2024-2025学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷（含详解），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A．355×102B．35.5×103C．3.55×105D．3.55×104
2．（4分）下列选项用文字叙述代数式“1x−3”的意义，表述错误的是（ ）
A．x的倒数与3的差B．比x的倒数小3的数
C．比x的倒数大3的数D．1除以x的商与3的差
3．（4分）单项式−xy22的系数、次数分别是（ ）
A．﹣2，3B．3，﹣2C．−12，3D．3，−12
4．（4分）如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，射线OB的方向是（ ）
A．南偏西30°B．南偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°
5．（4分）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高
D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
6．（4分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞bB．|b|＞cC．b﹣c＞0D．|a﹣b|＝b﹣a
7．（4分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）若3a＝2b+4，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．3a﹣4＝2bB．3a+1＝2b+5C．3ac＝2bc+4D．a=23b+43
9．（4分）已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）化简后不含x2项，那么a的值是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣2D．2
10．（4分）平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数 ．
12．（4分）比较大小：−227 ﹣3.1（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．（4分）若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2025）的值为 ．
14．（4分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距 km．
15．（4分）记2x﹣1为M，3x﹣a为N（其中a为常数）．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当x＝2时，M＝2x﹣1＝3，若x和M，N的值如下表所示，则c的值为 ．
16．（4分）如图，点C是线段AB延长线上一点，点M为线段AC的中点，在线段BC上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得4MN﹣NB＝2AB，则BNCN的值为 ．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程
17．（8分）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣2.8）÷4．
18．（8分）解方程：4−x2−2x+13=1．
19．（8分）先化简，再求值：2(a2b+12ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1，其中a＝﹣2，b＝2．
20．（8分）如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x，
（1）用含x的式子表示∠BOD的度数；
（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数．
21．（8分）如图，点C在线段AD上．
（1）在线段AD延长线上求作点B，使得CD=12AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，M为AC的中点，N为BD的中点，若MN＝6，求AB的长度．
22．（10分）“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2500kg，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点．A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5000kg．
（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
求出：A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？
（2）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克20元定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了a元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利40%，求a的值．
23．（10分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为“三角形数”；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为“正方形数”．
（1）下面各数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是 ．
A．15 B．25 C．36 D．55
（2）如图3，可以发现：任意两个连续“三角形数”之和等于一个“正方形数”，即第n﹣1个“三角形数”与第n个“三角形数”之和等于一个“正方形数”，其中n为大于1的整数．你能说出其中的道理吗？
25．（14分）根据以下素材，探索完成任务．
2024-2025学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．（4分）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A．355×102B．35.5×103C．3.55×105D．3.55×104
【解答】解：35500＝3.55×104．
故选：D．
2．（4分）下列选项用文字叙述代数式“1x−3”的意义，表述错误的是（ ）
A．x的倒数与3的差B．比x的倒数小3的数
C．比x的倒数大3的数D．1除以x的商与3的差
【解答】解：1x表示x的倒数，“1x−3”表示：x的倒数与3的差或比x的倒数小3的数或1除以x的商与3的差．
故选：C．
3．（4分）单项式−xy22的系数、次数分别是（ ）
A．﹣2，3B．3，﹣2C．−12，3D．3，−12
【解答】解•：单项式−xy22的系数、次数分别是−12，3，
故选：C．
4．（4分）如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，射线OB的方向是（ ）
A．南偏西30°B．南偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°
【解答】解：由方向角的定义可知，∠AON＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠SOB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
即OB的方向为南偏西30°，
故选：A．
5．（4分）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高
D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
