新高考数学一轮复习考点分类提升 第11讲 函数求参问题（讲义）（2份，原卷版+解析版）

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1.二次函数：，对称轴为，
(1)当时，其图像开口向上；(2)当时，其图像开口向下.
2.幂函数：，其中是自变量,是常数.
(1)当时，在上单调递增；(2)当时，在上单调递减.
3.指数函数：，其中是自变量,是常数.
(1)当时，在上单调递增；(2)当时，在上单调递减.
4.指数函数的定义：，其中是自变量,是常数.
(1)当时，在上单调递增；(2)当时，在上单调递减.
5.常用结论
(1)若，，则且；
(2)若，，则且.
考点一：已知单调区间求参数范围问题
例1．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次函数在所给区间上的单调性，列出不等式，即可求得答案.
【详解】由函数在区间上单调递减
可得，
即实数a的取值范围是，
故选：A
例2．若在上，函数与均单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据函数单调性得到，解得答案.
【详解】在上，函数与均单调递减，
故，解得.
故选：D
考点二：已知二次函数最值求参数
例3．已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得正确答案.
【详解】，
的开口向下，对称轴为，画出的图象如下图所示，
由于区间上的值域为，
由图可知，的取值范围是.
故选：D
例4．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，则a的值为( )
A．B．－3C．或－3D．4
【答案】C
【分析】按分类讨论求的最大值，然后由最大值为4得参数值．
【详解】由题意得f(x)＝a(x＋1)2＋1－a．①当a＝0时，函数f(x)在区间[－1，2]上的值为常数1，不符合题意，舍去；
②当a>0时，函数f(x)在区间[－1，2]上是增函数，最大值为f(2)＝8a＋1＝4，解得；
③当a