2024-2025学年福建省莆田市城厢区哲理中学七年级（下）第二次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年福建省莆田市城厢区哲理中学七年级（下）第二次月考数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.海豚天性善良、聪明、活泼欢快，是美好的象征.如图是吉祥物“越越”，通过平移可以得到的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列图形中，∠1与∠2一定相等的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14159265B. C. D.
4.“49的平方根是±7”，用式子表示为（ ）
A. B. C. D. =7
5.如图，为判断一段纸带的两边a,b是否平行，小明在纸带两边a,b上分别取点A，B，并连接AB.下列条件中，能得到a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3
C. ∠1+∠4=180°
D. ∠1+∠3=180°
6.如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是（0，0），校门的坐标是（-2，-1），则格物轩的坐标是（ ）
A. （-1，3）
B. （1，4）
C. （1，3）
D. （-2，3）
7.下列命题为真命题的是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 若一个整数能被3整除，那么它也能被6整除
C. 若a2=b2，则a=b
D. 同一平面内，垂直同一条直线的两直线互相平行
8.二元一次方程3x+2y=8的正整数解的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.七年级共450名同学报名参加雷公山春季研学活动，出行的大巴车与中巴车的数量之比为8：3，每辆大巴车可载48名同学，每辆中巴车可载22名同学.假设有x辆大巴车，y辆中巴车，依据题意得到的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，AB∥CD，∠FEN=2∠BEN，∠FGH=2∠CGH，则：∠F与∠H的数量关系是（ ）
A. ∠F+∠H=90°
B. ∠H=2∠F
C. 2∠H-∠F=180°
D. 3∠H-∠F=180°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小： ______2.（填“＜”或“＞”）
12.将点P（0，1）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后得到的点P′的坐标为______.
13.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF.若BC=5，EC=3，则平移的距离是______.
14.已知点M（3，2）与点N（a,b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4.则点N的坐标是 .
15.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=______．
16.如图，平面直角坐标系中，长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-1，2），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第一次相遇的点为M1，第二次相遇的点为M2，第三次相遇的点为M3，……，则点M2024的坐标为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）.
（2）.
18.(本小题8分)
解方程组：.
19.(本小题8分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．
20.(本小题8分)
如图，已知BE∥CF，∠1=∠2，证明：AB∥CD.
21.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点B的坐标为（-3，a），点C的坐标为（b,-1）.
（1）在图中画出平面直角坐标系，写出点A的坐标；
（2）点P（2，m），线段AP的最小值为______，理由是______.
22.(本小题8分)
列方程解答下面问题．
小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．
（1）求长方形的长和宽；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．
23.(本小题8分)
观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
（1），
（2）=4，
（3），
（4）．
（1）观察算式规律，计算=______；=______．
（2）用含正整n的式子表示上述算式的规律：______．
（3）计算：．
24.(本小题8分)
将一副直角三角板ABC，ADE，按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC=45°，∠BAD=30°.
（1）如图1，点F在直线AC上，且位于点A的左侧，∠FAD=______；
（2）将三角板ADE从图1位置开始绕A点以每秒1°的速度沿顺时针方向旋转一周，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线.
①当三角板ADE旋转至如图2的位置时，若∠CAD=45°，求∠MAN的度数；
②在三角板ADE旋转的同时，若三角板ABC也开始绕点A以每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，若有一个三角板停止旋转则另一个三角板也随之停止旋转，那么经过多长时间直线AB平分∠EAD？请直接写出结果.
25.(本小题8分)
在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，0），如图1所示．
（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（-2，4），求点D的坐标；
（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD=7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使=（S△PCD表示三角形PCD的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】＞
12.【答案】（3，2）
13.【答案】2
14.【答案】（4，2）或（-4，2）
15.【答案】270°
16.【答案】（0，-1）
17.【答案】解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
18.【答案】解：，
①×3得：6x+3y=15③，
③+②得：7x=14，
解得x=2；
将x=2代入①得：y=1；
故方程组的解是．
19.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是的整数部分，
∴c=3，
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
20.【答案】解：∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠BCF，
∵∠1=∠2，
∴∠EBC+∠1=∠BCF+∠2，
即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD．
21.【答案】见解析，点A的坐标为（-1，0）；
3，理由是：垂线段最短．
22.【答案】解：（1）设AB=xcm，则BC=（10+x）cm，
依题意有：2[x+（10+x）]=100，
∴x=20，
答：长方形的长为30cm，宽为20cm．
（2）设新长方形的长为5acm，宽为4acm，
则5a×4a=520，
∴，
即新长方形的长为cm，宽为cm，
∵26＞25，
∴＞5即＞20，
故小丽不能成功．
答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
23.【答案】（1）7，21；
（2）==n+2；
（3）
=3-4+5-6+…+2023
=（-1）×1010+2023
=-1010+2023
=1013．
24.【答案】165°； ①37.5°；②5或15
25.【答案】解：（1）∵B（3，0）平移后的对应点C（-2，4），
∴设3+a=-2，0+b=4，
∴a=-5，b=4，
即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C（-2，4），
∴A点平移后的对应点D（-4，2），
（2）∵点C在y轴上，点D在第二象限，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移（2+y）个单位，符合题意，
∴C（0，2+y），D（-2，y），
连接OD，
S△BCD=S△BOC+S△COD-S△BOD
=OB×OC+OC×2-OB×y=7，
∴y=2，
∴C（0，4）．D（-2，2）；
（3）设点P（0，m），
∴PC=|4-m|，
∵=，
∴|4-m|×2=×7，
∴|4-m|=，
∴m=-或m=，
∴存在点P，其坐标为（0，-）或（0，）．