【解答】解：A、加工时间×每天加工的零件个数＝800，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，此选项正确，成反比例关系，不符合题意；
B、组数×每组人数＝50，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；
C、底面积×高＝6，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；
D、购买苹果的金额+购买香蕉的金额＝100，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，此选项错误，符合题意，
故选：D．
6．（4分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞bB．|b|＞cC．b﹣c＞0D．|a﹣b|＝b﹣a
【解答】解：由图可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，
∴|b|＜c，b﹣c＜0，
∵a﹣b＜0，
∴|a﹣b|＝b﹣a，
∴选项A、B、C错误，D正确，
故答案为：D．
7．（4分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：这个组合体从正面看到的图形如下：
故选：D．
8．（4分）若3a＝2b+4，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．3a﹣4＝2bB．3a+1＝2b+5C．3ac＝2bc+4D．a=23b+43
【解答】解：A．3a＝2b+4，
等式两边都减4，得3a﹣4＝2b，故本选项不符合题意；
B．3a＝2b+4，
等式两边都加1，得3a+1＝2b+5，故本选项不符合题意；
C．3a＝2b+4，
等式两边都乘c，得3ac＝2bc+4c，故本选项符合题意；
D．3a＝2b+4，
等式两边都除以3，得a=23b+43，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．（4分）已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）化简后不含x2项，那么a的值是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣2D．2
【解答】解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）
＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣3ax2+5x﹣3
＝﹣2x3+（6﹣3a）x2+14x﹣2，
∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）的取值不含x2项，
∴6﹣3a＝0，
解得：a＝2．
故选：D．
10．（4分）平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：如图，分以下四种情况：
当五点在同一直线上，如图：
故可以画 1条不同的直线；
当有四个点在同一直线上，
故可以画5不同的直线；
当有两个三点在同一直线上，
故可以画6条不同的直线；
当有三个点在同一直线上，
故可以画 8不同的直线；
当五个点都不在同一直线上时，
因此当n＝5时，一共可以画12×5×4＝10条直线．
故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线．
所以可以作的直线条数不可能是7．
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数 ﹣1 ．
【解答】解：因为负数的绝对值等于其相反数，故写一负数即可，
故答案为：﹣1．
12．（4分）比较大小：−227 ＜ ﹣3.1（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵|−227|=227，|﹣3.1|＝3.1，
227＞3.1，
∴−227＜−3.1．
故答案为：＜．
13．（4分）若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2025）的值为 2025 ．
【解答】解：∵a和b互为倒数，
∴ab＝1，
∴a2b﹣（a﹣2025）＝a2b﹣a+2025＝2025．
故答案为：2025．
14．（4分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距 504 km．
【解答】解：设A港与B港相距x km，
根据题意得：x26+2+3=x26−2，
解得：x＝504．
则A港与B港相距504km．
故答案为：504．
15．（4分）记2x﹣1为M，3x﹣a为N（其中a为常数）．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当x＝2时，M＝2x﹣1＝3，若x和M，N的值如下表所示，则c的值为 1 ．
【解答】解：当x＝2时，N＝3x﹣a＝4，
∴3×2﹣a＝4，
解得：a＝2，
当x＝c时，M＝2x﹣1＝2c﹣1＝b，N＝3x﹣a＝3c﹣2＝b，
∴2c﹣1＝3c﹣2，
解得：c＝1．
故答案为：1．
16．（4分）如图，点C是线段AB延长线上一点，点M为线段AC的中点，在线段BC上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得4MN﹣NB＝2AB，则BNCN的值为 2 ．
【解答】解：设BM＝x，BN＝z，CN＝y，
∴MN＝x+z，
∵点M为线段AC的中点，
∴AM＝CM＝x+y+z，
∴AB＝AM+BM＝2x+y+z，
∵4MN﹣NB＝2AB，
∴4x+4z﹣z＝2x+2y+2z+2x，
∴z＝2y，
∴zy=2，
∴BNCN=2．
故答案为：2．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程
17．（8分）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣2.8）÷4．
【解答】解：4+（﹣2）3×5﹣（﹣2.8）÷4
＝4+（﹣8）×5+2.8÷4
＝4+（﹣40）+0.7
＝﹣35.3．
18．（8分）解方程：4−x2−2x+13=1．
【解答】解：由原方程去分母，得
12﹣3x﹣4x﹣2＝6，即10﹣7x＝6，
移项、合并同类项，得
﹣7x＝﹣4，
化未知数的系数为1，得
x=47．
19．（8分）先化简，再求值：2(a2b+12ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1，其中a＝﹣2，b＝2．
【解答】解：2(a2b+12ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1
＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1
＝﹣a2b﹣ab2+2．
当a＝﹣2，b＝2时，
原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22+2
＝2．
20．（8分）如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x，
（1）用含x的式子表示∠BOD的度数；
（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOB﹣∠COD＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD﹣∠COD＝60°，
得：∠AOC+∠BOD＝60°，
∵∠AOC＝x，
∴∠BOD＝60°﹣x；
（2）由（1）得：∠BOD＝60°﹣x，
∵OB是∠DOE的平分线．
∴∠DOE＝2∠BOD，
∵∠DOE+∠AOC＝97°16'，
∴2∠BOD+∠AOC＝97°16’，
2（60°﹣x）+x＝97°16'，
解得：x＝22°44'，
即∠AOC＝22°44’．
