2024-2025学年福建省莆田市荔城区七年级（上）期末数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年福建省莆田市荔城区七年级（上）期末数学试卷（含详解），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在﹣7，0，﹣3，43，+9300，﹣0.27中，负数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
2．（4分）神舟十九号载人飞船于2024年10月30日04时27分成功发射，近20000名群众现场感受震撼瞬间，20000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.2×104B．2×103C．2×104D．2×105
3．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是单项式
B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5
C．6πx3的系数是6
D．−2x2y3的系数是﹣2，次数是3
4．（4分）下列式子可以表示成34的是（ ）
A．4×4×4B．3×3×3×3C．3+3+3+3D．4+4+4
5．（4分）用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）若|x+2|＝30，则x的值等于（ ）
A．28或﹣32B．﹣28或32C．28或32D．﹣28或﹣32
7．（4分）已知6y﹣x＝﹣5，则（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（ ）
A．﹣5B．5C．3D．2
8．（4分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BCB．AB＝2ACC．AC+BC＝ABD．BC=12AB
9．（4分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可．如：21（10）＝1×24+0×23+1×22+0×21+1＝10101（2），则十进制数30是二进制下的（ ）
A．11101B．10111C．11110D．11100
10．（4分）图1的小长方形纸片的长为4a，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为C1，C2，S1，S2，当a的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②C1﹣C2；③S1+S2；④S1﹣S2；其中一定为定值的式子的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）比较大小：−523 1（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（4分）用代数式表示“m与n和的平方”： ．
13．（4分）若∠α＝15°35′，∠β＝10°25′，则∠α+∠β＝ ．
14．（4分）如图，OB是北偏西30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA所夹的角是90°，则OA的方向角是 ．
15．（4分）如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，则当B的质量为 克时，天平处于平衡．
16．（4分）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，﹣7，8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为 ．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）32﹣（﹣17）+|﹣23|；
（2）−22+16×[7+(−1)3]．
18．解方程：2x+14−1=x+23．
19．化简求值：6x2+xy﹣2（xy+3x2），其中x＝﹣2，y=12．
20．尺规作图：如图，已知点A，B，C．
（1）画线段BC，射线AB，直线AC．
（2）在线段BC上取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，DE＝BC．
21．如图是莆田市15路公交汽车的部分站点示意图，某天小王参加公交志愿者服务活动，从拱辰街道办事处出发，最后在A站结束服务活动．如果规定市图书馆方向为正，七步村方向为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次如下（单位：站）：
+5，﹣3，+1，+7，﹣2，+2，﹣1，﹣6
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离是1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
22．如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，求线段EB的长．
23．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
24．【阅读材料】
密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的排列顺序如下：
abcdefghijklmnpqrstuvwxyz
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，我们可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“Ldpdvwxhqw”如果给一把破译它的“钥匙”是“x﹣3”（其中x代表字母表中的任意一个字母，﹣3表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母），按这个规律就有Ldpdvwxhqw→Iamastudent．这样就能把密文“Ldpdvwxhqw”破译成明文“Iamastudent”，从而解读出密文的意思了，“x﹣3”就是密文到明文的破译密码钥匙．
（1）根据材料填空：密文“krsh”可破译成明文 ．
【类比研究】
（2）将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，…，26，如图．对于密文“20 25 18”，给出密文与明文之间的关系如下：
当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为x+32；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为x2−5，则将密文破译成英文字母表示的明文为 ．
【研究拓展】
（3）小明沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，…，26，把密文“teacher”译成明文“jcidi”，你能找到该密文到明文的破译密码钥匙吗？请写出它的破译密码钥匙．
25．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC＝2∠BOC，射线OM从OB出发，以每秒3°的速度绕点O逆时针旋转，射线ON从OD出发，以每秒2°的速度绕O点顺时针旋转，运动时间为t，当OM首次与OC重合时，两条射线都停止运动．（本题出现的角均小于或等于180°）．
（1）当t＝5时，求∠MON的度数；
（2）当点M、O、N在同一条直线上时，求t的值；
（3）若OE平分∠COM，OF平分∠DON，请探究∠EOF与∠MON之间的数量关系．（直接写出结果）．
