高考数学2025 圆的方程 专项训练34（word版）

这是一份高考数学2025 圆的方程 专项训练34（word版），共11页。
一、基本概念
平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆.
二、基本性质、定理与公式
1.圆的四种方程
（1）圆的标准方程：，圆心坐标为(a,b)，半径为
（2）圆的一般方程：，圆心坐标为，半径
（3）圆的直径式方程：若，则以线段AB为直径的圆的方程是
（4）圆的参数方程：
①的参数方程为（为参数）；
②的参数方程为（为参数）.
注 对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为（为参数，(a,b)为圆心，r为半径），以减少变量的个数，建立三角函数式，从而把代数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值.
2.点与圆的位置关系判断
（1）点与圆的位置关系：
①点P在圆外；
②点P在圆上；
③点P在圆内.
（2）点与圆的位置关系：
①点P在圆外；
②点P在圆上；
点P在圆内.
三、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有3种，相离，相切和相交
直线与圆的位置关系判断
1.几何法（圆心到直线的距离和半径关系）
圆心到直线的距离，则：
则直线与圆相交，交于两点，；
直线与圆相切；
直线与圆相离
2.代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数）
由 ，消元得到一元二次方程，判别式为，则：
则直线与圆相交；
直线与圆相切；
直线与圆相离.
五、两圆位置关系的判断
用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是：
设两圆的半径分别是，（不妨设），且两圆的圆心距为，则：
则两圆相交；
两圆外切；
两圆相离
两圆内切；
两圆内含（时两圆为同心圆）
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C方程为（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2022·全国·高三专题练习）点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．的最小值为
B．两圆公切线有两条
C．两个圆心所在的直线斜率为
D．两个圆相交弦所在直线的方程为
例3．（2022·全国·高三专题练习）求圆心在直线上，且过两圆，
交点的圆的方程．
例4．（2021·湖南·攸县第三中学高三阶段练习）已知圆的方程：.
（1）求的取值范围；
（2）当圆过A(1，1)时，求直线被圆所截得的弦的长.
例5．（2020·江苏·高三专题练习）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程．
例6．（2020·全国·高三专题练习）已知圆C：（x+2）2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.
例7．（2021·全国·高三专题练习（理））已知点，点在圆上运动.
（1）求过点且被圆截得的弦长为的直线方程；
（2）求的最值.
例8．（2021·辽宁·沈阳二中高三阶段练习）已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.
（1）求两圆公共弦所在直线的方程；
（2）求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程.
例9．（2021·全国·高三专题练习）求与圆切于点，且过点的圆的方程.
例10．（2021·全国·高三专题练习（理））已知点，动点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）求经过点以及曲线与交点的圆的方程.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习（理））己知圆C经过A（5，2）， B（－1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（ ）
A．（x－2）2+y2= 13B．（x+2）2+y2= 17
C．（x+1）2 +y2= 40D．（x－1）2 +y2 = 20
2．（2021·新疆昌吉·高三阶段练习（理））圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习（理））若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）圆与圆的位置关系为（ ）
A．内含B．外离C．相交D．相切
7．（2022·全国·高三专题练习）若直线与圆相切，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·全国·高三专题练习）与圆的公切线有（ ）
A．1条B．2条
C．3条D．4条
10．（2022·全国·高三专题练习）圆的圆心到直线的距离为1，则
A．B．C．D．2
11．（2022·全国·高三专题练习）若方程表示圆，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·江苏·高三专题练习）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ）
A．0B．1C．2D．
14．（2022·全国·高三专题练习（文））圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·全国·高三专题练习）已知直线，若圆上存在两点，关于直线对称，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022·全国·高三专题练习）直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．不确定
17．（2022·全国·高三专题练习）若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
18．（2021·全国·高三阶段练习（文））已知点在圆上运动，点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
19．（2021·全国·高三专题练习（理））已知圆上的点到直线的距离的最大值是，最小值是，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·上海·高三专题练习）为任意实数时，直线被圆截得的弦长是
A．8B．4C．2D．与有关的值
21．（2022·全国·高三专题练习）已知点A的坐标是（-1，0），点M满足|MA|=2，那么M点的轨迹方程是（ ）
A．x2+y2+2x-3=0B．x2+y2-2x-3=0C．x2+y2+2y-3=0D．x2+y2-2y-3=0
22．（2022·全国·高三专题练习（文））已知点，点，动点满足（为坐标原点），过点的直线被动点的轨迹曲线截得的所有弦中最短弦所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
23．（2022·全国·高三专题练习）圆到直线的距离为的点有（ ）
A．个B．个
C．个D．个
24．（2022·全国·高三专题练习）直线：与圆：的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
25．（2022·全国·高三专题练习）过点的直线l与圆相切，则直线l的方程是（ ）
A．或B．
C．或D．
26．（2022·全国·高三专题练习）已知圆与直线切于点，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