21．（8分）如图，点C在线段AD上．
（1）在线段AD延长线上求作点B，使得CD=12AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，M为AC的中点，N为BD的中点，若MN＝6，求AB的长度．
【解答】解：（1）如图，点B即为所求；
（2）∵M为AC的中点，N为BD的中点，
∴AM＝MC，DN＝NB，
∵CD=12AB，
∴MN＝CN+CD+DN=32CD＝6，
∴CD＝4，
∴AB＝8．
22．（10分）“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2500kg，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点．A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5000kg．
（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
求出：A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？
（2）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克20元定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了a元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利40%，求a的值．
【解答】解：（1）去年的总产油量为：2500x×40%＝1000x（kg），
今年的种植面积为：（x﹣5）公顷，总产油量为：（2500+300）（x﹣5）×（40%+10%）＝1400（x﹣5）kg，
∵今年所产油菜籽的总产量比去年提高了5000kg，
∴1400（x﹣5）﹣1000x＝5000，
解得：x＝30，
∴x﹣5＝30﹣5＝25，
∴A村去年种植油菜的面积是30公顷，今年种植油菜的面积是25公顷，
故答案为：1000x，（x﹣5），1400（x﹣5）；
答：A村去年种植油菜的面积是30公顷，今年种植油菜的面积是25公顷；
（2）由（1）可知，村去年制作压榨菜籽油1000×30＝30000（kg），
今年制作压榨菜籽油30000+5000＝35000（kg），
根据可知：35000（20+a﹣15）﹣30000×（20﹣15）＝130000，
解得：a＝3，
答：a的值为3．
23．（10分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为“三角形数”；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为“正方形数”．
（1）下面各数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是 ．
A．15 B．25 C．36 D．55
（2）如图3，可以发现：任意两个连续“三角形数”之和等于一个“正方形数”，即第n﹣1个“三角形数”与第n个“三角形数”之和等于一个“正方形数”，其中n为大于1的整数．你能说出其中的道理吗？
【解答】解：（1）由题知，
三角形数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，…，
正方形数依次为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，…，
由此可见，
只有C选项符合题意，
所以答案为C．
（2）能，理由如下：
由（1）发现的规律可知，
第n个“三角形数”可表示为：1+2+3+…+n=n(n+1)2；
第n个“正方形数”可表示为：n2，
则n(n−1)2+n(n+1)2
=n2−n+n2+n2
＝n2，
所以第n﹣1个“三角形数”与第n个“三角形数”之和等于一个“正方形数”．
25．（14分）根据以下素材，探索完成任务．
【解答】任务一：
∵时针每分钟转动0.5°，
∴0.5°×20＝10°，
又∵每一数字之间的角度为360°12=30°，
∴6点20分，钟表的时针和分针所成钟面角的度数＝30°+30°+10°＝70°；
任务二：
设此时为2点x分，
则60°+0.5x+180°＝6x，
解得 x＝．
∴此时大约为2点44分；
任务三：
设此时为x点y分，分针从12点走过 （60x+y） 个刻度，时针的速度为60x+y12，记作Z=60x+y12，
时针、分针对调以后x1点Z分，此时y=60x1+y12（x、x1取0到11的正整数），
∴Z=60x+y12y=60x1+y12，
当 x＝2，x1＝2时，x−y=12011，此时重合，但不符合题意（舍去）；
当 x＝2，x1＝3时，y=15135143，z=1147143，
即此时为2点15135143分．
x的值
2
c
M的值
3
b
N的值
4
b
种植面积（公顷）
每公顷产量（kg）
含油率
总产油量（kg）
去年
x
2500
40%

今年

2500+300
40%+10%

探究钟面上的数学
素材1
钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，∠AOB即为某一时刻的钟面角，通常0°≤∠AOB≤180°．
素材2
时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．由此可知：时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°．
问题解决
任务1
由时刻算角度
钟面显示的时间是6点20分，求钟表的时针和分针所成钟面角的度数；
任务2
由角度算时刻
在某一天的下午2点到3点之间，时针与分针恰好在同一直线上，且方向相反，求此时对应的时刻；
任务3
趣算钟面角
大物理学家爱因斯坦在闲暇时发现时钟上的针指向12时，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的．但是在有的时候，比如6时，时针和分针就不能对调，否则会出现时针指12时，而分针指6，这种情况是不可能的．
据此某校“数学兴趣小组”操作钟表盘发现：在下午2点12011分到2点20分之间某一时刻，如果时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上的时刻．请你帮助该小组求出此时具体的时刻．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D．
C
C
A
D
D
D
C
D
C
x的值
2
c
M的值
3
b
N的值
4
b
种植面积（公顷）
每公顷产量（kg）
含油率
总产油量（kg）
去年
x
2500
40%
1000x
今年
（x﹣5）
2500+300
40%+10%
1400（x﹣5）
探究钟面上的数学
素材1
钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，∠AOB即为某一时刻的钟面角，通常0°≤∠AOB≤180°．
素材2
时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．由此可知：时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°．
问题解决
任务1
由时刻算角度
钟面显示的时间是6点20分，求钟表的时针和分针所成钟面角的度数；
任务2
由角度算时刻
在某一天的下午2点到3点之间，时针与分针恰好在同一直线上，且方向相反，求此时对应的时刻；
任务3
趣算钟面角
大物理学家爱因斯坦在闲暇时发现时钟上的针指向12时，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的．但是在有的时候，比如6时，时针和分针就不能对调，否则会出现时针指12时，而分针指6，这种情况是不可能的．
据此某校“数学兴趣小组”操作钟表盘发现：在下午2点12011分到2点20分之间某一时刻，如果时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上的时刻．请你帮助该小组求出此时具体的时刻．