福建省莆田市城厢区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试(含答案)

这是一份福建省莆田市城厢区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试(含答案)，共12页。试卷主要包含了单项式的系数和次数分别是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题4分）
1．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A．355×102B．35.5×103C．3.55×105D．3.55×104
2．下列选项用文字叙述代数式“”的意义，表述错误的是（ ）
A．x的倒数与3的差B．比x的倒数小3的数
C．比x的倒数大3的数D．1除以x的商与3的差
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-2，3B．3.-2C．-，3D．3，-
4．如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，射线OB的方向是（ ）
A．南偏西30°B．南偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°
5．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高
D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
6．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＜﹣b＜﹣cC．b﹣c＞0D．|a﹣b|＝b﹣a
7．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
8．若3a＝2b+4，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．3a﹣4＝2bB．3a+1＝2b+5C．3ac＝2bc+4D．
9．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）化简后不含x2项，那么a的值是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣2D．2
10．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数 ．
12．比较大小：- ﹣3.1（填“＜”“＞”或“＝”）．
13．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2025）的值为 ．
14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距 km．
15．记2x﹣1为M，3x﹣2为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当x＝2时，M＝2x﹣1＝3．若x和M，N的值如下表所示．
则c的值为 .
x的值
2
c
M的值
3
b
N的值
a
b
16.如图，点C是线段AB延长线上一点，点M为线段AC的中点，在线段BC上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得4MN﹣NB＝2AB则的值为
三．解答题（共9小题）
17．计算：4+(—2)`3×5—（—2.8）÷4
解方程：
先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣1，其中a=-2，b=2.
20．如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x，
（1）用含x的式子表示∠BOD的度数；
（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数．
21．如图，已知C为线段AD上的一点，
（1）在线段AD延长线上求作点B，使得CD=AB（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，点M是线段AC的中点，N为BD的中点若MN=6，请求出线段AB的长．
22．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2500kg，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点．A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5000kg．
（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
求出：A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？
（2）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克20元定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了a元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利130000元，求a的值．
23．古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．
(1)下面各数中，既是“三角形”又是“正方形”的是 ( ）
A.15B.25C.36D.55
)如图3，可以发现:任意两个连续“三角形数”之和等于一个“正方形数”,即第n-1个“三角形数”与第n个“三角形数”之和等于一个“正方形数”，其中n为大于1的整数.你能说出其中的道理吗?
种植面积（公顷）
每公顷产量（kg）
含油率
总产油量（kg）
去年
x
2500
40%

今年

2500+300
40%+10%

24．如果∠α+2∠β=180°我们称∠α是∠β的“倍补角”。例如若∠α=20°，∠β=80°，则∠α是∠β的“倍补角”，请注意:此时∠β不是∠α的“倍补角”。
(1)若∠α是∠β的“倍补角”，且∠α