高考数学2025 直线方程 专项训练33（word版）

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一、基本概念
斜率与倾斜角
我们把直线中的系数（）叫做这条直线的斜率，垂直于轴的直线，其斜率不存在。轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。倾斜角，规定与轴平行或重合的直线的倾斜角为0，倾斜角不是的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用表示，即。
当时，直线平行于轴或与轴重合；
当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大；
当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而减小；
二、基本公式
1. 两点间的距离公式
2. 的直线斜率公式
3.直线方程的几种形式
（1）点斜式：直线的斜率存在且过，
注：①当时，；②当不存在时，
（2）斜截式：直线的斜率存在且过，
（3）两点式：，不能表示垂直于坐标轴的直线。
注：可表示经过两点的所有直线
（4）截距式：不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线。
（5）一般式：，能表示平面上任何一条直线（其中，向量是这条直线的一个法向量）
三、两直线平行与垂直的判定
两条直线平行与垂直的判定.
四、三种距离
1．两点间的距离
平面上两点的距离公式为.
特别地，原点O(0,.0)与任一点P(x,y)的距离
2．点到直线的距离
点到直线的距离
特别地,若直线为l:x=m,则点到l的距离;若直线为l:y=n,则点到l的距离
3.两条平行线间的距离
已知是两条平行线,求间距离的方法:
(1)转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离.
(2)设,则与之间的距离
注:两平行直线方程中,x,y前面对应系数要相等.
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习）直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2022·全国·高三专题练习（文））设，直线恒过定点A，则点A到直线的距离的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知点到直线的距离为，则等于（ ）
A．B．C．D．
例4．（2022·全国·高三专题练习）(多选)设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则有（ ）
A．PQ∥SRB．PQ⊥PS
C．PS∥QSD．PR⊥QS
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知直线，直线，若直线关于直线l的对称直线为，则直线的方程为_______________．
例6．（2022·上海·高三专题练习）坐标原点关于直线对称的点的坐标是________.
例7．（2022·全国·高三专题练习）直线与直线之间的距离为__________．
例8．（2022·全国·高三专题练习）已知两条直线和，试分别确定的值，使：
（1）与相交于一点；
（2）且过点；
（3）且l1在y轴上的截距为.
例9．（2022·全国·高三专题练习）已知的三个顶点分别为，，，BC中点为D点，求：
（1）边所在直线的方程
（2）边上中线AD所在直线的方程
（3）边的垂直平分线的方程.
例10．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l经过点P(4，3)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.
（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；
（2）求△OAB面积的最小值.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（ ）
A．k1