
第4行的第1个数是13，而；
第5行的第1个数是21，而；
……
第n行的第1个数是，
∴第100行的第1个数是．
故答案为：9901
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，度、分、秒的减法运算，解题的关键在于熟练掌握有理数混合运算顺序、运算法则和运算律，度、分、秒是60进制．
（1）先计算1的乘方，分配律展开，再计算乘法，最后计算加减；
（2）利用度、分、秒的换算即可，1度转化为60分，1分转化为60秒．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“”“ ”或“”填： 0， 0， 0；
（2）化简：．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识．
（1）根据数轴可知、、与0的大小；
（2）利用绝对值的性质即可化简．
【小问1详解】
解：根据数轴可知：，，
，，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：
．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）移项， 合并同类项， 方程的两边都除以即可求解．
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，方程的两边都除以即可求解．
【小问1详解】
解：
移项，得．
合并同类项，得．
方程的两边都除以，得．
【小问2详解】
解：
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
方程的两边都除以，得．
20. 某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）本次一共调查了 人， ；
（2）求扇形统计图中E所对圆心角的度数；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有多少人．
【答案】（1）200，25
（2）
（3）见解析 （4）1200人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体．
（1）用A的人数除以A所占百分比可得样本容量；再用D的人数除以样本容量，可得m的值；
（2）用乘E所占比例可得E所在扇形的圆心角度数；
（3）先求出C的人数，再根据C的人数补全条形统计图即可；
（4）用该校学生人数乘样本中最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生人数所占比例解答即可．
【小问1详解】
解：本次一共调查了（人），
D组人数为50人，
∴，
∴，
故答案为：200，25；
【小问2详解】
解：因为最喜欢“E．乒乓球”的人数占调查总人数的百分比为：，
所以扇形统计图中E所对的圆心角度数为；
【小问3详解】
解：最喜欢“C．排球”的人数为（人）.
补全条形统计图如图所示：
【小问4详解】
解：最喜欢“C．排球”的人数占调查总人数的百分比为：，
所以估计该校最喜欢“ C．排球和D．羽毛球”的学生共有（人）．
21. 已知代数式，．
（1）求；
（2）若，求的值；
（3）若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
（1）根据整式加减进行计算即可求解；
（2）根据非负数的性质分别求出、，代入（1）的结果，计算即可；
（3）根据题意令的系数为，即可求解．
【小问1详解】
解：
.
【小问2详解】
因为，
所以，，
解得，，
所以
.
【小问3详解】
由题意，得
.
因为的值与x的取值无关，
所以，
解得.
22. 如图，在直线l上有A，B，C，D四点，B是的中点，且，．
（1）求的长；
（2）若点M在直线l上，且，求的长．
【答案】（1）；
（2）的长为或．
【解析】
【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系．
（1）由点B为的中点，，求解，再利用，从而可得答案；
（2）分两种情况讨论，①点M在线段延长线上，②若点M在线段上，再分别画出符合题意的图形，再利用线段的和差可得答案．
【小问1详解】
解：因为B是的中点，，
所以，
所以；
【小问2详解】
解：①如下图所示，当点M在线段延长线上时，
因为，，
所以；
②如下图所示，当点M在线段上时，
因为，，
所以；
综上所述，的长为或．
23. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
【答案】9
【解析】
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有个人.
由题意列方程，得:
解得.
答：共有9个人.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24. 【阅读材料】：
求的值．
解：设，①
则，②
由，得．
【解决问题】：
（1）请运用上面的方法求的值．
【迁移应用】：
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查数字规律及有理数的混合运算，理解并掌握“错位相减法”，是解题的关键．
（1）模仿例题，设原式为S，再让两边同乘以2，再错位相减求解；
（2）模仿例题，设原式为S，再让两边同乘以，再错位相减求解；
【详解】解：（1）设，①
则，②
由，得．
即．
（2）设，①
则，②
由，得．
所以．
即．
25. 如图，已知，，平分，平分．
（1）求的度数．
【迁移应用】：
（2）若（不超过），其他条件不变，求的度数．
（3）若（不超过），其他条件不变，求的度数．
【归纳总结】：
（4）从上面的结果中你能归纳、总结出什么规律？
【答案】（1）
（2）
（3）
（4），与的大小无关
【解析】
【分析】本题考查角平分线的有关计算，角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）先根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出和，根据即可求解；
（2）同（1）求解即可；
（3）同（1）求解即可；
（4）观察前三问的已知条件及结果，可得，与的大小无关．
【小问1详解】
解：因为，，
所以．
因为平分，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
【小问2详解】
解：因为，，
所以．
因为平分，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
【小问3详解】
解：因为，，
所以.
因为平分，
所以.
因为平分，
所以，
所以．
【小问4详解】
解：归纳总结的规律：，与的大小无关．