2024-2025学年福建省莆田市荔城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）在﹣7，0，﹣3，43，+9300，﹣0.27中，负数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【解答】解：﹣7，﹣3，﹣0.27是负数，共3个，
故选：A．
2．（4分）神舟十九号载人飞船于2024年10月30日04时27分成功发射，近20000名群众现场感受震撼瞬间，20000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.2×104B．2×103C．2×104D．2×105
【解答】解：20000＝2×104．
故选：C．
3．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是单项式
B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5
C．6πx3的系数是6
D．−2x2y3的系数是﹣2，次数是3
【解答】解：A．数字0是单项式，此选项不符合题意；
B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5，此选项符合题意；
C．6πx3的系数是6π，原说法错误，此选项不符合题意；
D． −2x2y3的系数是−23，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．（4分）下列式子可以表示成34的是（ ）
A．4×4×4B．3×3×3×3C．3+3+3+3D．4+4+4
【解答】解：34＝3×3×3×3．
故选：B．
5．（4分）用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据几何体特点，逐项进行判断如下：
用一个平面截正方体、三棱柱、三棱锥，不可能出现圆，用一个平面截一个圆柱，可能是圆．
故选：D．
6．（4分）若|x+2|＝30，则x的值等于（ ）
A．28或﹣32B．﹣28或32C．28或32D．﹣28或﹣32
【解答】解：∵|x+2|＝30，
根据绝对值的定义得到x+2＝30或x+2＝﹣30，
∴x＝28或x＝﹣32．
故选：A．
7．（4分）已知6y﹣x＝﹣5，则（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（ ）
A．﹣5B．5C．3D．2
【解答】解：（x+2y）﹣2（x﹣2y）
＝x+2y﹣2x+4y
＝6y﹣x，
∵6y﹣x＝﹣5，
∴原式＝﹣5．
故选：A．
8．（4分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BCB．AB＝2ACC．AC+BC＝ABD．BC=12AB
【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC=12AB，则点C是线段AB中点．
故选：C．
9．（4分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可．如：21（10）＝1×24+0×23+1×22+0×21+1＝10101（2），则十进制数30是二进制下的（ ）
A．11101B．10111C．11110D．11100
【解答】解：30(10)=1×24+1×23+1×22+1×21+0=11110(2)．
故选：C．
10．（4分）图1的小长方形纸片的长为4a，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为C1，C2，S1，S2，当a的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②C1﹣C2；③S1+S2；④S1﹣S2；其中一定为定值的式子的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由题意，设长方形ABCD的长为m，
∴C1＝2（m﹣4a+4a）＝2m，C2＝2（m﹣3a+4a）＝2（m+a），S1＝4a（m﹣4a），S2＝4a（m﹣3a）．
∴C1+C2＝2m+2m+2a＝4m+2a，C1﹣C2＝2m﹣2m﹣2a＝﹣2a，S1+S2＝4am﹣16a2+4am﹣12a2＝8am﹣28a2，S1﹣S2＝4am﹣16a2﹣4am+12a2＝﹣4a2．
∵m是变量，a是定值，
∴C1﹣C2，S1﹣S2一定为定值．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）比较大小：−523 ＜ 1（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵−523=−173，
∴−523＜1．
故答案为：＜．
12．（4分）用代数式表示“m与n和的平方”： （m+n）2 ．
【解答】解：m与n和的平方为：（m+n）2
故答案为：（m+n）2．
13．（4分）若∠α＝15°35′，∠β＝10°25′，则∠α+∠β＝ 26° ．
【解答】解：∵∠α＝15°35′，∠β＝10°25′，
∴∠α+∠β＝15°35′+10°25′＝26°．
故答案为：26°．
14．（4分）如图，OB是北偏西30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA所夹的角是90°，则OA的方向角是 南偏西60° ．
【解答】解：由条件可知∠AOC＝60°，
∴OA的方向角是南偏西60°，
故答案为：南偏西60°．
15．（4分）如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，则当B的质量为 10 克时，天平处于平衡．
【解答】解：由条件可知A＝2B，
∵A的质量为20克，
∴B的质量为10克，
故答案为：10．
16．（4分）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，﹣7，8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为 ﹣3或﹣6 ．
【解答】解：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7+6+b+8＝2，解得b＝﹣5，
6+4﹣5+x＝2，解得x＝﹣3，
则a＝2，y＝﹣1或a＝﹣1，y＝2，
当a＝2时，
a+b＝2+（﹣5）＝﹣3；
当a＝﹣1时，
a+b＝﹣1+（﹣5）＝﹣6，
故答案为：﹣3或﹣6．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）32﹣（﹣17）+|﹣23|；
（2）−22+16×[7+(−1)3]．
【解答】解：（1）32﹣（﹣17）+|﹣23|
＝32+17+23
＝72；
（2）原式=−4+16×[7+(−1)]
=−4+16×6
＝﹣4+1
＝﹣3．
18．解方程：2x+14−1=x+23．
【解答】解：去分母，可得：3（2x+1）﹣12＝4（x+2），
去括号，可得：6x+3﹣12＝4x+8，
移项，可得：6x﹣4x＝8﹣3+12，
合并同类项，可得：2x＝17，
系数化为1，可得：x＝8.5．
19．化简求值：6x2+xy﹣2（xy+3x2），其中x＝﹣2，y=12．
【解答】解：原式＝6x2+xy﹣2xy﹣6x2
＝﹣xy，
当x＝﹣2，y=12时，原式=−(−2)×12=1．
20．尺规作图：如图，已知点A，B，C．
（1）画线段BC，射线AB，直线AC．
（2）在线段BC上取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，DE＝BC．
【解答】解：（1）如图，线段BC，射线AB，直线AC即为所求．
；
（2）如图，线段AD，DE即为所求．且DE＝BC，
