新高考数学一轮复习考点分类提升 第12讲 函数的图象（讲义）（2份，原卷版+解析版）

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1.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象eq \(――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \(――――――――――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)eq \(―――――――――――――――――→,\s\up11(纵坐标不变),\s\d4(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).
y＝f(x)eq \(―――――――――――――――――→,\s\up11(横坐标不变),\s\d4(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍))y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象eq \(―――――――――――――――――→,\s\up11(x轴下方部分翻折到上方),\s\d4(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象eq \(―――――――――――――――――→,\s\up11(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\d4(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.
2.两个函数图象之间的对称关系
(1)函数与的图象关于直线对称；
(2)函数与的图象关于直线对称；
(3)函数与的图象关于点对称；
(4)函数与的图象关于点对称.
3.常用结论
(1)利用函数解析式选择图像常用特殊点法；
(2)，,，；
(3)，，，.
考点一：利用函数解析式选择图像
例1．已知函数，则的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）函数的大致图象是（ ）．
A．B．
C．D．
考点二：数形结合法判断函数零点个数
例3．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中学校考阶段练习）函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
例4．方程的实数解个数为（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
考点三：利用函数图像解决方程根与交点问题
例5．（2023·全国·高三专题练习）设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例6．已知函数，若存在正实数k，得方程有三个互不相等的实根.则的取值围是（ ）
A．（4，2+2）B．（4，6+2）
C．（6，4+2）D．（8，6+2）
一、单选题(共0分)
1．函数在上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·云南昆明·统考一模）函数在区间上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）函数与函数的图像的交点的个数为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的零点个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2023·江西赣州·统考一模）若函数，则方程的实根个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知函数，若实数，则方程的解的个数为（ ）
A．0或1B．1或2
C．1或3D．2或3
9．函数的零点个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知函数，若，有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．设，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．已知函数，有三个不同的零点x1，x2，x3，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
14．已知且，函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
15．已知函数的图像如图所示，则的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
16．（2023·全国·高三专题练习）函数的零点个数为________．
17．（2023·全国·高三专题练习）若偶函数满足，在时，，则关于x的方程在上根的个数是___．
18．（2022秋·贵州铜仁·高三校考阶段练习）设是函数（为常数）的两个零点，则的值为_________.
19．（2023春·北京大兴·高三校考开学考试）已知函数，则函数的零点个数为___________.
考点一
利用函数解析式选择图像
考点二
数形结合法判断函数零点个数
考点三
利用函数图像解决方程根与交点问题