高考数学2025 常用逻辑用语 专项训练2（word版）

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一、充分条件、必要条件、充要条件
1．定义
如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.
2．从逻辑推理关系上看
（1）若且，则是的充分不必要条件；
（2）若且，则是的必要不充分条件；
（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；
（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).
注：根据互为逆否命题等价.若有，则一定有.
3．从集合与集合之间的关系上看
设.
（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.
（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；
（3）若，则与互为充要条件.
二、全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.
（2）存在量词与特称命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（特称命题也叫存在性命题）.
三、含有一个量词的命题的否定
（1）全称命题的否定是特称命题.全称命题的否定为，.
（2）特称命题的否定是全称命题.特称命题的否定为.
注：全称、特称命题的否定是高考常见考点之一.
区别否命题与命题的否定:
①只有“若，则”形式的命题才有否命题，而所有的命班都有否定形式(在高中阶段只对全称、特称命题研究否定定形式)；
命题“若，则”的否命题是“若，则，而否定形式为“若，则”.
②一个命题与其否定必有一个为真，一个为假；而一个命题与其否命题的真假无必然联系.
【典型例题】
例1．（2021·江苏省前黄高级中学高三阶段练习）设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例2．（2022·全国·高三专题练习（文））若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，1]B．(－∞，1)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
例3．（2022·全国·高三专题练习）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ）
A．B．
C．D．
（多选题）例4．（2022·全国·高三专题练习）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）
A．，
B．所有的正方形都是矩形
C．，
D．至少有一个实数，使
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________．
例6．（2022·全国·高三专题练习）若恒成立，则实数的取值范围为________.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2022·全国·高三专题练习）设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022·浙江·高三学业考试）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·全国·高三专题练习）已知命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数的周期是B．
C．函数是奇函数.D．的充要条件是
6．（2022·浙江·高三专题练习）给出下面四个命题：
①函数在(3，5)内存在零点；
②函数的最小值是2；
③若则；
④命题的“”否定是“”
其中真命题个数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习（理））下列命题中，真命题是（ ）
A．在中“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．对任意，
D．“若，则”的否命题是“若，则”
9．（2022·全国·高三专题练习）已知命题，，命题，，则（ ）
A．是假命题B．是真命题
C．是真命题D．是假命题
10．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“∃x0∈R，2021x02-2x+1>0”
B．“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”
D．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假
11．（2022·全国·高三专题练习）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全国·高三专题练习（理））命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（ ）
A．所有奇函数的图象都不关于原点对称B．所有非奇函数的图象都关于原点对称
C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称D．存在一个奇函数的图象关于原点对称
二、多选题
13．（2022·全国·高三专题练习）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全国·高三专题练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ）
A．-8B．-5C．1D．4
15．（2022·全国·高三专题练习（文））下列选项中，正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．函数（且）的图象恒过定点
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若不等式的解集为，则
16．（2022·全国·高三专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的个数是（ ）
A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
B．命题“”是全称量词命题；
C．命题“，”是存在量词命题．
D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题；
三、填空题
18．（2022·江苏·高三专题练习）下列说法错误的是_________________
①若，则
②若，则或
③“是”的充分不必要条件
④“，”的否定形式是“，”
19．（2022·全国·高三专题练习）若命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命题，则实数m的范围是___________．
20．（2022·全国·高三专题练习）若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围为________.
21．（2022·全国·高三专题练习（文））根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.
13+23＝（1+2）2，
13+23+33＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，
……
22．（2022·全国·高三专题练习）若命题，是假命题，则实数的一个值为_____________．
23．（2022·全国·高三专题练习（文））命题“”为真，则实数a的范围是__________
24．（2022·全国·高三专题练习）写出命题的否定： ___________