27．（2022·全国·高三专题练习）过点作圆的两条切线，切点分别为，，则
A．B．C．D．
28．（2022·全国·高三专题练习）已知，直线，为上一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．
29．（2021·江西·高三阶段练习（文））已知圆О的方程为，过圆О外一点作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A．B．
C．D．
30．（2022·全国·高三专题练习）过点作直线与圆相切于、两点，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
31．（2021·江苏常州·一模）过圆：外一点作圆的切线，切点分别为、，则（ ）
A．2B．C．D．3
32．（2022·全国·高三专题练习）已知直线与圆相切，则m的值为（ ）
A．3或B．1或
C．0或4D．或0
33．（2022·河北张家口·高三期末）直线与圆交于、两点，则（ ）
A．B．C．D．
34．（2022·全国·高三专题练习）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
35．（2019·天津·耀华中学高三阶段练习）已知圆：和直线：；若直线与圆相交于，两点，的面积为2，则值为（ ）
A．-1或3B．1或5C．-1或-5D．2或6
36．（2022·全国·高三专题练习）圆C1：(x-2)2+(y-4)2＝9与圆C2：(x-5)2+y2＝16的公切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
37．（2021·全国·高二课时练习）圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（ ）
A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0
C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0
38．（2022·全国·高三专题练习）若圆与圆外切，则（ ）
A．B．C．D．
39．（2022·全国·高三专题练习）圆与圆公共弦所在直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
40．（2022·全国·高三专题练习）圆：与圆：交于、两点，则（ ）
A．6B．5C．D．
41．（2022·上海·高三专题练习）已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为
A．或B．C．D．或
42．（2022·全国·高三专题练习（理））已知圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
43．（2022·全国·高三专题练习）若圆：上有四个不同的点到直线：的距离为2，则的取值不可能是（ ）
A．-15B．13C．15D．0
44．（2022·全国·高三专题练习（文））若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于2，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
45．（2022·全国·高三专题练习）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为B．圆的半径为5
C．圆被轴截得的弦长为6D．圆被轴截得的弦长为6
46．（2022·全国·高三专题练习）已知，M为圆上的动点，则线段的长可能为（ ）
A．3B．5C．7D．9
47．（2022·全国·高三专题练习）若P是圆上任一点，则点P到直线的距离可以为（ ）
A．2B．4C．6D．8
48．（2022·全国·高三专题练习）圆与圆有且仅有两条公切线，实数的值可以取（ ）
A．B．C．D．
49．（2022·全国·高三专题练习）已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
三、双空题
50．（2022·全国·高三专题练习）已知方程为，则圆心坐标为________，圆半径为__________．
四、填空题
51．（2022·全国·高三专题练习）已知圆心在第一象限的圆经过点，圆心在直线上，且半径为5，则此圆的标准方程为___________．
52．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C和直线相切于点，且经过点，则圆C的方程为___________.
53．（2022·全国·高三专题练习）圆关于点中心对称的圆的方程为___________.
54．（2022·全国·高三专题练习）已知三个点，，，则的外接圆的圆心坐标是___________.
55．（2022·上海·高三专题练习）若圆关于直线对称，则该圆的半径为__________
56．（2022·全国·高三专题练习）两圆x2＋y2－6x＋6y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切线的条数是________．
57．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l：kx﹣y﹣2k+2＝0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+6＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为______________．
58．（2022·全国·高三专题练习）已知圆上一定点，为圆上的动点，则线段中点的轨迹方程为______________．
59．（2022·全国·高三专题练习）已知圆，则直线和圆的位置关系为___________.
60．（2022·全国·高三专题练习）已知圆O：则，过点作圆的切线，则切线的方程为___________.
61．（2021·江苏省如皋中学高三开学考试）已知点Q是直线：上的动点，过点Q作圆：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点___________.
62．（2022·上海·高三专题练习）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．
63．（2022·全国·高三专题练习）已知直线x－y＋8＝0和圆x2＋y2＝25相交于A，B两点，则|AB|＝__________.
64．（2022·全国·高三专题练习）若圆被直线所截得的弦长为，则实数的值是______．
65．（2022·上海·高三专题练习）已知直线与圆相交于A､B两点，且，则直线l的倾斜角为___________.
66．（2022·全国·高三专题练习）已知过点且斜率为k的直线l，与圆C：交于M，N两点，若弦的长是2，则k的值是________．
67．（2022·全国·高三专题练习）已知圆截直线所得弦长是，则的值为______．
68．（2021·河北秦皇岛·二模）已知直线与圆相交于A，B两点，则面积为___________.
五、解答题
69．（2021·山东·邹平市第一中学模拟预测）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．
（1）求直线的一般式方程；
（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．
70．（2020·西藏·林芝市第二高级中学高三阶段练习（文））已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．
71．（2021·山西·天镇县实验中学高二期中）已知圆和圆.
（1）试判断两圆的位置关系；
（2）求公共弦所在直线的方程；
（3）求公共弦的长度.