新高考数学一轮复习考点分类提升 第13讲 零点问题（讲义）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点分类提升 第13讲 零点问题（讲义）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习考点分类提升第13讲零点问题讲义原卷版doc、新高考数学一轮复习考点分类提升第13讲零点问题讲义解析版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共22页， 欢迎下载使用。
1.函数的零点
(1)对于一般函数y=f(x),x∈D,我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
(2)方程的根与函数零点的关系：
(3)函数零点存在定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)·f(b)0)的图像与零点的关系
3.常用结论
(1)若函数在区间[a,b]上单调,且的图象是连续不断的一条曲线,则函数在区间[a,b]上只有一个零点.
(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
(4).周期函数若存在零点,则必有无穷个零点.
考点一：零点存在定理法判断函数零点所在区间
例1．函数的零点一定位于区间（ ）
A．B．
C．D．
例2．已知函数在区间上的图像是一段连续的曲线，且有如下的对应值表：
设函数在区间上零点的个数为，则的最小值为（ ）A．2B．3C．5D．6
考点二：方程法判断函数零点（个数）
例3．函数的零点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
例4．函数的零点为（ ）
A．10B．9C．（10，0）D．（9，0）
考点三：零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数
例5．已知函数（且）的图象过定点，则函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
例6．已知函数,则函数零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．0
考点四：利用函数的交点（交点个数）求参数值或参数范围问题
例7．（2022·全国·高三专题练习）若直线y=2a与函数的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
例8．已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
一、单选题
1．已知函数，则的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020秋·河北·高三统考学业考试）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的零点依次为，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知方程的解在内，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．已知函数，，的零点分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，则方程的实数解的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的所有零点之和为（ ）
A．B．C．D．
8．关于的方程的解的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．4
9．（2023·全国·高三专题练习）函数定义在上的奇函数满足在，则在上的零点至少有（ ）个
A．6B．7
C．12D．13
10．（2022·全国·高三专题练习）若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·北京西城·统考一模）设，函数 若恰有一个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12． ，已知函数恰有五个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
14．（2022秋·青海西宁·高三校考期中）函数在区间上的零点的个数为____________．
15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围为_____.
16．（2023春·江苏南京·高三江苏省南京市第十二中学校考阶段练习）已知函数，若方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数解a，b，c（a＜b＜c），则（a＋b）c的取值范围是_____________．
17．若函数只有一个零点，则实数的取值范围是______．
18．若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围____________．
19．（2022秋·山西·高三校联考阶段练习）函数的零点，且，，则____________，____________．函数
y=ax2+bx+c(a>0)
图象
与x轴的公共点
(x1,0),(x2,0)
(x1,0)
无交点
零点个数
2
1
0
考点一
零点存在定理法判断函数零点所在区间
考点二
方程法判断函数零点（个数）
考点三
零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数
考点四
利用函数的交点（交点个数）求参数值或参数范围问题