新高考数学一轮复习考点分类提升 第14讲 函数不等式求解问题（讲义）（2份，原卷版+解析版）

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1.恒成立问题：
(1)恒成立；恒成立．
(2)恒成立；恒成立．
(3)恒成立；恒成立；
(4)，，．
2.有解问题：
(1)有解；有解．
(2)有解；有解．
(3)有解；有解．
(4)，，．
3.单调性问题：
若在上单调递增（减），，则
(1)；
(2).
考点一：二次不等式恒成立问题
例1．函数的定义域为，则的取值范围为（ ）
A．B． C．D．
例2．若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
考点二：二次不等式能成立问题
例3．设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例4．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为________.
考点三：含对数、指数不等式问题
例5．（2023·全国·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
例6．（2023·全国·高三专题练习）某科技研发公司2022年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（ ）（参考数据：，，，）
A．2027年B．2028年C．2029年D．2030年
考点四：利用函数单调性解不等式
例7．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知函数是实数集上的减函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例8．（2021春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）若实数，满足，则（ ）
A．B．
C．D．
一、单选题
1．若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数，若对有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·陕西渭南·统考三模）设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
10．若偶函数在上单调递增，且，则不等式解集是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2021秋·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期末）偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
12．设函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是________________.
13．命题“,使”是假命题,则实数m的取值范围为______．
14．设，若对任意实数x都有成立，则实数a的取值范围是__________．
15．函数的定义域为，则实数的取值范围是_______________.
16．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）不等式的解集为__________．
17．已知函数 ， 则不等式的解集是___________.考点一
二次不等式恒成立问题
考点二
二次不等式能成立问题
考点三
含对数、指数不等式问题
考点四
利用函数单调性解不等式