福建省莆田市城厢区南门学校2025-2026学年七年级上学期期中考 数学试卷

这是一份福建省莆田市城厢区南门学校2025-2026学年七年级上学期期中考 数学试卷，共11页。试卷主要包含了下列各数中，下列选项正确的是，按一定规律排列的式子等内容，欢迎下载使用。
1．2025是春意盎然，生机勃勃的双春年，2025的倒数是（ ）
A．B．2025C．D．
2．2025年5月29日，行星探测工程天何二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为18000000，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．用代数式表示“与的差的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各数中：，，0，，，，，整数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．已知方程(m−1)xm+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．B．1C．D．0或1
6．下列选项正确的是（ ）
A．是二次三项式B．的系数是
C．单项式的系数是1，次数是0D．的次数是
7．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字表示，分别填入图2中正方形对应方格内，得到一个每一横、每一列以及对角线上的数的和均为15的幻方，则的值是（ ）
A．B．C．1D．
10．按一定规律排列的式子：，，，，⋯，第n个式子是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（每题4分，共24分）
11．已知x=1是方程的解，则m= ．
12．把67.748精确到0.1得到的近似数是 ．
13．用“＞”或“＜”号填空．
14．若，则代数式 ．
15．多项式化简后不含项，则为
16．已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为12，则的值为 ．
三、解答题（共9题，86分。）
17．计算：（1）-12+（-8）-（-5） （2）；
18．先化简，再求值：，其中．
19．体育老师检测男生的仰卧起坐完成情况，规定每分钟完成22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，一组8名同学的成绩分别记录为： ，，，，0，，，0，（单位：个）：
(1)这组同学中达标的有______人，最好成绩是每分钟______个；
(2)求这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩．
20．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示：
(1)这批货物共有多少吨？
(2)用a表示运输的天数，用b表示每天运输的吨数，
①用式子表示与的关系？
②a与b成什么比例关系？
21．已知有理数， 且．
(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；
(2)化简：。
22．莆田某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的付款．
已知该学校要购买足球30个，跳绳条．
若在网店购买，需付款 元，若在网店购买，
需付款 元；（用含的代数式表示）
(2)当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？
23．图1是2024年11月的月历，用图2的“Z”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被5整除．
（1）小梅探究时，设A＝a，则C＝ ，E＝ ；（用含a的代数式表示）
（2）小亮思考了一下他发现设C＝a可使计算更简单，请你也来试试，并判断A，B，C，D，E这五个数的和是否能被5整除；并说明理由。
（3）同组的小明受到启发，在小亮设C＝a的基础上改编了一道题目：“代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．”请你来解答．
24．综合与实践
我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成．
X进制的数转化为十进制数的方法：X进制表示的数中，从右边数起，第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故转化为十进制为：（规定当时，）
例如：．
根据材料，完成以下问题：
(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ， ；
(2)一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，且a，b均为整数），求a的值；
(3)若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断与是否为“坤鹏数”并说明理由．
25．已知M、N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且满足.
(1)m= n= ；
(2)若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P、Q两点相距6个单位长度？
(3)若点A、B为线段M、N上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从N点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，P、Q、R同时出发，是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关，为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
每天运输的吨数
500
250
100
50
……
运数的天数
1
2
5
10
……
2025-2026学年南门中学七年级上学期期中考试卷参考答案
10．C
【详解】解：由题知，奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且各项系数的分子的绝对值都1，分母为从1开始的连续奇数，
∴第n个式子的系数为：；
观察单项式列中各单项式的次数可知，
，
，
，
…，
∴第n个式子的次数为：，
∴第n个式子可表示为：．
故选：C．
11．3
12．
13. ＜
14．13
15．12
16．2036
【详解】解：的最小值为12，且，
，
，
故答案为：2036．
（1）-15；（2）107
（1）-12+（-8）-（-5）=
（2）
18．，6
【详解】解： 原式
；
当时，原式．
19．(1)5；26
(2)22个/分钟
【详解】（1）解：根据题意达标的有5人，
，
最好成绩是每分钟个，
故答案为：5；26．
（2）解：，
这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩22个/分钟．
20．(1)这批货物共有500吨
(2)，a与b成反比例关系
【详解】（1）（吨），
答：这批货物共有500吨；
由表知，，b与a成反比例关系；
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：，，
，
在数轴上将三个数表示如下：
（2）解：，
，
．
22．(1)，
(2)到A网店购买较为合算
【详解】（1）解：由A网店的优惠方案是：
买30个足球，x条跳绳()的总费用为元；
由B网店的优惠方案是：
买30个足球，x条跳绳的总费用为：元；
故答案为：，．
（2）解：当时，A网店付费：（元），
网店付费：（元），
∵，
∴到A网店购买较为合算．
23．(1)C＝ a+8 E＝ a+16
(2)见解析
(3)为定值，该值为﹣14
【解答】解：（1）根据题意得：设A＝a，则C＝a+8，E＝a+16．
故答案为：a+8，a+16；
（2）设C＝a，则A＝a﹣8，B＝a﹣7，D＝a+7，E＝a+8，
∴A+B+C+D+E＝a﹣8+a﹣7+a+a+7+a+8＝5a，
∴A，B，C，D，E这五个数的和能被5整除；
（3）代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值为定值，设C＝a，则A＝a﹣8，B＝a﹣7，D＝a+7，E＝a+8，
∴A﹣2B+3C+4D﹣6E＝a﹣8﹣2（a﹣7）+3a+4（a+7）﹣6（a+8）＝﹣14，
∴代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值为定值，该值为﹣14．
24．(1)，；
(2)的值是1
(3)与不是坤鹏数，理由见解析
【详解】（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：，
，
，
能被8整除，
能被8整除，
，且a，b均为整数
仅当时，，能被8整除；
即能被8整除时，的值是1；
（3）解：，，
，
，
为正整数，且，
与不是坤鹏数．
25．(1)
(2)3s或7s
(3)时，定值为8；.
【详解】（1）解：∵|m-11|+（n+4）2=0，
∴m-11=0，n+4=0，
∴m=11，n=-4．
故答案为：11，-4；
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是-4+t，点Q对应的数是11-2t，
依题意得：|-4+t-（11-2t）|=6，
解得：t=7或t=3，
答：经过7秒或3秒后P，Q两点相距6个单位长度；
（3）∵A，B为线段MN上的两点，且NA=AB=BM，
∴点A对应的数是-4+5=1，点B对应的数是11-5=6．
当运动时间为t秒时，点P对应的数是-4-3t，点Q对应的数是11+4t，点R对应的数是6+5t，
∴PQ=（11+4t）-（-4-3t）=15+7t，AR=（6+5t）-1=5+5t，
∴PQ-kAR=15+7t-k（5+5t）=15-5k+（7-5k）t，
当时， PQ-kAR与它们的运动时间无关，
解得k=1.4，此时PQ-kAR= 15-5×1.4=8，
∴当k=1.4时，PQ-kAR与它们的运动时间无关，为定值，该定值为8．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
C
A
A
B
A
C