21．如图是莆田市15路公交汽车的部分站点示意图，某天小王参加公交志愿者服务活动，从拱辰街道办事处出发，最后在A站结束服务活动．如果规定市图书馆方向为正，七步村方向为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次如下（单位：站）：
+5，﹣3，+1，+7，﹣2，+2，﹣1，﹣6
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离是1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
【解答】解：（1）+5+（﹣3）+（+1）+（+7）+（﹣2）+（+2）+（﹣1）+（﹣6）
＝5﹣3+1+7﹣2+2﹣1﹣6
＝3，
∴A站在拱辰街道办事处正方向，且距离拱辰街道办事处3站，即A站是市移动公司；
（2）1.2×（|+5|+|﹣3|+|+1|+|+7|+|﹣2|+|+2|+|﹣1|+|﹣6|）
＝1.2×（5+3+1+7+2+2+1+6）
＝1.2×27
＝32.4（千米），
∴次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是32.4千米．
22．如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，求线段EB的长．
【解答】解：（1）BC＝AB﹣AC＝10，
∵D为线段BC的中点，
∴CD＝BD=12BC＝5；
（2）∵AE＝CD，
∴AE＝5，
若E在A的左侧，则EB＝EA+AB＝17，
若E在A的右侧，则EB＝AB﹣AE＝7，
∴线段EB的长为17或7．
23．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 （20x+4200） 元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 （18x+4320） 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，
即需要付款（20x+4200）元；
按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，
即需要付款（18x+4320）元．
故答案为：（20x+4200），（18x+4320）；
（2）当x＝40时，
方案A：20×40+4200＝5000（元）．
方案B：18×40+4320＝5040（元）．
因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；
（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．
解得x＝60．
答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．
24．【阅读材料】
密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的排列顺序如下：
abcdefghijklmnpqrstuvwxyz
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，我们可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“Ldpdvwxhqw”如果给一把破译它的“钥匙”是“x﹣3”（其中x代表字母表中的任意一个字母，﹣3表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母），按这个规律就有Ldpdvwxhqw→Iamastudent．这样就能把密文“Ldpdvwxhqw”破译成明文“Iamastudent”，从而解读出密文的意思了，“x﹣3”就是密文到明文的破译密码钥匙．
（1）根据材料填空：密文“krsh”可破译成明文 hpe ．
【类比研究】
（2）将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，…，26，如图．对于密文“20 25 18”，给出密文与明文之间的关系如下：
当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为x+32；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为x2−5，则将密文破译成英文字母表示的明文为 end ．
【研究拓展】
（3）小明沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，…，26，把密文“teacher”译成明文“jcidi”，你能找到该密文到明文的破译密码钥匙吗？请写出它的破译密码钥匙．
【解答】解：（1）密文“krsh”可破译成明文“hpe”，
故答案为：hpe；
（2）密文“20 25 18”翻译成明文为“202−5=5，25+32=14，182−5=4”，
∴表示的明文为end，
故答案为：end；
（3）密文“teacher”用序号表示为“205138518”，
明文“jcidi”用序号表示为“1015394159”，
∴当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为3x；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为x2．
25．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC＝2∠BOC，射线OM从OB出发，以每秒3°的速度绕点O逆时针旋转，射线ON从OD出发，以每秒2°的速度绕O点顺时针旋转，运动时间为t，当OM首次与OC重合时，两条射线都停止运动．（本题出现的角均小于或等于180°）．
（1）当t＝5时，求∠MON的度数；
（2）当点M、O、N在同一条直线上时，求t的值；
（3）若OE平分∠COM，OF平分∠DON，请探究∠EOF与∠MON之间的数量关系．（直接写出结果）．
【解答】解：（1）由条件可知∠BOC＝60°，∠AOC＝120°，
由题意得∠BOM＝3°t，∠DON＝2°t，
∵t＝5，
∴∠BOM＝15°，∠DON＝10°，
∴∠MON＝120°+15°+10°＝145°，
所以∠MON的度数为145°；
（2）由题意得∠BOM＝3°t，∠DON＝2°t，
∴360°﹣120°﹣3°t﹣2°t＝180°
解得t＝12，
所以当点M、O、N在同一条直线上时t＝12；
（3）当0＜t≤12时，如图，
∠BOM＝3°t，∠DON＝2°t，
∴∠COM＝60°﹣3°t，
由条件可知∠COE=∠EOM=12∠COM=30°−1.5°t，∠DOF=∠FON=12∠DON=t，
∴∠EOF＝180°+t﹣30°+1.5°t＝150°+2.5°t，∠MON＝120°+3°t+2°t＝120°+5°t，
∴2∠EOF﹣∠MON＝180°；
当12＜t≤20时，如图，
∠BOM＝3°t，∠DON＝2°t，
∴∠COM＝3°t﹣60°，
∵OE平分∠COM，OF平分∠DON，
∴∠COE=∠EOM=12∠COM=1.5°t−30°，∠DOF=∠FON=12∠DON=t，
∴∠EOF＝180°﹣1.5°t+30°﹣t＝210°﹣2.5°t，∠MON＝180°﹣3°t+60°﹣2°t＝240°﹣5°t，
∴2∠EOF﹣∠MON＝180°；
综上所述，∠EOF与∠MON之间的数量关系为2∠EOF﹣∠MON＝180°．
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C．
B
B
D
A
A
C
C
B
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
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26